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1.(4分)计算$2^{-1}$的结果是 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$2$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$2$
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查负整数指数幂的运算，解题时首先回忆负整数指数幂的运算法则：任何非零数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数。我们只需要把负指数转化为正指数的倒数形式，代入计算就能得到结果，本题底数2不为0，符合运算要求。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），
将$a=2$，$p=1$代入公式可得：
$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对负整数指数幂运算法则的记忆与应用，解题时注意不要把负指数运算和负数乘方混淆，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查负整数指数幂的运算，解题时首先回忆负整数指数幂的运算法则：任何非零数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数。我们只需要把负指数转化为正指数的倒数形式，代入计算就能得到结果，本题底数2不为0，符合运算要求。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），
将$a=2$，$p=1$代入公式可得：
$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对负整数指数幂运算法则的记忆与应用，解题时注意不要把负指数运算和负数乘方混淆，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
2.(4分)若$(3x-6)^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x＞2$
B.$x≠0$
C.$x≠2$
D.任意实数
C
）A.$x＞2$
B.$x≠0$
C.$x≠2$
D.任意实数
答案
2. C
解析
【分析】
要确定负整数指数幂有意义时x的取值范围，首先回忆负整数指数幂的相关规定：形如$a^{-p}$（p为正整数）的式子，只有当底数$a≠0$时才有意义。本题先找到负指数对应的底数为$3x-6$，只需令底数不等于0，列不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据负整数指数幂的意义，$(3x-6)^{-2}$有意义的条件是底数不为0，即：
$3x-6≠0$
解该不等式：
移项得$3x≠6$，
两边同时除以3得$x≠2$。
因此x的取值范围是$x≠2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 负整数指数幂的意义
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查负整数指数幂的底数不为0的要求，解题时只需准确找到底数，列不等式求解即可，难度较低，易错点是容易忽略底数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.9
要确定负整数指数幂有意义时x的取值范围，首先回忆负整数指数幂的相关规定：形如$a^{-p}$（p为正整数）的式子，只有当底数$a≠0$时才有意义。本题先找到负指数对应的底数为$3x-6$，只需令底数不等于0，列不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据负整数指数幂的意义，$(3x-6)^{-2}$有意义的条件是底数不为0，即：
$3x-6≠0$
解该不等式：
移项得$3x≠6$，
两边同时除以3得$x≠2$。
因此x的取值范围是$x≠2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 负整数指数幂的意义
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查负整数指数幂的底数不为0的要求，解题时只需准确找到底数，列不等式求解即可，难度较低，易错点是容易忽略底数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.9
3.(4分)下列等式成立的是（
A.$(-3)^{-2}=-9$
B.$2^{-3}=-6$
C.$x^{-2}y^3=\frac{y^3}{x^2}$
D.$2x^{-2}=\frac{1}{4x^2}$
C
）A.$(-3)^{-2}=-9$
B.$2^{-3}=-6$
C.$x^{-2}y^3=\frac{y^3}{x^2}$
D.$2x^{-2}=\frac{1}{4x^2}$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆负整数指数幂的运算法则：任意非零数的-p（p为正整数）次幂，等于该数p次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0，p是正整数)$，接下来运用该法则逐一验证四个选项的运算是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据负整数指数幂法则逐个分析选项：
A选项：$(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}≠-9$，运算错误，排除；
B选项：$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}≠-6$，运算错误，排除；
C选项：由$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$可得，$x^{-2}y^3=\frac{y^3}{x^2}$，运算正确；
