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1 两个定值电阻,甲标有“10 Ω 1 A”,乙标有“15 Ω 0.6 A”,现把它们连入由一个开关和电源组成的电路,以下说法正确的是 (
A.甲、乙并联时干路允许的最大电流为1.6 A
B.甲、乙并联时乙允许的最大功率为9 W
C.甲、乙串联时电源允许的最大电压为19 V
D.甲、乙串联时甲允许的最大功率为3.6 W
D
)A.甲、乙并联时干路允许的最大电流为1.6 A
B.甲、乙并联时乙允许的最大功率为9 W
C.甲、乙串联时电源允许的最大电压为19 V
D.甲、乙串联时甲允许的最大功率为3.6 W
答案
D 由题意可知,甲、乙两电阻两端允许施加的最大电压分别为 $U_甲 = I_甲 R_甲 = 1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V}、U_乙 = I_乙 R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V}$。由于并联电路中各支路两端的电压相等,则甲、乙并联时,电源的最大电压 $U = U_乙 = 9\ \mathrm{V}$,此时通过甲电阻的电流$I_甲' = \frac{U}{R_甲} = \frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.9\ \mathrm{A}$,通过乙电阻的电流$I_乙' = I_乙 = 0.6\ \mathrm{A}$。由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和,则干路中允许通过的最大电流$I_大 = I_甲' + I_乙' = 0.9\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.5\ \mathrm{A}$,故A错误。甲、乙并联时乙允许的最大功率 $P_乙' = UI_乙' = 9\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 5.4\ \mathrm{W}$,故B错误。由于串联电路中各处的电流相等,且甲、乙允许的最大电流分别为1 A、0.6 A,则甲、乙串联时电路的最大电流$I_大' = I_乙 = 0.6\ \mathrm{A}$,由于串联电路中总电阻等于各分电阻之和,则电源允许的最大电压$U_大' = I_大'(R_甲 + R_乙) = 0.6\ \mathrm{A} × (10\ \Omega + 15\ \Omega) = 15\ \mathrm{V}$,故C错误。甲、乙串联时甲允许的最大功率 $P_甲' = I_大'^2 R_甲 = (0.6\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega = 3.6\ \mathrm{W}$,故D正确。
解析
【分析】要解决本题，需先根据欧姆定律算出甲、乙两电阻的额定电压；再结合串并联电路的特点，分别分析并联、串联时的最大电压、最大电流，进而判断各选项正误。并联电路中各支路电压相等，需取较小的额定电压作为并联时的最大电压；串联电路中各处电流相等，需取较小的额定电流作为串联时的最大电流，再结合电功率公式计算功率。
【解析】首先计算甲、乙两电阻的额定电压：
甲的额定电压 $ U_甲 = I_甲 R_甲 = 1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $，
乙的额定电压 $ U_乙 = I_乙 R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $。
并联情况分析：
并联时各支路电压相等，为保证电阻安全，电源最大电压取较小值 $ U = U_乙 = 9\ \mathrm{V} $。
此时通过甲的电流 $ I_甲' = \frac{U}{R_甲} = \frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.9\ \mathrm{A} $，
通过乙的电流为其额定电流 $ I_乙' = 0.6\ \mathrm{A} $，
干路最大电流 $ I_大 = I_甲' + I_乙' = 0.9\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.5\ \mathrm{A} $，故A错误；
乙的最大功率 $ P_乙' = U I_乙' = 9\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 5.4\ \mathrm{W} $，故B错误。
串联情况分析：
串联时电流相等，为保证电阻安全，电路最大电流取较小值 $ I_大' = I_乙 = 0.6\ \mathrm{A} $。
总电阻 $ R_总 = R_甲 + R_乙 = 10\ \Omega + 15\ \Omega = 25\ \Omega $，
电源最大电压 $ U_大' = I_大' R_总 = 0.6\ \mathrm{A} × 25\ \Omega = 15\ \mathrm{V} $，故C错误；
甲的最大功率 $ P_甲' = (I_大')^2 R_甲 = (0.6\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega = 3.6\ \mathrm{W} $，故D正确。
【答案】D
【知识点】欧姆定律、电功率、串并联电路特点
【点评】本题考查串并联电路规律及欧姆定律、电功率的应用，核心是明确串并联时最大电流、最大电压的选取原则，是电学基础题型，需注意区分串并联的不同限制条件。
【难度系数】0.6
【解析】首先计算甲、乙两电阻的额定电压：
甲的额定电压 $ U_甲 = I_甲 R_甲 = 1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $，
乙的额定电压 $ U_乙 = I_乙 R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $。
并联情况分析：
并联时各支路电压相等，为保证电阻安全，电源最大电压取较小值 $ U = U_乙 = 9\ \mathrm{V} $。
此时通过甲的电流 $ I_甲' = \frac{U}{R_甲} = \frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.9\ \mathrm{A} $，
通过乙的电流为其额定电流 $ I_乙' = 0.6\ \mathrm{A} $，
