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6 如图，B，C 是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24.求线段AB，BC，CD的长.
答案
6. 因为AB：BC：CD=3：2：5，所以可设AB=3x，BC=2x，CD=5x. 因为E，F分别是AB，CD的中点，所以$BE=\dfrac{3}{2}x$，$CF=\dfrac{5}{2}x$. 因为$BE+BC+CF=EF$，所以$\dfrac{3}{2}x+2x+\dfrac{5}{2}x=24$，解得$x=4$. 所以$AB=12$，$BC=8$，$CD=20$
解析
【分析】
遇到线段长度的比例关系问题，首先根据比例设未知数，将各线段长度用含同一未知数的式子表示；再结合线段中点的性质，得到中点分线段所得的短段长度的表达式；最后根据图形中线段的和差关系，找到已知长度的EF和各小段的等量关系，列方程求解未知数，再代入计算即可得到各线段的长度。
【解析】
已知$AB:BC:CD=3:2:5$，因此可设$AB=3x$，$BC=2x$，$CD=5x$。
因为E是AB的中点，所以$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}x$；
因为F是CD的中点，所以$CF=\frac{1}{2}CD=\frac{5}{2}x$。
观察线段图可得$EF=BE+BC+CF$，已知$EF=24$，代入得：
$\frac{3}{2}x+2x+\frac{5}{2}x=24$
合并同类项得$6x=24$，解得$x=4$。
因此$AB=3×4=12$，$BC=2×4=8$，$CD=5×4=20$。
【答案】
$AB=12$，$BC=8$，$CD=20$
【知识点】
线段比例、线段中点、一元一次方程应用
【点评】
本题是线段和差计算的典型题型，通过设参数将比例关系转化为代数式，结合中点性质和线段和差建立方程求解，是处理线段长度计算类问题的常用思路，掌握该方法可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
遇到线段长度的比例关系问题，首先根据比例设未知数，将各线段长度用含同一未知数的式子表示；再结合线段中点的性质，得到中点分线段所得的短段长度的表达式；最后根据图形中线段的和差关系，找到已知长度的EF和各小段的等量关系，列方程求解未知数，再代入计算即可得到各线段的长度。
【解析】
已知$AB:BC:CD=3:2:5$，因此可设$AB=3x$，$BC=2x$，$CD=5x$。
因为E是AB的中点，所以$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}x$；
因为F是CD的中点，所以$CF=\frac{1}{2}CD=\frac{5}{2}x$。
观察线段图可得$EF=BE+BC+CF$，已知$EF=24$，代入得：
$\frac{3}{2}x+2x+\frac{5}{2}x=24$
合并同类项得$6x=24$，解得$x=4$。
因此$AB=3×4=12$，$BC=2×4=8$，$CD=5×4=20$。
【答案】
$AB=12$，$BC=8$，$CD=20$
【知识点】
线段比例、线段中点、一元一次方程应用
【点评】
本题是线段和差计算的典型题型，通过设参数将比例关系转化为代数式，结合中点性质和线段和差建立方程求解，是处理线段长度计算类问题的常用思路，掌握该方法可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
7 如图,点O在直线AB上,且$∠ BOC=90°$,OD平分$∠ BOC$.当$∠ DOE=80°$时,$∠ AOE$的度数为 （
A.$45°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
B
）A.$45°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
答案
7. B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件和角之间的关系：首先点O在直线AB上，可得∠AOB为平角等于180°，结合∠BOC=90°可先算出∠AOC的度数；再根据角平分线的定义，由OD平分∠BOC求出∠COD的度数；结合已知∠DOE=80°，算出∠COE的度数，最后用∠AOC减去∠COE即可得到∠AOE的度数。
【解析】
1. 因为点O在直线AB上，所以$∠ AOB=180°$，又$∠ BOC=90°$，因此$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-90°=90°$。
2. 因为OD平分$∠ BOC$，根据角平分线的定义，$∠ COD=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×90°=45°$。
3. 已知$∠ DOE=80°$，所以$∠ COE=∠ DOE-∠ COD=80°-45°=35°$。
