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1 由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中，不属于从前面看、从左面看、从上面看该几何体得到的图形的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确从前面看、从左面看、从上面看几何体得到的图形分别对应几何体的主视图、左视图、俯视图。解题时先分别画出该几何体的三个视图，再将得到的三个视图和四个选项逐一对比，排除属于三个视图的选项，剩下的就是符合题意的答案。
【解析】
我们分别从三个方向观察该几何体：
1. 从前面看：共有3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1、1，对应其中一个选项；
2. 从左面看：共有2列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1，对应其中一个选项；
3. 从上面看：共有3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、2、1，对应其中一个选项。
将得到的三个视图与四个选项对比，可知A、B、D分别对应上述三个视图，只有选项C不属于三个视图中的任意一个。
【答案】
C
【知识点】
简单几何体的三视图，视图的识别
【点评】
本题考查三视图的判断，属于基础题型，解题的关键是准确识别从三个不同方向观察几何体得到的平面图形，观察时要注意数清楚每一列小正方形的个数，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确从前面看、从左面看、从上面看几何体得到的图形分别对应几何体的主视图、左视图、俯视图。解题时先分别画出该几何体的三个视图，再将得到的三个视图和四个选项逐一对比，排除属于三个视图的选项，剩下的就是符合题意的答案。
【解析】
我们分别从三个方向观察该几何体：
1. 从前面看：共有3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1、1，对应其中一个选项；
2. 从左面看：共有2列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1，对应其中一个选项；
3. 从上面看：共有3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、2、1，对应其中一个选项。
将得到的三个视图与四个选项对比，可知A、B、D分别对应上述三个视图，只有选项C不属于三个视图中的任意一个。
【答案】
C
【知识点】
简单几何体的三视图，视图的识别
【点评】
本题考查三视图的判断，属于基础题型，解题的关键是准确识别从三个不同方向观察几何体得到的平面图形，观察时要注意数清楚每一列小正方形的个数，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
2 一个正方体的6个面上分别标有字母a,b,c,d,e,f.如图所示为甲、乙两名同学分别在f,e朝上时,看到的另两个字母,则b对面的字母是
d
.答案
2. d
解析
【分析】
要判断正方体两个面是否为对面，可利用“正方体每个面仅有1个对面、4个相邻面，相邻的面一定不是对面”的规律解题。首先找到两个图中都出现的面d，先确定d的所有相邻面，排除相邻面后剩下的就是d的对面，也就是b的对面。
【解析】
解：正方体的每个面有4个相邻面，剩余1个为对面。
观察甲图可知，面d的相邻面是a、f；
观察乙图可知，面d的相邻面是e、c；
因此d的相邻面共有a、f、e、c4个，6个面中去掉这4个相邻面和d本身，仅剩面b，即d的对面是b，因此b对面的字母是d。
【答案】
d
【知识点】
正方体相对面判断
【点评】
本题通过找公共面的相邻面是解决这类题的常用方法，不需要复杂的空间想象，通过逻辑排除即可得到答案，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要判断正方体两个面是否为对面，可利用“正方体每个面仅有1个对面、4个相邻面，相邻的面一定不是对面”的规律解题。首先找到两个图中都出现的面d，先确定d的所有相邻面，排除相邻面后剩下的就是d的对面，也就是b的对面。
【解析】
解：正方体的每个面有4个相邻面，剩余1个为对面。
观察甲图可知，面d的相邻面是a、f；
观察乙图可知，面d的相邻面是e、c；
因此d的相邻面共有a、f、e、c4个，6个面中去掉这4个相邻面和d本身，仅剩面b，即d的对面是b，因此b对面的字母是d。
【答案】
d
【知识点】
正方体相对面判断
【点评】
本题通过找公共面的相邻面是解决这类题的常用方法，不需要复杂的空间想象，通过逻辑排除即可得到答案，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
3 下列说法错误的是 （
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.若线段AB=5,AC=3,则BC的长不可能是1
C.画一条5厘米长的线段
D.若线段AM=2,BM=2,则M为线段AB的中点
D
）A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.若线段AB=5,AC=3,则BC的长不可能是1
C.画一条5厘米长的线段
D.若线段AM=2,BM=2,则M为线段AB的中点
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题时需逐一结合对应知识点判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。解题思路为：先回忆直线的表示规则、线段的性质、线段和差的取值范围、线段中点的定义这几个核心知识点，再逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线用两个大写字母表示时，字母没有顺序要求，因此直线AB和直线BA是同一条直线，该选项说法正确；
B. 根据两点之间线段最短，可得$AC+BC≥ AB$，代入数值即$3+BC≥5$，解得$BC≥2$，因此BC的长不可能是1，该选项说法正确；
C. 线段有确定的长度，可以度量，因此可以画出5厘米长的线段，该选项说法正确；
D. 线段中点的定义是：若点M在线段AB上，且$AM=BM$，则M是线段AB的中点。若点M不在线段AB上，即使$AM=BM=2$，M也不是AB的中点，因此该选项说法错误。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示；线段的性质；线段中点的定义
【点评】