干路最大电流 $ I_大 = I_甲' + I_乙' = 0.9\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.5\ \mathrm{A} $，故A错误；
乙的最大功率 $ P_乙' = U I_乙' = 9\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 5.4\ \mathrm{W} $，故B错误。
串联情况分析：
串联时电流相等，为保证电阻安全，电路最大电流取较小值 $ I_大' = I_乙 = 0.6\ \mathrm{A} $。
总电阻 $ R_总 = R_甲 + R_乙 = 10\ \Omega + 15\ \Omega = 25\ \Omega $，
电源最大电压 $ U_大' = I_大' R_总 = 0.6\ \mathrm{A} × 25\ \Omega = 15\ \mathrm{V} $，故C错误；
甲的最大功率 $ P_甲' = (I_大')^2 R_甲 = (0.6\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega = 3.6\ \mathrm{W} $，故D正确。
【答案】D
【知识点】欧姆定律、电功率、串并联电路特点
【点评】本题考查串并联电路规律及欧姆定律、电功率的应用，核心是明确串并联时最大电流、最大电压的选取原则，是电学基础题型，需注意区分串并联的不同限制条件。
【难度系数】0.6
2 [2024 济宁任城区一模] 如图所示，电源电压不变，电阻$R_1=20\ \Omega$，$R_2=10\ \Omega$，$R_3=30\ \Omega$。当开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，电流表的示数为0.2 A，则电源电压为
6
V；调节开关可使电路的最大电功率达到3
W。答案
6 3
【解析】 当开关S₁闭合,S₂、S₃断开时,R₁与R₂串联,电流表测电路中的电流,串联电路各处电流都相等,串联电路总电阻等于各分电阻之和,电源电压 $U = I(R_1 + R_2) = 0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega + 10\ \Omega) = 6\ \mathrm{V}$。由 $P = \frac{U^2}{R}$ 可知电源电压不变,当电路中的总电阻最小时,总功率是最大的;由题可知,当开关S₁、S₂、S₃都闭合时,R₁和R₃并联,根据并联电路的电阻关系可知,并联电路的总电阻小于任一分电阻,此时的总电阻是最小的,电功率是最大的,最大功率为 $P = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_3} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{30\ \Omega} = 3\ \mathrm{W}$。
【解析】 当开关S₁闭合,S₂、S₃断开时,R₁与R₂串联,电流表测电路中的电流,串联电路各处电流都相等,串联电路总电阻等于各分电阻之和,电源电压 $U = I(R_1 + R_2) = 0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega + 10\ \Omega) = 6\ \mathrm{V}$。由 $P = \frac{U^2}{R}$ 可知电源电压不变,当电路中的总电阻最小时,总功率是最大的;由题可知,当开关S₁、S₂、S₃都闭合时,R₁和R₃并联,根据并联电路的电阻关系可知,并联电路的总电阻小于任一分电阻,此时的总电阻是最小的,电功率是最大的,最大功率为 $P = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_3} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{30\ \Omega} = 3\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：当S₁闭合、S₂和S₃断开时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，可利用欧姆定律计算电源电压；要计算电路的最大电功率，需根据公式P=U²/R（电源电压U不变），明确总电阻越小总功率越大，因此需找到总电阻最小的电路状态，再计算最大功率。
【解析】
1. 计算电源电压：
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁与R₂串联，电流表测电路电流I=0.2A。
串联电路总电阻：R串 = R₁ + R₂ = 20Ω + 10Ω = 30Ω。
根据欧姆定律，电源电压：U = I×R串 = 0.2A × 30Ω = 6V。
2. 计算最大电功率：
电源电压不变，由P=U²/R可知，电路总电阻越小，总电功率越大。
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，此时总电阻最小，总功率最大。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此：
R₁的功率：P₁ = U²/R₁ = (6V)²/20Ω = 1.8W；
R₃的功率：P₃ = U²/R₃ = (6V)²/30Ω = 1.2W；
总最大功率：P总 = P₁ + P₃ = 1.8W + 1.2W = 3W。
【答案】
6；3
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路电阻特点
【点评】
本题重点考查电路的动态分析，需准确判断开关通断时的串并联关系，结合欧姆定律和电功率公式进行计算，是电学综合应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：当S₁闭合、S₂和S₃断开时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，可利用欧姆定律计算电源电压；要计算电路的最大电功率，需根据公式P=U²/R（电源电压U不变），明确总电阻越小总功率越大，因此需找到总电阻最小的电路状态，再计算最大功率。
【解析】
1. 计算电源电压：
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁与R₂串联，电流表测电路电流I=0.2A。
串联电路总电阻：R串 = R₁ + R₂ = 20Ω + 10Ω = 30Ω。
根据欧姆定律，电源电压：U = I×R串 = 0.2A × 30Ω = 6V。
2. 计算最大电功率：
电源电压不变，由P=U²/R可知，电路总电阻越小，总电功率越大。
