母题呈现
某同学在做“调节灯泡亮度”的电学实验时，电路如图所示，电源电压恒为4.5 V，电压表选用量程为“0~3 V”，电流表选用量程为“0~3 A”，滑动变阻器R的规格为“20 Ω 1 A”，灯泡L标有“2.5 V 1.25 W”字样，忽略灯丝电阻变化，在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是
()

A. 电流表示数变化的范围是0.18 ~0.5 A
B. 电压表示数变化的范围是0 ~3 V
C. 滑动变阻器R的阻值变化的范围是2.5 ~10 Ω
D. 该电路的最大功率是2.25 W
E. 滑动变阻器R的最大电功率是0.9 W

D

【分析】
本题为串联电路的电学综合题，需先明确电路连接方式：灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压。解题思路为：先计算灯泡的额定电流和电阻，再结合各元件的安全限制（灯泡额定电流、滑动变阻器额定电流、电流表量程、电压表量程）确定电路的最大电流，进而分析各选项的正确性。
【解析】
1. 计算灯泡的额定电流和电阻：
灯泡的额定电流 $ I_{\mathrm{额}} = \frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}} = \frac{1.25\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $，
灯泡的电阻 $ R_L = \frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega $。
2. 确定电路的最大电流：
电路中各元件允许的最大电流：灯泡额定电流为0.5A，滑动变阻器允许最大电流1A，电流表量程为0~3A，因此电路的最大电流由最小的限制值决定，即 $ I_{\mathrm{max}} = 0.5\ \mathrm{A} $。
3. 分析各选项：
选项D：电路的最大功率 $ P_{\mathrm{max}} = U · I_{\mathrm{max}} = 4.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} = 2.25\ \mathrm{W} $，该选项正确。
选项A：电流最小值为滑动变阻器阻值最大（20Ω）时的电流，$ I_{\mathrm{min}} = \frac{U}{R_L + R_{\mathrm{滑max}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega + 20\ \Omega} = 0.18\ \mathrm{A} $，但电流最大值并非仅由滑动变阻器决定，当滑动变阻器阻值过小时，电流会超过灯泡额定电流，实际电流最大值为0.5A，但A选项的电流范围忽略了电压表量程与灯泡额定电压的冲突，且该选项错误；
选项B：电压表示数最大为灯泡额定电压2.5V，并非0~3V，错误；
选项C：滑动变阻器最小阻值为 $ R_{\mathrm{滑min}} = \frac{U - U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V} - 2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega $，并非2.5Ω，错误；
选项E：滑动变阻器最大电功率需满足阻值等于灯泡电阻时功率最大，计算得约1.01W，并非0.9W，错误。
【答案】
D
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题需综合考虑多个电路元件的安全限制，是电学综合题，易出错在忽略灯泡额定电流对最大电流的限制，需仔细分析各元件参数确定安全工作范围。
【难度系数】
0.4

(1)判断电路中各元件的连接情况。
闭合开关后，去掉电表，滑动变阻器$R$与灯泡$L$的连接方式是联。
判断过程

由题干实物图转化成的电路图
(2)判断电表的测量对象。
电压表V测量两端的电压。
(3)计算灯泡的额定电流与电阻。
由$P=UI$的变形式$I=\frac{P}{U}$可得，灯泡的额定电流为A，由$P=\frac{U^2}{R}$的变形式$R=\frac{U^2}{P}$可得，灯泡电阻$R_L=$Ω。
(4)滑动变阻器接入电路的阻值变化范围。
①滑动变阻器接入电路的阻值不能太小，否则干路电流过大会烧坏、。故干路电流最大为A。
此时灯泡L处于正常发光状态，L两端的电压为V，则滑动变阻器R两端电压$U=$V；由$R=\frac{U}{I}$可得，滑动变阻器R接入电路的最小阻值$R_{\mathrm{min}}=$Ω。
②滑动变阻器接入电路的阻值不能太大，否则滑动变阻器分担的电压过大会烧坏。故滑动变阻器两端电压最大为V。
此时灯泡L分担的电压为V，因灯泡L的电阻$R_L=$Ω，由$I=\frac{U}{R}$可得，此时通过灯泡L的电流$I_L=$A；因串联电路电流处处相等，由$R=\frac{U}{I}$可得，滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_{\mathrm{max}}=$Ω。
③综上所述，滑动变阻器阻值变化的范围是。
思路小结
题中影响滑动变阻器接入电路的阻值变化范围的限制条件：
(1)滑动变阻器接入电路阻值最小值的限制条件：①电流表允许测量的最大电流(电流表的量程)；②各个用电器允许通过的最大电流(用电器的规格)。
(2)滑动变阻器接入电路阻值最大值的限制条件：①电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)；②滑动变阻器的最大阻值(滑动变阻器的规格)。
(5)电流表示数的范围。
①当滑动变阻器接入电路的阻值变小时，电路中电流增大，即当R取最小值$R_{\mathrm{min}}=$Ω时，电路中电流最大，为A。
②当滑动变阻器接入电路的阻值变大时，电路中电流减小，即当R取最大值$R_{\mathrm{max}}=$Ω时，电路中电流最小，为A。
③综上所述，电路中电流变化的范围是。
(6)电压表示数的范围。(题图中电压表测量两端的电压)
①当滑动变阻器R接入电路的阻值变小时，电压表示数变小，即当R取最小值$R_{\mathrm{min}}=$Ω时，电压表示数最小，为V。
②当滑动变阻器R接入电路的阻值变大时，电压表示数变大，即当R取最大值$R_{\mathrm{max}}=$Ω时，电压表示数最大，为V。
③综上所述，电路中电压表示数变化的范围是。
(7)电路总功率变化范围。
因电源电压$U$不变，经上述分析知电路中电流变化的范围是，由$P=UI$可得电路总功率变化范围是。
(8)滑动变阻器的最大电功率。
当滑动变阻器接入电路的电阻等于灯泡的电阻时，滑动变阻器的电功率最大，为W。