D选项：$2x^{-2}=2×\frac{1}{x^2}=\frac{2}{x^2}≠\frac{1}{4x^2}$，运算错误，排除。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂运算、整数指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂的基础考查题型，核心是对负整数指数幂法则的准确应用，解题时要注意负指数仅作用于其对应的底数，不要将系数也纳入负指数的运算范围，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查负整数指数幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆负整数指数幂的运算法则：任意非零数的-p（p为正整数）次幂，等于该数p次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0，p是正整数)$，接下来运用该法则逐一验证四个选项的运算是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据负整数指数幂法则逐个分析选项：
A选项：$(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}≠-9$，运算错误，排除；
B选项：$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}≠-6$，运算错误，排除；
C选项：由$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$可得，$x^{-2}y^3=\frac{y^3}{x^2}$，运算正确；
D选项：$2x^{-2}=2×\frac{1}{x^2}=\frac{2}{x^2}≠\frac{1}{4x^2}$，运算错误，排除。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂运算、整数指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂的基础考查题型，核心是对负整数指数幂法则的准确应用，解题时要注意负指数仅作用于其对应的底数，不要将系数也纳入负指数的运算范围，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
4. (4分)已知$|a|=2$，且$(a-2)^0=1$，则$a^{-3}$的值为（
A.$-\dfrac{1}{8}$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.$\dfrac{1}{9}$
A
）A.$-\dfrac{1}{8}$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.$\dfrac{1}{9}$
答案
4. A
解析
【分析】
解决本题需分三步思考：第一步，根据绝对值的性质求出a的所有可能取值；第二步，结合零指数幂有意义的前提（底数不为0），筛选出符合条件的a的值；第三步，运用负整数指数幂的运算规则计算结果，匹配正确选项。
【解析】
解：① 由$|a|=2$，根据绝对值的性质可得$a=2$或$a=-2$；
② 零指数幂$x^0=1$成立的条件是底数$x≠0$，因此对于$(a-2)^0=1$，有$a-2≠0$，即$a≠2$；
③ 结合前两步结论，可得$a=-2$；
④ 根据负整数指数幂运算规则$x^{-n}=\frac{1}{x^n}(x≠0)$，计算得：
$a^{-3}=(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=-\frac{1}{8}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质、零指数幂的定义、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础综合计算题，易错点是忽略零指数幂底数不为0的限制，误取$a=2$计算得到错误结果，解题时要注意对求出的参数值逐一验证是否符合所有已知条件。
【难度系数】
0.7
解决本题需分三步思考：第一步，根据绝对值的性质求出a的所有可能取值；第二步，结合零指数幂有意义的前提（底数不为0），筛选出符合条件的a的值；第三步，运用负整数指数幂的运算规则计算结果，匹配正确选项。
【解析】
解：① 由$|a|=2$，根据绝对值的性质可得$a=2$或$a=-2$；
② 零指数幂$x^0=1$成立的条件是底数$x≠0$，因此对于$(a-2)^0=1$，有$a-2≠0$，即$a≠2$；
③ 结合前两步结论，可得$a=-2$；
④ 根据负整数指数幂运算规则$x^{-n}=\frac{1}{x^n}(x≠0)$，计算得：
$a^{-3}=(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=-\frac{1}{8}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质、零指数幂的定义、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础综合计算题，易错点是忽略零指数幂底数不为0的限制，误取$a=2$计算得到错误结果，解题时要注意对求出的参数值逐一验证是否符合所有已知条件。
【难度系数】
0.7
5.（4分）若$a=(-\dfrac{3}{2})^{-2}$，$b=(-1)^{-1}$，$c=(-\dfrac{π}{2})^0$，则$a,b,c$的大小关系是（
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞a＞b$
D.$c＞b＞a$
C
）A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞a＞b$
D.$c＞b＞a$
答案
5. C
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要根据整数指数幂的运算法则分别计算出a、b、c的具体数值，再按照实数大小比较的规则排序即可。解题步骤为：第一步回忆负整数指数幂、零指数幂的运算规则；第二步分别计算三个代数式的值；第三步比较三个值的大小，匹配对应选项。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则分别计算：
1. 计算a的值：负整数指数幂满足$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），因此
$a=(-\frac{3}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{3}{2})^2}=\frac{1}{\frac{9}{4}}=\frac{4}{9}$
2. 计算b的值：同理
