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1 计算$(8a-7b)-3(4a-5b)=$ (
A.$-4a-22b$
B.$8b-4a$
C.$-4a-2b$
D.$-4a-12b$
B
)A.$-4a-22b$
B.$8b-4a$
C.$-4a-2b$
D.$-4a-12b$
答案
【解析】原式$=8a-7b-12a+15b=-4a+8b$, 故选 B.
2 一个多项式加上$3x^2y - 3xy^2$得$x^3 - 3x^2y$，则这个多项式是（
A.$x^3 + 3xy^2$
B.$x^3 - 3xy^2$
C.$x^3 - 6x^2y + 3xy^2$
D.$x^3 - 6x^2y - 3xy^2$
C
）A.$x^3 + 3xy^2$
B.$x^3 - 3xy^2$
C.$x^3 - 6x^2y + 3xy^2$
D.$x^3 - 6x^2y - 3xy^2$
答案
【解析】$(x^3 - 3x^2y) - (3x^2y - 3xy^2) = x^3 - 3x^2y - 3x^2y + 3xy^2 = x^3 - 6x^2y + 3xy^2$, 故选 C.
3 一位同学做一道题:已知两个多项式A,B,计算2A+B.他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为$9x^2 - 2x + 7$.已知$B = x^2 + 3x - 2$,则正确的答案是
$15x^2-13x+20$
.答案
【解析】根据题意得 $A = 9x^2 - 2x + 7 - 2(x^2 + 3x - 2) = 9x^2 - 2x + 7 - 2x^2 - 6x + 4 = (9-2)x^2 - (2+6)x + 4 + 7 = 7x^2 - 8x + 11$, 则 $2A + B = 2(7x^2 - 8x + 11) + x^2 + 3x - 2 = 14x^2 - 16x + 22 + x^2 + 3x - 2 = 15x^2 - 13x + 20$. 故答案为 $15x^2 - 13x + 20$.
4 一块菜地共占地$(6m+2n)$平方米，其中$(3m+6n)$平方米种植白菜，种植黄瓜的面积是种植白菜的面积的$\frac{1}{3}$，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有（
A.$(2m-6n)$平方米
B.$(2m+6n)$平方米
C.$(m+6n)$平方米
D.$(m-6n)$平方米
A
）A.$(2m-6n)$平方米
B.$(2m+6n)$平方米
C.$(m+6n)$平方米
D.$(m-6n)$平方米
答案
【解析】种植时令蔬菜的地的面积为 $6m+2n-[(3m+6n)+\frac{1}{3}(3m+6n)] = 6m+2n-\frac{4}{3}(3m+6n) = 6m+2n-4m-8n = (2m-6n)$ 平方米, 故选 A.
5 如图,在一个长方形中放入三个正方形,边长分别为$x,z,y$,则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长的差为 (
A.$x+z$
B.$2y$
C.$2z$
D.$y+z$
B
)A.$x+z$
B.$2y$
C.$2z$
D.$y+z$
答案
【解析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 $b$ 和 $a$, 则阴影部分的周长差为 $2(y+z-a)+2(x-b)-2(x-a)-2(z-b) = 2y+2z-2a+2x-2b-2x+2a-2z+2b = 2y$. 故选 B.
6已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则$2M - N =$
$19b-8a$
（用含a和b的式子表示）。答案
【解析】由题意, 得 $M = 10b + a$, $N = 10a + b$, 则 $2M - N = 2(10b + a) - (10a + b) = 20b + 2a - 10a - b = 19b - 8a$. 故答案为 $19b - 8a$.
7 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件.
(1)该产品这三年的总产量一共是多少件？
(2)该产品今年的产量比去年的产量少多少件？
(1)该产品这三年的总产量一共是多少件？
(2)该产品今年的产量比去年的产量少多少件？
答案
(1)由题意可得,该产品前年的产量是 $n$ 件,去年的产量是 $4n$ 件,今年的产量是 $(2n-5)$ 件, $n+4n+(2n-5)=n+4n+2n-5=(7n-5)$ 件,即该产品这三年的总产量一共是 $(7n-5)$ 件.