(1)串
(2)滑动变阻器
(3)0.5 5
(4)①灯泡L 电流表 0.5 2.5 2 4
②电压表 3 1.5 5 0.3 10
③4~10 Ω
(5)①4 0.5
②10 0.3
③0.3~0.5 A
(6)滑动变阻器 ①4 2 ②10 3 ③2~3 V
(7)0.3~0.5 A 1.35~2.25 W
(8)1.012 5

【分析】
本题为电学综合题，解题思路如下：
1. 去电表简化电路，判断滑动变阻器与灯泡的连接方式；
2. 分析电压表并联位置，确定其测量对象；
3. 利用电功率公式计算灯泡的额定电流和电阻；
4. 结合元件额定值、电表量程等限制条件，分别确定滑动变阻器接入的最小和最大阻值，进而得到其阻值范围；
5. 根据串联电路规律，计算电流、电压的变化范围；
6. 利用总功率公式计算电路总功率范围；
7. 推导滑动变阻器最大功率的条件并计算其值。
【解析】
(1) 去掉电表后，电流路径为：电源正极→开关S→电流表→灯泡L→滑动变阻器R→电源负极，电流只有一条路径，故R与L串联。
(2) 电压表并联在滑动变阻器R两端，因此测量滑动变阻器两端的电压。
(3) 由$P=UI$得，灯泡额定电流$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{1.25\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；由$P=\frac{U^2}{R}$得，灯泡电阻$R_L=\frac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}}=\frac{(2.5\ \mathrm{V})^2}{1.25\ \mathrm{W}}=5\ \Omega$。
(4) ①滑动变阻器阻值过小，电路电流过大，会烧坏灯泡和电流表，干路最大电流为灯泡额定电流$0.5\ \mathrm{A}$；此时灯泡正常发光，两端电压为$2.5\ \mathrm{V}$，电源电压为$4.5\ \mathrm{V}$，故滑动变阻器两端电压$U_R=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，则最小阻值$R_{\mathrm{min}}=\frac{U_R}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
②滑动变阻器阻值过大，其两端电压过大，会烧坏电压表，电压表最大电压为$3\ \mathrm{V}$；此时灯泡两端电压$U_L'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电路电流$I'=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，则最大阻值$R_{\mathrm{max}}=\frac{U_{R\mathrm{max}}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
③滑动变阻器阻值范围为$4\ \Omega ∼ 10\ \Omega$。
(5) ①滑动变阻器取最小阻值$4\ \Omega$时，电流最大为$0.5\ \mathrm{A}$；②取最大阻值$10\ \Omega$时，电流最小为$0.3\ \mathrm{A}$；③电流范围为$0.3\ \mathrm{A} ∼ 0.5\ \mathrm{A}$。
(6) 电压表测量滑动变阻器两端电压；①$R=4\ \Omega$时，电压最小为$U_{\mathrm{min}}=I_{\mathrm{max}}R_{\mathrm{min}}=0.5\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=2\ \mathrm{V}$；②$R=10\ \Omega$时，电压最大为$U_{\mathrm{max}}=I_{\mathrm{min}}R_{\mathrm{max}}=0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$；③电压范围为$2\ \mathrm{V} ∼ 3\ \mathrm{V}$。
(7) 电源电压不变，总功率$P=UI$，电流范围$0.3\ \mathrm{A} ∼ 0.5\ \mathrm{A}$，故总功率最小$P_{\mathrm{min}}=4.5\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=1.35\ \mathrm{W}$，最大$P_{\mathrm{max}}=4.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W}$，范围为$1.35\ \mathrm{W} ∼ 2.25\ \mathrm{W}$。
(8) 滑动变阻器功率$P_R=I^2R=(\frac{U}{R_L+R})^2 R$，当$R=R_L=5\ \Omega$时，功率最大，代入得$P_{R\mathrm{max}}=\frac{(4.5\ \mathrm{V})^2 × 5\ \Omega}{(5\ \Omega+5\ \Omega)^2}=1.0125\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 串
(2) 滑动变阻器
(3) 0.5；5
(4) ①灯泡L；电流表；0.5；2.5；2；4
②电压表；3；1.5；5；0.3；10
③4~10 Ω
(5) ①4；0.5
②10；0.3
③0.3~0.5 A
(6) 滑动变阻器
①4；2
②10；3
③2~3 V
(7) 0.3~0.5 A；1.35~2.25 W
(8) 1.0125
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律；电功率计算
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路分析、欧姆定律与电功率公式的应用，需结合元件额定值、电表量程确定滑动变阻器的阻值范围，综合性较强，需学生掌握电路分析与公式推导能力。
【难度系数】
0.6