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10（易错题）[2024龙东地区]若关于x的一元二次方程$(m-2)x^2 + 4x + 2 = 0$有两个实数根，则m的取值范围是（
A.$m ≤ 4$
B.$m ≥ 4$
C.$m ≥ -4$且$m ≠ 2$
D.$m ≤ 4$且$m ≠ 2$
D
）A.$m ≤ 4$
B.$m ≥ 4$
C.$m ≥ -4$且$m ≠ 2$
D.$m ≤ 4$且$m ≠ 2$
答案
D
易错分析：用一元二次方程根的判别式时忽视二次项系数不为0而致错。
易错分析：用一元二次方程根的判别式时忽视二次项系数不为0而致错。
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干两个关键条件：一是该方程为一元二次方程，二是方程有两个实数根。第一步先根据一元二次方程的定义，确定二次项系数不能为0，得到第一个关于m的限制条件；第二步再根据方程有两个实数根，可知根的判别式Δ≥0，代入系数计算得到第二个关于m的不等式，最后结合两个限制条件即可得到m的取值范围，注意不要遗漏二次项系数不为0的隐含条件。
【解析】
解：
∵该方程是关于x的一元二次方程
∴二次项系数不为0，即$m-2≠0$，解得$m≠2$
又
∵方程有两个实数根
∴根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥0$，其中$a=m-2$，$b=4$，$c=2$
代入得：
$\Delta = 4^2 - 4× (m-2)× 2 ≥0$
$16 - 8(m-2) ≥0$
$16 -8m +16 ≥0$
$32 -8m ≥0$
解得$m ≤4$
综上，m的取值范围是$m ≤4$且$m≠2$
故选D
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程定义、根的判别式、解一元一次不等式
【点评】
本题是典型的易错题，很多学生解题时仅考虑判别式的取值范围，忽略了一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，解题时要先满足方程的类型要求，再结合根的情况列式计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题干两个关键条件：一是该方程为一元二次方程，二是方程有两个实数根。第一步先根据一元二次方程的定义，确定二次项系数不能为0，得到第一个关于m的限制条件；第二步再根据方程有两个实数根，可知根的判别式Δ≥0，代入系数计算得到第二个关于m的不等式，最后结合两个限制条件即可得到m的取值范围，注意不要遗漏二次项系数不为0的隐含条件。
【解析】
解：
∵该方程是关于x的一元二次方程
∴二次项系数不为0，即$m-2≠0$，解得$m≠2$
又
∵方程有两个实数根
∴根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥0$，其中$a=m-2$，$b=4$，$c=2$
代入得：
$\Delta = 4^2 - 4× (m-2)× 2 ≥0$
$16 - 8(m-2) ≥0$
$16 -8m +16 ≥0$
$32 -8m ≥0$
解得$m ≤4$
综上，m的取值范围是$m ≤4$且$m≠2$
故选D
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程定义、根的判别式、解一元一次不等式
【点评】
本题是典型的易错题，很多学生解题时仅考虑判别式的取值范围，忽略了一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，解题时要先满足方程的类型要求，再结合根的情况列式计算。
【难度系数】
0.7
11 利用公式法解一元二次方程 $3x^2 -11x -1=0$ 可得两解为 $x_1=a, x_2=b$，且 $a＞b$，则 $a$ 的值为 （
）
）答案
D
解析
【分析】
要使用公式法求解一元二次方程，首先需将方程与一元二次方程的一般形式$Ax^2+Bx+C=0$（$A≠0$）对应，准确确定各项系数；其次计算判别式$\Delta=B^2-4AC$，判断方程根的情况；再代入求根公式$x=\frac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}$求出两个根；最后根据$a＞b$的条件，选出较大的根即可。解题时要格外注意各项系数的符号，避免符号错误导致结果出错。
【解析】
对于一元二次方程$3x^2 -11x -1=0$，确定各项系数：
二次项系数$A=3$，一次项系数$B=-11$，常数项$C=-1$。
第一步：计算判别式：
$\Delta=B^2-4AC=(-11)^2 - 4×3×(-1)=121+12=133＞0$，方程有两个不相等的实数根。
第二步：代入求根公式计算两根：
$x=\frac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}=\frac{-(-11)\pm\sqrt{133}}{2×3}=\frac{11\pm\sqrt{133}}{6}$
第三步：根据$a＞b$选择较大的根：
因为$\frac{11+\sqrt{133}}{6}＞\frac{11-\sqrt{133}}{6}$，所以$a=\frac{11+\sqrt{133}}{6}$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 公式法解一元二次方程
2. 一元二次方程求根公式
3. 判别式的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查公式法解一元二次方程的应用，解题的关键是准确识别方程各项的系数，牢记求根公式，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