$b=(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$
3. 计算c的值：零指数幂满足$a^0=1$（$a≠0$），由于$-\frac{π}{2}≠0$，因此
$c=(-\frac{π}{2})^0=1$
比较三个值的大小：$1＞\frac{4}{9}＞-1$，即$c＞a＞b$。
【答案】
C
【知识点】
1. 负整数指数幂运算
2. 零指数幂运算
3. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考察整数指数幂的基本运算规则，解题关键是牢记负指数、零指数的运算要求，避免运算时符号出错，计算出三个数值后即可轻松比较大小得到答案。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，首先需要根据整数指数幂的运算法则分别计算出a、b、c的具体数值，再按照实数大小比较的规则排序即可。解题步骤为：第一步回忆负整数指数幂、零指数幂的运算规则；第二步分别计算三个代数式的值；第三步比较三个值的大小，匹配对应选项。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则分别计算：
1. 计算a的值：负整数指数幂满足$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），因此
$a=(-\frac{3}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{3}{2})^2}=\frac{1}{\frac{9}{4}}=\frac{4}{9}$
2. 计算b的值：同理
$b=(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$
3. 计算c的值：零指数幂满足$a^0=1$（$a≠0$），由于$-\frac{π}{2}≠0$，因此
$c=(-\frac{π}{2})^0=1$
比较三个值的大小：$1＞\frac{4}{9}＞-1$，即$c＞a＞b$。
【答案】
C
【知识点】
1. 负整数指数幂运算
2. 零指数幂运算
3. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考察整数指数幂的基本运算规则，解题关键是牢记负指数、零指数的运算要求，避免运算时符号出错，计算出三个数值后即可轻松比较大小得到答案。
【难度系数】
0.8
6.(4分) 新定义问题 定义一种新的运算:如果当$a≠0$时，$a▲b = a^{-2} + ab + |-b|$，那么$(-\dfrac{1}{2})▲2$的值是（
A.$-3$
B.$5$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$
B
）A.$-3$
B.$5$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
6. B
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确新运算▲的计算规则，先确定本题中参与运算的两个数分别对应公式里的a和b：$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=2$，且$a≠0$满足运算前提，接下来只需把a、b的值代入给定的运算公式，分别计算负整数指数幂、乘法、绝对值三项的结果，再相加即可得到最终值。
【解析】
解：根据新运算规则$a▲b = a^{-2} + ab + |-b|$，将$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=2$代入计算：
1. 计算$a^{-2}$：根据负整数指数幂性质$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(-\dfrac{1}{2})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4$；
2. 计算$ab$：$(-\dfrac{1}{2})×2=-1$；
3. 计算$|-b|$：$|-2|=2$；
将三项结果求和：$4+(-1)+2=5$。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，绝对值运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是准确理解新运算的规则，代入数值计算时注意负指数幂、绝对值的符号不要出错，整体计算量较小。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确新运算▲的计算规则，先确定本题中参与运算的两个数分别对应公式里的a和b：$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=2$，且$a≠0$满足运算前提，接下来只需把a、b的值代入给定的运算公式，分别计算负整数指数幂、乘法、绝对值三项的结果，再相加即可得到最终值。
【解析】
解：根据新运算规则$a▲b = a^{-2} + ab + |-b|$，将$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=2$代入计算：
1. 计算$a^{-2}$：根据负整数指数幂性质$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(-\dfrac{1}{2})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4$；
2. 计算$ab$：$(-\dfrac{1}{2})×2=-1$；
3. 计算$|-b|$：$|-2|=2$；
将三项结果求和：$4+(-1)+2=5$。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，绝对值运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是准确理解新运算的规则，代入数值计算时注意负指数幂、绝对值的符号不要出错，整体计算量较小。
【难度系数】
0.8
7.(4分)若$3^m + 3^m + 3^m = \frac{1}{27}$，则$m$的值为
-4
。答案
7. -4
解析
【分析】
解题时先观察等式左边的结构，3个相同的$3^m$相加，可先转化为乘法运算，再利用同底数幂的乘法法则化简；再将等式右边的分数转化为以3为底的负整数指数幂形式，最后根据“同底数幂相等时，指数相等”列方程求解m的值。
【解析】
1. 化简等式左侧：