(2)由题意可得,该产品去年的产量是 $4n$ 件,今年的产量是 $(2n-5)$ 件, $4n-(2n-5)=4n-2n+5=(2n+5)$ 件,即该产品今年的产量比去年的产量少 $(2n+5)$ 件.
(2)由题意可得,该产品去年的产量是 $4n$ 件,今年的产量是 $(2n-5)$ 件, $4n-(2n-5)=4n-2n+5=(2n+5)$ 件,即该产品今年的产量比去年的产量少 $(2n+5)$ 件.
8 当$a=-1,b=2$时,代数式$3a+b+2(3a+b)+1$的值为（
A.-2
B.0
C.1
D.3
A
）A.-2
B.0
C.1
D.3
答案
【解析】因为 $a=-1,b=2$, 所以 $3a+b=-3+2=-1$, 所以 $3a+b+2(3a+b)+1=3(3a+b)+1=3×(-1)+1=-2$. 故选 A.
9 [2025浙江杭州期末]先化简,后求值:
(1)$4x^2+2x+3-3x^2-2x-10$,其中$x=-7$;
(2)$2a^2b-[2ab^2-2(a^2b+2ab^2)]$,其中$a=-\dfrac{1}{2}$,
$b=1$.
(1)$4x^2+2x+3-3x^2-2x-10$,其中$x=-7$;
(2)$2a^2b-[2ab^2-2(a^2b+2ab^2)]$,其中$a=-\dfrac{1}{2}$,
$b=1$.
答案
(1) $4x^2+2x+3-3x^2-2x-10 = x^2-7$, 当 $x=-7$ 时, $x^2-7 = (-7)^2-7 = 42$.
(2) $2a^2b - [2ab^2 - 2(a^2b + 2ab^2)] = 2a^2b - (2ab^2 - 2a^2b - 4ab^2) = 2a^2b - 2ab^2 + 2a^2b + 4ab^2 = 4a^2b + 2ab^2$, 当 $a = -\dfrac{1}{2}, b = 1$ 时, 原式 $= 4×(-\dfrac{1}{2})^2 ×1 + 2×(-\dfrac{1}{2})×1^2 = 0$.
(2) $2a^2b - [2ab^2 - 2(a^2b + 2ab^2)] = 2a^2b - (2ab^2 - 2a^2b - 4ab^2) = 2a^2b - 2ab^2 + 2a^2b + 4ab^2 = 4a^2b + 2ab^2$, 当 $a = -\dfrac{1}{2}, b = 1$ 时, 原式 $= 4×(-\dfrac{1}{2})^2 ×1 + 2×(-\dfrac{1}{2})×1^2 = 0$.
10[2026浙江杭州期中]已知代数式$A=2x^2 + 3xy + 2y$，$B=x^2 - xy + x$。
(1)计算$A+B$的结果；
(2)若$xy=2$，$y=x-4$，求$A-2B$的值。
(1)计算$A+B$的结果；
(2)若$xy=2$，$y=x-4$，求$A-2B$的值。
答案
(1) 因为 $A = 2x^2 + 3xy + 2y, B = x^2 - xy + x$, 所以 $A+B = 2x^2 + 3xy + 2y + x^2 - xy + x = 3x^2 + 2xy + x + 2y$.
(2) 因为 $A = 2x^2 + 3xy + 2y, B = x^2 - xy + x$, 所以 $A-2B = 2x^2 + 3xy + 2y - 2(x^2 - xy + x) = 2x^2 + 3xy + 2y - 2x^2 + 2xy - 2x = 5xy + 2y - 2x$. 因为 $xy=2, y=x-4$, 所以原式 $= 5×2 + 2(x-4) - 2x = 5×2 + 2x - 8 - 2x = 2$.
(2) 因为 $A = 2x^2 + 3xy + 2y, B = x^2 - xy + x$, 所以 $A-2B = 2x^2 + 3xy + 2y - 2(x^2 - xy + x) = 2x^2 + 3xy + 2y - 2x^2 + 2xy - 2x = 5xy + 2y - 2x$. 因为 $xy=2, y=x-4$, 所以原式 $= 5×2 + 2(x-4) - 2x = 5×2 + 2x - 8 - 2x = 2$.