要使用公式法求解一元二次方程，首先需将方程与一元二次方程的一般形式$Ax^2+Bx+C=0$（$A≠0$）对应，准确确定各项系数；其次计算判别式$\Delta=B^2-4AC$，判断方程根的情况；再代入求根公式$x=\frac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}$求出两个根；最后根据$a＞b$的条件，选出较大的根即可。解题时要格外注意各项系数的符号，避免符号错误导致结果出错。
【解析】
对于一元二次方程$3x^2 -11x -1=0$，确定各项系数：
二次项系数$A=3$，一次项系数$B=-11$，常数项$C=-1$。
第一步：计算判别式：
$\Delta=B^2-4AC=(-11)^2 - 4×3×(-1)=121+12=133＞0$，方程有两个不相等的实数根。
第二步：代入求根公式计算两根：
$x=\frac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}=\frac{-(-11)\pm\sqrt{133}}{2×3}=\frac{11\pm\sqrt{133}}{6}$
第三步：根据$a＞b$选择较大的根：
因为$\frac{11+\sqrt{133}}{6}＞\frac{11-\sqrt{133}}{6}$，所以$a=\frac{11+\sqrt{133}}{6}$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 公式法解一元二次方程
2. 一元二次方程求根公式
3. 判别式的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查公式法解一元二次方程的应用，解题的关键是准确识别方程各项的系数，牢记求根公式，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
12若$a^2 + 5ab - b^2 = 0(b ≠ 0)$，则$\frac{a}{b}$的值为
$-\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}$
答案
$-\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}$
解析
【分析】
题目给出含a、b的二元二次等式，要求$\frac{a}{b}$的比值，已知$b≠0$，我们可以通过等式变形将原式转化为关于$\frac{a}{b}$的一元二次方程，再利用一元二次方程的求根公式求解即可。具体思路：①对原等式两边同时除以$b^2$，把所有项转化为含$\frac{a}{b}$的形式；②设$t=\frac{a}{b}$，得到关于t的一元二次方程；③用公式法解该一元二次方程，得到的t值就是$\frac{a}{b}$的值。
【解析】
解：$\because b≠0$，$\therefore$可将等式$a^2 + 5ab - b^2 = 0$两边同时除以$b^2$，得：
$(\frac{a}{b})^2 + 5·\frac{a}{b} - 1 = 0$
设$t=\frac{a}{b}$，则原方程转化为一元二次方程：$t^2 + 5t - 1 = 0$
该方程中二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为-1，判别式$\Delta = 5^2 - 4×1×(-1) = 25 + 4 = 29＞0$
由求根公式得：$t=\frac{-5\pm\sqrt{29}}{2×1}=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{29}}{2}$
即$\frac{a}{b}=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{29}}{2}$
【答案】
$-\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}$
【知识点】
一元二次方程求根公式，代数式变形，整体换元
【点评】
本题考查利用方程变形求代数式的比值，解题关键是通过同除以$b^2$构造出关于所求比值的一元二次方程，再用公式法求解，整体换元的思想在解决这类比值问题中十分常用。
【难度系数】
0.7
题目给出含a、b的二元二次等式，要求$\frac{a}{b}$的比值，已知$b≠0$，我们可以通过等式变形将原式转化为关于$\frac{a}{b}$的一元二次方程，再利用一元二次方程的求根公式求解即可。具体思路：①对原等式两边同时除以$b^2$，把所有项转化为含$\frac{a}{b}$的形式；②设$t=\frac{a}{b}$，得到关于t的一元二次方程；③用公式法解该一元二次方程，得到的t值就是$\frac{a}{b}$的值。
【解析】
解：$\because b≠0$，$\therefore$可将等式$a^2 + 5ab - b^2 = 0$两边同时除以$b^2$，得：
$(\frac{a}{b})^2 + 5·\frac{a}{b} - 1 = 0$
设$t=\frac{a}{b}$，则原方程转化为一元二次方程：$t^2 + 5t - 1 = 0$
该方程中二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为-1，判别式$\Delta = 5^2 - 4×1×(-1) = 25 + 4 = 29＞0$
由求根公式得：$t=\frac{-5\pm\sqrt{29}}{2×1}=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{29}}{2}$
即$\frac{a}{b}=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{29}}{2}$
【答案】
$-\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}$
【知识点】
一元二次方程求根公式，代数式变形，整体换元