4. 因此$∠ AOE=∠ AOC-∠ COE=90°-35°=55°$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角度和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，重点考查对平角、直角、角平分线性质的理解和运用，解题核心是理清图中各个角的和差关系，逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件和角之间的关系：首先点O在直线AB上，可得∠AOB为平角等于180°，结合∠BOC=90°可先算出∠AOC的度数；再根据角平分线的定义，由OD平分∠BOC求出∠COD的度数；结合已知∠DOE=80°，算出∠COE的度数，最后用∠AOC减去∠COE即可得到∠AOE的度数。
【解析】
1. 因为点O在直线AB上，所以$∠ AOB=180°$，又$∠ BOC=90°$，因此$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-90°=90°$。
2. 因为OD平分$∠ BOC$，根据角平分线的定义，$∠ COD=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×90°=45°$。
3. 已知$∠ DOE=80°$，所以$∠ COE=∠ DOE-∠ COD=80°-45°=35°$。
4. 因此$∠ AOE=∠ AOC-∠ COE=90°-35°=55°$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角度和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，重点考查对平角、直角、角平分线性质的理解和运用，解题核心是理清图中各个角的和差关系，逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.85
8 如图，OA 的方向是北偏东 $15°$，OB 的方向是西北方向.若$∠ AOC = ∠ AOB$，则 OC 的方向是 (
A.北偏东 $30°$
B.北偏东 $45°$
C.北偏东 $60°$
D.北偏东 $75°$
D
)A.北偏东 $30°$
B.北偏东 $45°$
C.北偏东 $60°$
D.北偏东 $75°$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先明确方向角的定义：西北方向为北偏西45°，首先计算出∠AOB的度数，再根据∠AOC=∠AOB得到∠AOC的度数，最后计算OC与正北方向向东的夹角，即可确定OC的方向。
【解析】
1. 确定OB与正北方向的夹角：OB是西北方向，即北偏西45°，所以OB与正北方向的夹角为45°。
2. 计算∠AOB的度数：已知OA方向是北偏东15°，即OA与正北方向的夹角为15°，因此∠AOB=45°+15°=60°。
3. 推导∠AOC的度数：由题意∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=60°。
4. 计算OC与正北方向的夹角：OC在OA的东侧，因此OC与正北方向向东的夹角为15°+60°=75°，即OC的方向是北偏东75°。
【答案】
D
【知识点】
方向角，角的和差计算
【点评】
本题属于方向角的基础应用题，解题的关键是熟记常见方向（如西北、东北等）对应的角度，再结合角的数量关系计算即可，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先明确方向角的定义：西北方向为北偏西45°，首先计算出∠AOB的度数，再根据∠AOC=∠AOB得到∠AOC的度数，最后计算OC与正北方向向东的夹角，即可确定OC的方向。
【解析】
1. 确定OB与正北方向的夹角：OB是西北方向，即北偏西45°，所以OB与正北方向的夹角为45°。
2. 计算∠AOB的度数：已知OA方向是北偏东15°，即OA与正北方向的夹角为15°，因此∠AOB=45°+15°=60°。
3. 推导∠AOC的度数：由题意∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=60°。
4. 计算OC与正北方向的夹角：OC在OA的东侧，因此OC与正北方向向东的夹角为15°+60°=75°，即OC的方向是北偏东75°。
【答案】
D
【知识点】
方向角，角的和差计算
【点评】
本题属于方向角的基础应用题，解题的关键是熟记常见方向（如西北、东北等）对应的角度，再结合角的数量关系计算即可，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
9 计算：
(1) $30°52'+43°50'=$
(2) $106°9'-34°58'=$
(1) $30°52'+43°50'=$
$74°42'$
；(2) $106°9'-34°58'=$
$71°11'$
.答案
9. (1) $74°42'$ (2) $71°11'$
解析
【分析】
本题考查度分秒的加减运算，度分秒采用60进制。计算加法时，遵循“同单位相加，满60进1”的规则：先将度与度相加、分与分相加，若分的结果≥60，就把60分换算成1度加到度的结果里；计算减法时，遵循“同单位相减，不够减时借1当60”的规则：如果分的部分不够减，就从度的部分借1度换算成60分，和原来的分合并后再减，最后再计算度的差值。
【解析】
(1) 计算$30°52'+43°50'$：