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，此时总电阻最小，总功率最大。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此：
R₁的功率：P₁ = U²/R₁ = (6V)²/20Ω = 1.8W；
R₃的功率：P₃ = U²/R₃ = (6V)²/30Ω = 1.2W；
总最大功率：P总 = P₁ + P₃ = 1.8W + 1.2W = 3W。
【答案】
6；3
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路电阻特点
【点评】
本题重点考查电路的动态分析，需准确判断开关通断时的串并联关系，结合欧姆定律和电功率公式进行计算，是电学综合应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
3 [2025 青岛中考] 如图所示电路，电源电压为18 V，小灯泡L标有“6 V 3 W”（忽略灯丝电阻的变化），定值电阻$R_1$的阻值为20 Ω，$R_2$是滑动变阻器。电压表的量程为0~15 V，电流表的量程为0~0.6 A。
(1)求小灯泡的电阻；
(2)若只闭合开关S和S₂，当$R_2$接入电路的阻值为其最大阻值的$\frac{1}{5}$时，小灯泡L正常发光，求滑动变阻器的最大阻值；
(3)若只闭合开关S和S₁，调节滑动变阻器$R_2$的滑片P，在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最小功率。
(1)求小灯泡的电阻；
(2)若只闭合开关S和S₂，当$R_2$接入电路的阻值为其最大阻值的$\frac{1}{5}$时，小灯泡L正常发光，求滑动变阻器的最大阻值；
(3)若只闭合开关S和S₁，调节滑动变阻器$R_2$的滑片P，在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最小功率。
答案
解:(1)小灯泡标有“6 V 3 W”,根据 $P = \frac{U^2}{R}$ 可得,小灯泡的电阻 $R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega$。
(2)只闭合开关S和S₂时,小灯泡L与滑动变阻器R₂串联。
因为小灯泡L正常发光,则电路中的电流 $I = I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A}$,
滑动变阻器两端的电压 $U_2 = U - U_L = 18\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V}$,
此时R₂接入电路的阻值 $R_2' = \frac{U_2}{I} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$,
因为$R_2'$为其最大阻值的$\frac{1}{5}$,所以滑动变阻器的最大阻值$R_2 = 5R_2' = 5 × 24\ \Omega = 120\ \Omega$。
(3)只闭合开关S和S₁,R₁与R₂串联,电压表测R₂两端的电压,电流表测电路中的电流。
为保证电路安全,当电压表的最大读数$U_{2大}=15\ \mathrm{V}$时,
R₁两端的电压 $U_1 = U - U_{2大} = 18\ \mathrm{V} - 15\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$,
电路中的最小电流 $I_{小} = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$,
此时滑动变阻器接入电路的阻值 $R_{2大} = \frac{U_{2大}}{I_{小}} = \frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 100\ \Omega ＜ 120\ \Omega$,
则电路消耗的最小功率 $P_{小} = UI_{小} = 18\ \mathrm{V} × 0.15\ \mathrm{A} = 2.7\ \mathrm{W}$。
(2)只闭合开关S和S₂时,小灯泡L与滑动变阻器R₂串联。
因为小灯泡L正常发光,则电路中的电流 $I = I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A}$,
滑动变阻器两端的电压 $U_2 = U - U_L = 18\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V}$,
此时R₂接入电路的阻值 $R_2' = \frac{U_2}{I} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$,
因为$R_2'$为其最大阻值的$\frac{1}{5}$,所以滑动变阻器的最大阻值$R_2 = 5R_2' = 5 × 24\ \Omega = 120\ \Omega$。
(3)只闭合开关S和S₁,R₁与R₂串联,电压表测R₂两端的电压,电流表测电路中的电流。
为保证电路安全,当电压表的最大读数$U_{2大}=15\ \mathrm{V}$时,
R₁两端的电压 $U_1 = U - U_{2大} = 18\ \mathrm{V} - 15\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$,
电路中的最小电流 $I_{小} = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$,
此时滑动变阻器接入电路的阻值 $R_{2大} = \frac{U_{2大}}{I_{小}} = \frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 100\ \Omega ＜ 120\ \Omega$,
则电路消耗的最小功率 $P_{小} = UI_{小} = 18\ \mathrm{V} × 0.15\ \mathrm{A} = 2.7\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题为电学综合题，需分开关状态分析电路：
1. 求小灯泡电阻：利用额定电压、额定功率，结合电功率公式变形计算，属于基础公式应用。
2. 只闭合S和S₂时，L与R₂串联，小灯泡正常发光时电流为额定电流，根据串联电路电压规律算出R₂两端电压，再用欧姆定律求此时R₂的阻值，结合“接入阻值为最大的1/5”的条件，求出滑动变阻器最大阻值。