【点评】
本题考查利用方程变形求代数式的比值，解题关键是通过同除以$b^2$构造出关于所求比值的一元二次方程，再用公式法求解，整体换元的思想在解决这类比值问题中十分常用。
【难度系数】
0.7
13 用公式法解方程：
(1) $2x^2 -5x +2=0$；
(2) $(x+1)(x-2)=1$；
(3) $3x^2 +5(2x+3)=0$。
(1) $2x^2 -5x +2=0$；
(2) $(x+1)(x-2)=1$；
(3) $3x^2 +5(2x+3)=0$。
答案
(1) $x_1=2,x_2=\dfrac{1}{2}$
(2) $x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
(3) 无实数根
(2) $x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
(3) 无实数根
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的核心思路是：第一步先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定系数$a$、$b$、$c$的取值；第二步计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根；第三步若$\Delta≥0$，直接代入求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算方程的根即可。
【解析】
(1) 方程$2x^2 -5x +2=0$为一元二次方程的一般形式，
其中$a=2$，$b=-5$，$c=2$，
计算判别式：$\Delta = b^2-4ac=(-5)^2 -4×2×2=25-16=9＞0$，
代入求根公式得：$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2×2}=\dfrac{5\pm3}{4}$，
所以$x_1=\dfrac{5+3}{4}=2$，$x_2=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}$。
(2) 先将方程化为一般形式：
展开左边得$x^2 -2x +x -2=1$，
移项合并同类项得$x^2 -x -3=0$，
其中$a=1$，$b=-1$，$c=-3$，
计算判别式：$\Delta = (-1)^2 -4×1×(-3)=1+12=13＞0$，
代入求根公式得：$x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{13}}{2×1}=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}$，
所以$x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$。
(3) 先将方程化为一般形式：
展开左边得$3x^2 +10x +15=0$，
其中$a=3$，$b=10$，$c=15$，
计算判别式：$\Delta = 10^2 -4×3×15=100-180=-80＜0$，
所以该方程无实数根。
【答案】
(1) $x_1=2,x_2=\dfrac{1}{2}$
(2) $x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
(3) 无实数根
【知识点】
公式法解一元二次方程；根的判别式；一元二次方程一般形式
【点评】
本题是公式法解方程的基础训练题，解题时需严格按照“化一般式→算判别式→判断根的情况→求根”的步骤进行，要特别注意确定$a$、$b$、$c$时不要搞错符号，遇到判别式为负的情况直接判定无实根即可，无需继续代入公式计算。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程的核心思路是：第一步先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定系数$a$、$b$、$c$的取值；第二步计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根；第三步若$\Delta≥0$，直接代入求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算方程的根即可。
【解析】
(1) 方程$2x^2 -5x +2=0$为一元二次方程的一般形式，
其中$a=2$，$b=-5$，$c=2$，
计算判别式：$\Delta = b^2-4ac=(-5)^2 -4×2×2=25-16=9＞0$，
代入求根公式得：$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2×2}=\dfrac{5\pm3}{4}$，
所以$x_1=\dfrac{5+3}{4}=2$，$x_2=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}$。
(2) 先将方程化为一般形式：
展开左边得$x^2 -2x +x -2=1$，
移项合并同类项得$x^2 -x -3=0$，
其中$a=1$，$b=-1$，$c=-3$，
计算判别式：$\Delta = (-1)^2 -4×1×(-3)=1+12=13＞0$，
代入求根公式得：$x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{13}}{2×1}=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}$，
所以$x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$。
(3) 先将方程化为一般形式：
展开左边得$3x^2 +10x +15=0$，
其中$a=3$，$b=10$，$c=15$，