3个$3^m$相加可转化为乘法运算，即$3^m + 3^m + 3^m = 3×3^m$，根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，可得$3×3^m=3^{m+1}$。
2. 化简等式右侧：
因为$27=3^3$，根据负整数指数幂的定义，可得$\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}$。
3. 建立方程求解：
联立化简后的等式得$3^{m+1}=3^{-3}$，同底数幂相等时指数相等，因此有$m+1=-3$，解得$m=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
同底数幂的乘法，负整数指数幂，合并同类项
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，解题的核心是先将等式两侧统一为同底数幂的形式，再利用同底数幂的性质建立方程求解，运算量小，侧重对基础概念和法则的掌握考查。
【难度系数】
0.8
解题时先观察等式左边的结构，3个相同的$3^m$相加，可先转化为乘法运算，再利用同底数幂的乘法法则化简；再将等式右边的分数转化为以3为底的负整数指数幂形式，最后根据“同底数幂相等时，指数相等”列方程求解m的值。
【解析】
1. 化简等式左侧：
3个$3^m$相加可转化为乘法运算，即$3^m + 3^m + 3^m = 3×3^m$，根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，可得$3×3^m=3^{m+1}$。
2. 化简等式右侧：
因为$27=3^3$，根据负整数指数幂的定义，可得$\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}$。
3. 建立方程求解：
联立化简后的等式得$3^{m+1}=3^{-3}$，同底数幂相等时指数相等，因此有$m+1=-3$，解得$m=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
同底数幂的乘法，负整数指数幂，合并同类项
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，解题的核心是先将等式两侧统一为同底数幂的形式，再利用同底数幂的性质建立方程求解，运算量小，侧重对基础概念和法则的掌握考查。
【难度系数】
0.8
8.(7分)计算：$(\dfrac{1}{2})^{-1} - (\sqrt{5} + π)^0 + (-\dfrac{1}{6})^{-1}.$
答案
8. 解:原式=2-1+(-6)=-5.
解析
【分析】
解题时先掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则，将原式拆分的三个部分逐一计算，最后合并结果即可。首先回忆运算法则：①非零数的负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。先根据法则算出每一项的值，再做有理数加减运算得到最终结果。
【解析】
根据整数指数幂运算法则分别计算每一项：
1. 计算$(\frac{1}{2})^{-1}$：根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$；
2. 计算$(\sqrt{5}+π)^0$：因为$\sqrt{5}+π≠0$，根据零指数幂法则，$(\sqrt{5}+π)^0=1$；
3. 计算$(-\frac{1}{6})^{-1}$：根据负整数指数幂法则，$(-\frac{1}{6})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{6}}=-6$；
将三项结果代入原式计算：
原式$=2 - 1 + (-6) = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数加减运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心是熟记负整数指数幂和零指数幂的运算规则，运算过程中注意区分底数的符号，避免符号计算错误即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则，将原式拆分的三个部分逐一计算，最后合并结果即可。首先回忆运算法则：①非零数的负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。先根据法则算出每一项的值，再做有理数加减运算得到最终结果。
【解析】
根据整数指数幂运算法则分别计算每一项：
1. 计算$(\frac{1}{2})^{-1}$：根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$；
2. 计算$(\sqrt{5}+π)^0$：因为$\sqrt{5}+π≠0$，根据零指数幂法则，$(\sqrt{5}+π)^0=1$；
3. 计算$(-\frac{1}{6})^{-1}$：根据负整数指数幂法则，$(-\frac{1}{6})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{6}}=-6$；
将三项结果代入原式计算：
原式$=2 - 1 + (-6) = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数加减运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心是熟记负整数指数幂和零指数幂的运算规则，运算过程中注意区分底数的符号，避免符号计算错误即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
9.(25分)计算:
(1)$x^{-7} ÷ x^{2}$；
(2)$(-\dfrac{m}{n})^{-3}$；
(3)$(x^{-1}y^{2})^{-3}$；
(4)$4a^{4}b^{-6} · (a^{-2}b^{3})^{2}$；
(5)$(2m^{2}n^{-1})^{-2} ÷ 3m^{3}n^{-5}$。
(1)$x^{-7} ÷ x^{2}$；
(2)$(-\dfrac{m}{n})^{-3}$；
(3)$(x^{-1}y^{2})^{-3}$；
(4)$4a^{4}b^{-6} · (a^{-2}b^{3})^{2}$；
(5)$(2m^{2}n^{-1})^{-2} ÷ 3m^{3}n^{-5}$。
答案
9. 解:
(1) 原式=$x^{-9}=\frac{1}{x^9}$.
