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10（易错题）[2024龙东地区]若关于x的一元二次方程$(m-2)x^2 + 4x + 2 = 0$有两个实数根，则m的取值范围是（
A.$m ≤ 4$
B.$m ≥ 4$
C.$m ≥ -4$且$m ≠ 2$
D.$m ≤ 4$且$m ≠ 2$
D
）A.$m ≤ 4$
B.$m ≥ 4$
C.$m ≥ -4$且$m ≠ 2$
D.$m ≤ 4$且$m ≠ 2$
答案
D
易错分析：用一元二次方程根的判别式时忽视二次项系数不为0而致错。
易错分析：用一元二次方程根的判别式时忽视二次项系数不为0而致错。
11 利用公式法解一元二次方程 $3x^2 -11x -1=0$ 可得两解为 $x_1=a, x_2=b$，且 $a＞b$，则 $a$ 的值为 （
）
）答案
D
12若$a^2 + 5ab - b^2 = 0(b ≠ 0)$，则$\frac{a}{b}$的值为
$-\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}$
答案
$-\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}$
13 用公式法解方程：
(1) $2x^2 -5x +2=0$；
(2) $(x+1)(x-2)=1$；
(3) $3x^2 +5(2x+3)=0$。
(1) $2x^2 -5x +2=0$；
(2) $(x+1)(x-2)=1$；
(3) $3x^2 +5(2x+3)=0$。
答案
(1) $x_1=2,x_2=\dfrac{1}{2}$
(2) $x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
(3) 无实数根
(2) $x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
(3) 无实数根
14 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^2 - (4k + 1)x + 2k^2 - 1 = 0 $。
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $ k $ 的取值范围。
（2）当 $ k $ 取何值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的实数根。
（3）若方程无实数根，求 $ k $ 的取值范围。
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $ k $ 的取值范围。
（2）当 $ k $ 取何值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的实数根。
（3）若方程无实数根，求 $ k $ 的取值范围。
答案
$\Delta=[-(4k+1)]^2-4×2(2k^2-1)=8k+9.$
(1) 由题意,得 $8k+9＞0$,解得 $k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 由题意,得 $8k+9=0$,解得 $k=-\dfrac{9}{8}$.此时方程为 $2x^2+\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{32}=0$,解得 $x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) 由题意,得 $8k+9＜0$,解得 $k＜-\dfrac{9}{8}$
(1) 由题意,得 $8k+9＞0$,解得 $k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 由题意,得 $8k+9=0$,解得 $k=-\dfrac{9}{8}$.此时方程为 $2x^2+\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{32}=0$,解得 $x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) 由题意,得 $8k+9＜0$,解得 $k＜-\dfrac{9}{8}$
15 已知关于$x$的一元二次方程$mx^2 - (3m - 1)x + 2m - 1 = 0$的根的判别式的值为1，求$m$的值及方程的根。
答案
由题意,得$[-(3m-1)]^2-4m(2m-1)=1$,即 $m^2-2m=0$,解得 $m_1=0,m_2=2$.易知 $m≠0,\therefore m=2.\therefore$ 原方程为 $2x^2-5x+3=0$.解得 $x_1=1,x_2=\dfrac{3}{2}$