计算判别式：$\Delta = 10^2 -4×3×15=100-180=-80＜0$，
所以该方程无实数根。
【答案】
(1) $x_1=2,x_2=\dfrac{1}{2}$
(2) $x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
(3) 无实数根
【知识点】
公式法解一元二次方程；根的判别式；一元二次方程一般形式
【点评】
本题是公式法解方程的基础训练题，解题时需严格按照“化一般式→算判别式→判断根的情况→求根”的步骤进行，要特别注意确定$a$、$b$、$c$时不要搞错符号，遇到判别式为负的情况直接判定无实根即可，无需继续代入公式计算。
【难度系数】
0.8
14 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^2 - (4k + 1)x + 2k^2 - 1 = 0 $。
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $ k $ 的取值范围。
（2）当 $ k $ 取何值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的实数根。
（3）若方程无实数根，求 $ k $ 的取值范围。
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $ k $ 的取值范围。
（2）当 $ k $ 取何值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的实数根。
（3）若方程无实数根，求 $ k $ 的取值范围。
答案
$\Delta=[-(4k+1)]^2-4×2(2k^2-1)=8k+9.$
(1) 由题意,得 $8k+9＞0$,解得 $k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 由题意,得 $8k+9=0$,解得 $k=-\dfrac{9}{8}$.此时方程为 $2x^2+\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{32}=0$,解得 $x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) 由题意,得 $8k+9＜0$,解得 $k＜-\dfrac{9}{8}$
(1) 由题意,得 $8k+9＞0$,解得 $k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 由题意,得 $8k+9=0$,解得 $k=-\dfrac{9}{8}$.此时方程为 $2x^2+\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{32}=0$,解得 $x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) 由题意,得 $8k+9＜0$,解得 $k＜-\dfrac{9}{8}$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题思路如下：首先明确对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。第一步先计算出本题所给方程的判别式，再分别结合三个小问的根的情况，列出对应的不等式或等式求解即可。
【解析】
首先计算方程$2x^2 - (4k + 1)x + 2k^2 - 1 = 0$的根的判别式：
其中$a=2$，$b=-(4k+1)$，$c=2k^2-1$，
$\Delta=b^2-4ac=[-(4k+1)]^2-4×2×(2k^2-1)$
$=16k^2+8k+1-16k^2+8$
$=8k+9$
(1) 若方程有两个不相等的实数根，则$\Delta＞0$，即：
$8k+9＞0$
解得$k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 若方程有两个相等的实数根，则$\Delta=0$，即：
$8k+9=0$
解得$k=-\dfrac{9}{8}$
将$k=-\dfrac{9}{8}$代入原方程化简得$2x^2+\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{32}=0$，求解得$x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) 若方程无实数根，则$\Delta＜0$，即：
$8k+9＜0$
解得$k＜-\dfrac{9}{8}$
【答案】
(1) $k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 当$k=-\dfrac{9}{8}$时方程有两个相等的实数根，此时根为$x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) $k＜-\dfrac{9}{8}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次不等式
3. 解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的常规应用题型，解题核心是先准确计算判别式，再根据根的不同情况建立对应的关系式求解，计算过程中要注意符号运算，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题思路如下：首先明确对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。第一步先计算出本题所给方程的判别式，再分别结合三个小问的根的情况，列出对应的不等式或等式求解即可。
【解析】
首先计算方程$2x^2 - (4k + 1)x + 2k^2 - 1 = 0$的根的判别式：