先分别计算度、分的和：
$30°+43°=73°$，$52'+50'=102'$
根据度分秒换算规则，$102'=60'+42'=1°42'$
因此总和为$73°+1°42'=74°42'$
(2) 计算$106°9'-34°58'$：
观察分的部分，$9'＜58'$不够减，从度位借1°换算为60'，则$106°9'=105°69'$
再分别计算度、分的差：
$105°-34°=71°$，$69'-58'=11'$
因此差值为$71°11'$
【答案】
(1) $74°42'$；(2) $71°11'$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算
【点评】
本题是度分秒运算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制规则，注意区分60进制和十进制的运算差异，计算时做好进位、借位处理即可准确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的加减运算，度分秒采用60进制。计算加法时，遵循“同单位相加，满60进1”的规则：先将度与度相加、分与分相加，若分的结果≥60，就把60分换算成1度加到度的结果里；计算减法时，遵循“同单位相减，不够减时借1当60”的规则：如果分的部分不够减，就从度的部分借1度换算成60分，和原来的分合并后再减，最后再计算度的差值。
【解析】
(1) 计算$30°52'+43°50'$：
先分别计算度、分的和：
$30°+43°=73°$，$52'+50'=102'$
根据度分秒换算规则，$102'=60'+42'=1°42'$
因此总和为$73°+1°42'=74°42'$
(2) 计算$106°9'-34°58'$：
观察分的部分，$9'＜58'$不够减，从度位借1°换算为60'，则$106°9'=105°69'$
再分别计算度、分的差：
$105°-34°=71°$，$69'-58'=11'$
因此差值为$71°11'$
【答案】
(1) $74°42'$；(2) $71°11'$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算
【点评】
本题是度分秒运算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制规则，注意区分60进制和十进制的运算差异，计算时做好进位、借位处理即可准确求解。
【难度系数】
0.8
10 9时40分时,时钟的时针与分针所夹角的度数为
$50°$
.答案
10. $50°$
解析
【分析】
解决钟面夹角问题，首先要明确钟面的基本特征：整个钟面为360°周角，被平均分为12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°。解题时先分别计算出给定时间下，时针、分针相对于12点方向的旋转角度，再计算两个角度的差值，取小于等于180°的差值即为夹角的度数。
【解析】
步骤1：计算9时40分时分针的角度
分针每分钟转6°，40分钟的旋转角度为：$40 × 6° = 240°$
步骤2：计算9时40分时时针的角度
时针每小时转30°，9小时的旋转角度为$9 × 30° = 270°$；
时针每分钟转0.5°，额外40分钟的旋转角度为$40 × 0.5° = 20°$；
因此时针总角度为：$270° + 20° = 290°$
步骤3：计算夹角
两个角度的差值为$290° - 240° = 50°$，$50° ＜ 180°$，即为所求夹角。
【答案】
$50°$
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是钟面角的基础典型题，解题的核心是牢记时针、分针的转动速度，尤其要注意时针会随分钟产生偏移，不能直接按整点位置计算夹角，避免出现误算为30°的错误。
【难度系数】
0.7
解决钟面夹角问题，首先要明确钟面的基本特征：整个钟面为360°周角，被平均分为12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°。解题时先分别计算出给定时间下，时针、分针相对于12点方向的旋转角度，再计算两个角度的差值，取小于等于180°的差值即为夹角的度数。
【解析】
步骤1：计算9时40分时分针的角度
分针每分钟转6°，40分钟的旋转角度为：$40 × 6° = 240°$
步骤2：计算9时40分时时针的角度
时针每小时转30°，9小时的旋转角度为$9 × 30° = 270°$；
时针每分钟转0.5°，额外40分钟的旋转角度为$40 × 0.5° = 20°$；
因此时针总角度为：$270° + 20° = 290°$
步骤3：计算夹角
两个角度的差值为$290° - 240° = 50°$，$50° ＜ 180°$，即为所求夹角。
【答案】
$50°$
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是钟面角的基础典型题，解题的核心是牢记时针、分针的转动速度，尤其要注意时针会随分钟产生偏移，不能直接按整点位置计算夹角，避免出现误算为30°的错误。
【难度系数】
0.7
11 如图，$∠ BOC=2∠ AOB$，OD平分$∠ AOC$，$∠ BOD=14°$.求$∠ AOB$的度数.