3. 只闭合S和S₁时，R₁与R₂串联，电压表测R₂电压，要保证电路安全，需考虑电表量程，最小功率对应最小电流（R₂接入最大时），计算此时电流后用P=UI求最小功率，同时验证R₂阻值不超最大值。
【解析】
解：(1) 小灯泡额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_L=3\ \mathrm{W}$，根据$P=\frac{U^2}{R}$得小灯泡电阻：
$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
(2) 只闭合开关S和S₂时，小灯泡L与滑动变阻器$R_2$串联。
小灯泡正常发光，电路电流等于额定电流：
$I=I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$，
串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端电压：
$U_2=U-U_L=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，
此时$R_2$接入的阻值：
$R_2'=\frac{U_2}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$，
由题意，$R_2'$为最大阻值的$\frac{1}{5}$，故滑动变阻器最大阻值：
$R_2=5R_2'=5×24\ \Omega=120\ \Omega$。
(3) 只闭合开关S和S₁时，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。
电路安全需满足：电压表最大量程$U_{2大}=15\ \mathrm{V}$，电流表最大量程$0.6\ \mathrm{A}$。要使电路功率最小，需电流最小（R₂接入最大，电压表达量程）：
$R_1$两端电压：$U_1=U-U_{2大}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
电路最小电流：$I_{小}=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，
此时$R_2$接入阻值：$R_{2大}=\frac{U_{2大}}{I_{小}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega＜120\ \Omega$，符合安全要求。
电路最小功率：$P_{小}=UI_{小}=18\ \mathrm{V}×0.15\ \mathrm{A}=2.7\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $120\ \Omega$；(3) $2.7\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串联电路规律
【点评】
本题为中考电学综合题，考查串联电路特点、欧姆定律与电功率的综合应用，需准确分析不同开关状态下的电路连接，结合电表量程判断电路安全条件，注重公式灵活运用与电路分析能力，是典型中档题型。
【难度系数】
0.4
本题为电学综合题，需分开关状态分析电路：
1. 求小灯泡电阻：利用额定电压、额定功率，结合电功率公式变形计算，属于基础公式应用。
2. 只闭合S和S₂时，L与R₂串联，小灯泡正常发光时电流为额定电流，根据串联电路电压规律算出R₂两端电压，再用欧姆定律求此时R₂的阻值，结合“接入阻值为最大的1/5”的条件，求出滑动变阻器最大阻值。
3. 只闭合S和S₁时，R₁与R₂串联，电压表测R₂电压，要保证电路安全，需考虑电表量程，最小功率对应最小电流（R₂接入最大时），计算此时电流后用P=UI求最小功率，同时验证R₂阻值不超最大值。
【解析】
解：(1) 小灯泡额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_L=3\ \mathrm{W}$，根据$P=\frac{U^2}{R}$得小灯泡电阻：
$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
(2) 只闭合开关S和S₂时，小灯泡L与滑动变阻器$R_2$串联。
小灯泡正常发光，电路电流等于额定电流：
$I=I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$，
串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端电压：
$U_2=U-U_L=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，
此时$R_2$接入的阻值：
$R_2'=\frac{U_2}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$，
由题意，$R_2'$为最大阻值的$\frac{1}{5}$，故滑动变阻器最大阻值：
$R_2=5R_2'=5×24\ \Omega=120\ \Omega$。
(3) 只闭合开关S和S₁时，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。
电路安全需满足：电压表最大量程$U_{2大}=15\ \mathrm{V}$，电流表最大量程$0.6\ \mathrm{A}$。要使电路功率最小，需电流最小（R₂接入最大，电压表达量程）：
$R_1$两端电压：$U_1=U-U_{2大}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
电路最小电流：$I_{小}=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，
此时$R_2$接入阻值：$R_{2大}=\frac{U_{2大}}{I_{小}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega＜120\ \Omega$，符合安全要求。
电路最小功率：$P_{小}=UI_{小}=18\ \mathrm{V}×0.15\ \mathrm{A}=2.7\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $120\ \Omega$；(3) $2.7\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串联电路规律
【点评】
本题为中考电学综合题，考查串联电路特点、欧姆定律与电功率的综合应用，需准确分析不同开关状态下的电路连接，结合电表量程判断电路安全条件，注重公式灵活运用与电路分析能力，是典型中档题型。
【难度系数】
0.4