其中$a=2$，$b=-(4k+1)$，$c=2k^2-1$，
$\Delta=b^2-4ac=[-(4k+1)]^2-4×2×(2k^2-1)$
$=16k^2+8k+1-16k^2+8$
$=8k+9$
(1) 若方程有两个不相等的实数根，则$\Delta＞0$，即：
$8k+9＞0$
解得$k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 若方程有两个相等的实数根，则$\Delta=0$，即：
$8k+9=0$
解得$k=-\dfrac{9}{8}$
将$k=-\dfrac{9}{8}$代入原方程化简得$2x^2+\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{32}=0$，求解得$x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) 若方程无实数根，则$\Delta＜0$，即：
$8k+9＜0$
解得$k＜-\dfrac{9}{8}$
【答案】
(1) $k＞-\dfrac{9}{8}$
(2) 当$k=-\dfrac{9}{8}$时方程有两个相等的实数根，此时根为$x_1=x_2=-\dfrac{7}{8}$
(3) $k＜-\dfrac{9}{8}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次不等式
3. 解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的常规应用题型，解题核心是先准确计算判别式，再根据根的不同情况建立对应的关系式求解，计算过程中要注意符号运算，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
15 已知关于$x$的一元二次方程$mx^2 - (3m - 1)x + 2m - 1 = 0$的根的判别式的值为1，求$m$的值及方程的根。
答案
由题意,得$[-(3m-1)]^2-4m(2m-1)=1$,即 $m^2-2m=0$,解得 $m_1=0,m_2=2$.易知 $m≠0,\therefore m=2.\therefore$ 原方程为 $2x^2-5x+3=0$.解得 $x_1=1,x_2=\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干两个关键条件：一是方程为一元二次方程，因此二次项系数不能为0，即$m≠0$；二是根的判别式的值为1，我们可以先回忆一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的判别式公式$\Delta=b^2-4ac$，对应题中方程找到$a=m$、$b=-(3m-1)$、$c=2m-1$，代入$\Delta=1$即可得到关于$m$的方程，求解出$m$的取值后舍去不符合$m≠0$的解，再将有效$m$值代入原方程求解根即可。
【解析】
解：$\because$ 方程是关于$x$的一元二次方程，$\therefore m≠0$。
根据根的判别式$\Delta=b^2-4ac=1$，代入对应系数得：
$[-(3m-1)]^2-4m(2m-1)=1$
展开计算：$9m^2-6m+1-8m^2+4m=1$
合并同类项得：$m^2-2m=0$
因式分解得：$m(m-2)=0$
解得：$m_1=0$，$m_2=2$
$\because m≠0$，$\therefore m=2$。
将$m=2$代入原方程得：$2x^2-5x+3=0$
因式分解得：$(x-1)(2x-3)=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$m$的值为$2$，方程的根为$x_1=1$，$x_2=\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式，解一元二次方程
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，误将$m=0$当作有效解，做题时要先根据题干限制确定参数的取值范围，再进行后续计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题干两个关键条件：一是方程为一元二次方程，因此二次项系数不能为0，即$m≠0$；二是根的判别式的值为1，我们可以先回忆一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的判别式公式$\Delta=b^2-4ac$，对应题中方程找到$a=m$、$b=-(3m-1)$、$c=2m-1$，代入$\Delta=1$即可得到关于$m$的方程，求解出$m$的取值后舍去不符合$m≠0$的解，再将有效$m$值代入原方程求解根即可。
【解析】
解：$\because$ 方程是关于$x$的一元二次方程，$\therefore m≠0$。
根据根的判别式$\Delta=b^2-4ac=1$，代入对应系数得：
$[-(3m-1)]^2-4m(2m-1)=1$
展开计算：$9m^2-6m+1-8m^2+4m=1$
合并同类项得：$m^2-2m=0$
因式分解得：$m(m-2)=0$
解得：$m_1=0$，$m_2=2$
$\because m≠0$，$\therefore m=2$。
将$m=2$代入原方程得：$2x^2-5x+3=0$
因式分解得：$(x-1)(2x-3)=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$m$的值为$2$，方程的根为$x_1=1$，$x_2=\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式，解一元二次方程
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，误将$m=0$当作有效解，做题时要先根据题干限制确定参数的取值范围，再进行后续计算。
【难度系数】
0.7