(2) 原式=$-\frac{m^{-3}}{n^{-3}}=-\frac{n^3}{m^3}$.
(3) 原式=$x^3y^{-6}=\frac{x^3}{y^6}$.
(4) 原式=$4a^4b^{-6} · a^{-4}b^6=4$.
(5) 原式=$\frac{1}{4}m^{-4}n^2 ÷ 3m^3n^{-5}=\frac{1}{12}m^{-7}n^7=\frac{n^7}{12m^7}$.
(1) 原式=$x^{-9}=\frac{1}{x^9}$.
(2) 原式=$-\frac{m^{-3}}{n^{-3}}=-\frac{n^3}{m^3}$.
(3) 原式=$x^3y^{-6}=\frac{x^3}{y^6}$.
(4) 原式=$4a^4b^{-6} · a^{-4}b^6=4$.
(5) 原式=$\frac{1}{4}m^{-4}n^2 ÷ 3m^3n^{-5}=\frac{1}{12}m^{-7}n^7=\frac{n^7}{12m^7}$.
解析
【分析】
这组题目考查整数指数幂的相关运算，解题前先回忆整数指数幂的核心运算法则：1.同底数幂相乘/除，底数不变，指数相加/减；2.幂的乘方，底数不变，指数相乘；3.积的乘方，各因式分别乘方后再相乘；4.负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），且上述法则对整数指数均适用。解题时先判断运算类型，对应选用法则计算，最后可转化为正指数幂的形式：
(1) 属于同底数幂的除法，直接用同底数幂除法法则计算，再转化为正指数；
(2) 属于分式的负指数幂运算，先拆分分子分母的指数，再用负指数法则转化，注意符号处理；
(3) 属于积的乘方与幂的乘方的结合运算，分别计算每个因式的乘方，再转化为正指数；
(4) 先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，注意非零数的0次幂等于1；
(5) 先算乘方，再算同底数幂的除法，最后转化为正指数形式。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为整数），
原式=$x^{-7-2}=x^{-9}$，再由负指数幂定义得$x^{-9}=\frac{1}{x^9}$；
(2) 根据分式乘方法则：$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为整数），
原式=$\frac{(-m)^{-3}}{n^{-3}}=\frac{(-1)^{-3}·m^{-3}}{n^{-3}}=\frac{-1·\frac{1}{m^3}}{\frac{1}{n^3}}=-\frac{n^3}{m^3}$；
(3) 根据积的乘方、幂的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，$(a^m)^n=a^{mn}$，
原式=$(x^{-1})^{-3}·(y^2)^{-3}=x^{(-1)×(-3)}·y^{2×(-3)}=x^3y^{-6}=\frac{x^3}{y^6}$；
(4) 先计算幂的乘方：$(a^{-2}b^3)^2=a^{(-2)×2}·b^{3×2}=a^{-4}b^6$，
再根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$计算：
原式=$4a^4b^{-6}·a^{-4}b^6=4a^{4+(-4)}·b^{-6+6}=4a^0b^0=4×1×1=4$；
(5) 先计算幂的乘方：$(2m^2n^{-1})^{-2}=2^{-2}·m^{2×(-2)}·n^{(-1)×(-2)}=\frac{1}{4}m^{-4}n^2$，
再根据同底数幂除法法则计算：