本题考查几何基础概念的理解，易错点是容易忽略线段中点定义中“点在线段上”这一前提条件，学习几何概念时要注意表述的严谨性，考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
这是一道几何基础概念辨析题，解题时需逐一结合对应知识点判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。解题思路为：先回忆直线的表示规则、线段的性质、线段和差的取值范围、线段中点的定义这几个核心知识点，再逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线用两个大写字母表示时，字母没有顺序要求，因此直线AB和直线BA是同一条直线，该选项说法正确；
B. 根据两点之间线段最短，可得$AC+BC≥ AB$，代入数值即$3+BC≥5$，解得$BC≥2$，因此BC的长不可能是1，该选项说法正确；
C. 线段有确定的长度，可以度量，因此可以画出5厘米长的线段，该选项说法正确；
D. 线段中点的定义是：若点M在线段AB上，且$AM=BM$，则M是线段AB的中点。若点M不在线段AB上，即使$AM=BM=2$，M也不是AB的中点，因此该选项说法错误。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示；线段的性质；线段中点的定义
【点评】
本题考查几何基础概念的理解，易错点是容易忽略线段中点定义中“点在线段上”这一前提条件，学习几何概念时要注意表述的严谨性，考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
4 在2024年巴黎奥运会射击男子10米气手枪决赛中.贵州运动员谢瑜为中国体育代表团赢得了第三枚金牌,在射击过程中,要保证瞄准的眼睛和两个准星在同一条直线上才能射中目标,这运用数学中的基本事实是
两点确定一条直线
.答案
4. 两点确定一条直线
解析
【分析】
拿到这道题首先提取核心信息：射击瞄准时需要眼睛和两个准星三点共线才能射中目标，我们可以将眼睛、其中一个准星分别看作两个独立的点，回忆直线相关的基本性质可知，两个点能够确定唯一的一条直线，当第三个点（另一个准星）落在这条直线上时，就满足三点共线的瞄准要求，由此就能对应到对应的数学基本事实。
【解析】
我们把射击时的眼睛、其中一个准星分别视为两个点，根据数学基本事实：两点确定一条直线，这两个点可以确定唯一的一条瞄准直线，只要让另一个准星也落在这条直线上，就能保证眼睛和两个准星在同一条直线上，瞄准准确，因此该现象运用的就是这个基本事实。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合奥运时事热点考查数学知识的实际应用，将抽象的数学原理和生活场景、体育运动结合，引导学生主动发现生活中蕴含的数学规律。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先提取核心信息：射击瞄准时需要眼睛和两个准星三点共线才能射中目标，我们可以将眼睛、其中一个准星分别看作两个独立的点，回忆直线相关的基本性质可知，两个点能够确定唯一的一条直线，当第三个点（另一个准星）落在这条直线上时，就满足三点共线的瞄准要求，由此就能对应到对应的数学基本事实。
【解析】
我们把射击时的眼睛、其中一个准星分别视为两个点，根据数学基本事实：两点确定一条直线，这两个点可以确定唯一的一条瞄准直线，只要让另一个准星也落在这条直线上，就能保证眼睛和两个准星在同一条直线上，瞄准准确，因此该现象运用的就是这个基本事实。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合奥运时事热点考查数学知识的实际应用，将抽象的数学原理和生活场景、体育运动结合，引导学生主动发现生活中蕴含的数学规律。
【难度系数】
0.9
5 P 为线段AB上一点，且$AP=\dfrac{2}{5}AB$，M是线段AB的中点.若PM=3 cm，则AB=
30
cm.答案
5. 30
解析
【分析】
解题时我们可以先将线段AB的长度设为未知数，结合已知条件分别表示出AP、AM的长度：首先根据线段中点的性质，中点M将AB分为相等的两段，因此AM的长度是AB的一半；再对比AP和AM的长度，可发现P点位于A、M之间，因此PM的长度等于AM与AP的差，结合PM=3cm的已知条件，列出等式即可求出AB的长度。
【解析】
设线段AB的长度为$x$ cm。
由题意得：$AP=\dfrac{2}{5}AB=\dfrac{2}{5}x$ cm，
∵ M是AB的中点，
∴ $AM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}x$ cm，
由线段的和差关系可得：$PM=AM-AP$，
代入已知$PM=3$ cm得：
$\dfrac{1}{2}x - \dfrac{2}{5}x = 3$
通分计算得：$\dfrac{5}{10}x - \dfrac{4}{10}x = 3$，即$\dfrac{1}{10}x=3$，
解得：$x=30$。
【答案】
30
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；一元一次方程应用
【点评】
本题核心是借助线段中点性质和线段和差关系找到未知线段与已知线段的等量关系，通过设未知数列方程的方式可快速求解，解题的关键是准确判断各点在线段上的位置关系，避免因和差关系搞反出错。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先将线段AB的长度设为未知数，结合已知条件分别表示出AP、AM的长度：首先根据线段中点的性质，中点M将AB分为相等的两段，因此AM的长度是AB的一半；再对比AP和AM的长度，可发现P点位于A、M之间，因此PM的长度等于AM与AP的差，结合PM=3cm的已知条件，列出等式即可求出AB的长度。
【解析】
设线段AB的长度为$x$ cm。
由题意得：$AP=\dfrac{2}{5}AB=\dfrac{2}{5}x$ cm，
∵ M是AB的中点，
∴ $AM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}x$ cm，
由线段的和差关系可得：$PM=AM-AP$，
代入已知$PM=3$ cm得：
$\dfrac{1}{2}x - \dfrac{2}{5}x = 3$
通分计算得：$\dfrac{5}{10}x - \dfrac{4}{10}x = 3$，即$\dfrac{1}{10}x=3$，
解得：$x=30$。
【答案】
30
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；一元一次方程应用
【点评】
本题核心是借助线段中点性质和线段和差关系找到未知线段与已知线段的等量关系，通过设未知数列方程的方式可快速求解，解题的关键是准确判断各点在线段上的位置关系，避免因和差关系搞反出错。
【难度系数】
0.7