答案
11. 设$∠AOB = x$，则$∠BOC = 2x$. 所以$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 3x$. 因为OD平分$∠AOC$，所以$∠AOD = ∠COD$. 因为$∠BOD = 14°$，所以$∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = x + 14°$，$∠COD = ∠BOC - ∠BOD = 2x - 14°$. 所以$x + 14° = 2x - 14°$，解得$x = 28°$. 所以$∠AOB = 28°$
解析
【分析】
我们可以通过设未知数列方程的方法梳理角的数量关系：首先根据已知∠BOC与∠AOB的倍数关系，设较小的∠AOB为x，即可表示出∠BOC，进一步得到∠AOC的度数；再结合OD平分∠AOC的条件，可知∠AOD和∠COD相等，分别用含x的式子表示这两个角，列方程求解即可得到∠AOB的度数。
【解析】
设$∠AOB = x$，则由$∠BOC=2∠AOB$可得$∠BOC = 2x$。
根据角的和差关系，$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = x + 2x = 3x$。
因为OD平分$∠AOC$，根据角平分线的定义，$∠AOD = ∠COD$。
已知$∠BOD=14°$，所以$∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = x + 14°$，$∠COD = ∠BOC - ∠BOD = 2x - 14°$。
由此列方程：$x + 14° = 2x - 14°$，
移项计算得：$x = 28°$。
【答案】
$28°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义；方程法求角度
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，解题核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质，通过设未知数的方式可直观梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数列方程的方法梳理角的数量关系：首先根据已知∠BOC与∠AOB的倍数关系，设较小的∠AOB为x，即可表示出∠BOC，进一步得到∠AOC的度数；再结合OD平分∠AOC的条件，可知∠AOD和∠COD相等，分别用含x的式子表示这两个角，列方程求解即可得到∠AOB的度数。
【解析】
设$∠AOB = x$，则由$∠BOC=2∠AOB$可得$∠BOC = 2x$。
根据角的和差关系，$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = x + 2x = 3x$。
因为OD平分$∠AOC$，根据角平分线的定义，$∠AOD = ∠COD$。
已知$∠BOD=14°$，所以$∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = x + 14°$，$∠COD = ∠BOC - ∠BOD = 2x - 14°$。
由此列方程：$x + 14° = 2x - 14°$，
移项计算得：$x = 28°$。
【答案】
$28°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义；方程法求角度
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，解题核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质，通过设未知数的方式可直观梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
12 分类讨论思想 已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$，$C$是直线$AB$上的一点，$BC=2\ \mathrm{cm}$. 若$M$是线段$AB$的中点，$N$是线段$BC$的中点，则线段$MN$的长为 （
A.5 cm
B.5 cm或3 cm
C.7 cm或3 cm
D.7 cm
B
）A.5 cm
B.5 cm或3 cm
C.7 cm或3 cm
D.7 cm
答案
12. B
解析
【分析】
首先明确点C在直线AB上，位置存在两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，因此需要分类讨论求解。解题时先根据线段中点的定义分别求出MB、BN的长度，再结合两种情况中MN与MB、BN的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，M是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
已知$BC=2\ \mathrm{cm}$，N是BC的中点，同理可得：
$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}$
分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，$MN=MB-BN=4-1=3\ \mathrm{cm}$；
②当点C在线段AB的延长线上时，$MN=MB+BN=4+1=5\ \mathrm{cm}$。
综上，线段MN的长为5cm或3cm。
【答案】
B
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置的不确定性，导致漏解，解题时可结合题意画出两种位置的示意图，更清晰地梳理线段间的和差关系，是线段长度计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先明确点C在直线AB上，位置存在两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，因此需要分类讨论求解。解题时先根据线段中点的定义分别求出MB、BN的长度，再结合两种情况中MN与MB、BN的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，M是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
已知$BC=2\ \mathrm{cm}$，N是BC的中点，同理可得：
$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}$
分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，$MN=MB-BN=4-1=3\ \mathrm{cm}$；
②当点C在线段AB的延长线上时，$MN=MB+BN=4+1=5\ \mathrm{cm}$。
综上，线段MN的长为5cm或3cm。
【答案】
B
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置的不确定性，导致漏解，解题时可结合题意画出两种位置的示意图，更清晰地梳理线段间的和差关系，是线段长度计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
13 如图，将一块三角尺$60°$角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合后.若$∠1=32°20'$，则$∠2$的度数是 （
A.$32°20'$
B.$62°20'$
C.$58°40'$
D.$67°40'$
B
）A.$32°20'$
B.$62°20'$
C.$58°40'$
D.$67°40'$
答案
13. B
解析
【分析】
解题时首先明确两块三角尺的固定角度：重合顶点为A，其中含60°角的三角尺对应∠BAC=60°，直角三角尺的直角对应∠DAE=90°。观察角的关系可知，∠1与∠EAC的和为60°，可先求出∠EAC的度数；再结合∠2与∠EAC的和为90°，即可算出∠2的度数，计算时注意度分是60进制。
【解析】
由题意得：$∠ BAC=60°$，$∠ DAE=90°$
$\because ∠ 1 + ∠ EAC = ∠ BAC = 60°$，已知$∠1=32°20'$
$\therefore ∠ EAC = 60° - 32°20' = 27°40'$
又$\because ∠ 2 + ∠ EAC = ∠ DAE = 90°$
$\therefore ∠2 = 90° - 27°40' = 62°20'$
故选B
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算，三角尺的角度特征，度分的运算
【点评】
本题考查角度的和差计算，解题核心是找到两个已知角的公共部分，理清各角之间的数量关系，计算时注意度分的换算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两块三角尺的固定角度：重合顶点为A，其中含60°角的三角尺对应∠BAC=60°，直角三角尺的直角对应∠DAE=90°。观察角的关系可知，∠1与∠EAC的和为60°，可先求出∠EAC的度数；再结合∠2与∠EAC的和为90°，即可算出∠2的度数，计算时注意度分是60进制。
【解析】
由题意得：$∠ BAC=60°$，$∠ DAE=90°$
$\because ∠ 1 + ∠ EAC = ∠ BAC = 60°$，已知$∠1=32°20'$
$\therefore ∠ EAC = 60° - 32°20' = 27°40'$
又$\because ∠ 2 + ∠ EAC = ∠ DAE = 90°$
$\therefore ∠2 = 90° - 27°40' = 62°20'$
故选B
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算，三角尺的角度特征，度分的运算
【点评】
本题考查角度的和差计算，解题核心是找到两个已知角的公共部分，理清各角之间的数量关系，计算时注意度分的换算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
14 若一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，则把这一点叫作这条折线的“折中点”。如图，P即为折线M-O-N的“折中点”。若在折线A-O-B中，C是它的“折中点”，且OB=8，OC=3，则OA=
2或14
。答案
14. 2或14
解析
【分析】
首先理解“折中点”的定义：它将折线分成长度相等的两部分，折线A-O-B的总长度为OA+OB，因此折中点拆分的每部分长度均为$\frac{OA+OB}{2}$。由于折中点C可能落在OA段上，也可能落在OB段上，需分两种情况讨论，分别结合OC的长度列等式求解OA的长度，避免漏解。
【解析】
设OA的长度为$x$，则折线A-O-B的总长度为$x+8$，折中点拆分的每部分长度为$\frac{x+8}{2}$，分两种情况讨论：
1. 当点C落在OB线段上时：
此时从A到C的路径长为$OA + OC = x + 3$，该长度等于总长度的一半，列方程：
$x + 3 = \frac{x+8}{2}$
两边同乘2得：$2x + 6 = x + 8$
解得：$x=2$
2. 当点C落在OA线段上时：
此时从C到B的路径长为$OC + OB = 3 + 8 =11$，该长度等于总长度的一半，列方程：
$\frac{x+8}{2}=11$
两边同乘2得：$x+8=22$
解得：$x=14$
综上，OA的长度为2或14。
【答案】
2或14
【知识点】
新定义理解，分类讨论，线段长度计算
【点评】
本题解题核心是准确把握“折中点”的新定义，解题时要注意考虑折中点的两种可能位置，分类讨论求解，防止因漏解导致答案不全。
【难度系数】
0.6
首先理解“折中点”的定义：它将折线分成长度相等的两部分，折线A-O-B的总长度为OA+OB，因此折中点拆分的每部分长度均为$\frac{OA+OB}{2}$。由于折中点C可能落在OA段上，也可能落在OB段上，需分两种情况讨论，分别结合OC的长度列等式求解OA的长度，避免漏解。
【解析】
设OA的长度为$x$，则折线A-O-B的总长度为$x+8$，折中点拆分的每部分长度为$\frac{x+8}{2}$，分两种情况讨论：
1. 当点C落在OB线段上时：
此时从A到C的路径长为$OA + OC = x + 3$，该长度等于总长度的一半，列方程：
$x + 3 = \frac{x+8}{2}$
两边同乘2得：$2x + 6 = x + 8$
解得：$x=2$
2. 当点C落在OA线段上时：
此时从C到B的路径长为$OC + OB = 3 + 8 =11$，该长度等于总长度的一半，列方程：
$\frac{x+8}{2}=11$
两边同乘2得：$x+8=22$
解得：$x=14$
综上，OA的长度为2或14。
【答案】
2或14
【知识点】
新定义理解，分类讨论，线段长度计算
【点评】
本题解题核心是准确把握“折中点”的新定义，解题时要注意考虑折中点的两种可能位置，分类讨论求解，防止因漏解导致答案不全。
【难度系数】
0.6