原式=$\frac{1}{4}m^{-4}n^2 ÷ 3m^3n^{-5}=(\frac{1}{4}÷3)·m^{-4-3}·n^{2-(-5)}=\frac{1}{12}m^{-7}n^7=\frac{n^7}{12m^7}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{x^9}$；(2) $-\frac{n^3}{m^3}$；(3) $\frac{x^3}{y^6}$；(4) $4$；(5) $\frac{n^7}{12m^7}$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂；同底数幂乘除
【点评】
本组题目是整数指数幂的基础运算题，解题关键是熟练掌握各类指数幂的运算法则，计算时要注意指数的加减运算规则、负指数幂的分子分母转化，以及符号的处理，避免因指数运算混淆出错。
【难度系数】
0.7
这组题目考查整数指数幂的相关运算，解题前先回忆整数指数幂的核心运算法则：1.同底数幂相乘/除，底数不变，指数相加/减；2.幂的乘方，底数不变，指数相乘；3.积的乘方，各因式分别乘方后再相乘；4.负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），且上述法则对整数指数均适用。解题时先判断运算类型，对应选用法则计算，最后可转化为正指数幂的形式：
(1) 属于同底数幂的除法，直接用同底数幂除法法则计算，再转化为正指数；
(2) 属于分式的负指数幂运算，先拆分分子分母的指数，再用负指数法则转化，注意符号处理；
(3) 属于积的乘方与幂的乘方的结合运算，分别计算每个因式的乘方，再转化为正指数；
(4) 先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，注意非零数的0次幂等于1；
(5) 先算乘方，再算同底数幂的除法，最后转化为正指数形式。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为整数），
原式=$x^{-7-2}=x^{-9}$，再由负指数幂定义得$x^{-9}=\frac{1}{x^9}$；
(2) 根据分式乘方法则：$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为整数），
原式=$\frac{(-m)^{-3}}{n^{-3}}=\frac{(-1)^{-3}·m^{-3}}{n^{-3}}=\frac{-1·\frac{1}{m^3}}{\frac{1}{n^3}}=-\frac{n^3}{m^3}$；
(3) 根据积的乘方、幂的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，$(a^m)^n=a^{mn}$，
原式=$(x^{-1})^{-3}·(y^2)^{-3}=x^{(-1)×(-3)}·y^{2×(-3)}=x^3y^{-6}=\frac{x^3}{y^6}$；
(4) 先计算幂的乘方：$(a^{-2}b^3)^2=a^{(-2)×2}·b^{3×2}=a^{-4}b^6$，
再根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$计算：
原式=$4a^4b^{-6}·a^{-4}b^6=4a^{4+(-4)}·b^{-6+6}=4a^0b^0=4×1×1=4$；
(5) 先计算幂的乘方：$(2m^2n^{-1})^{-2}=2^{-2}·m^{2×(-2)}·n^{(-1)×(-2)}=\frac{1}{4}m^{-4}n^2$，
再根据同底数幂除法法则计算：
原式=$\frac{1}{4}m^{-4}n^2 ÷ 3m^3n^{-5}=(\frac{1}{4}÷3)·m^{-4-3}·n^{2-(-5)}=\frac{1}{12}m^{-7}n^7=\frac{n^7}{12m^7}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{x^9}$；(2) $-\frac{n^3}{m^3}$；(3) $\frac{x^3}{y^6}$；(4) $4$；(5) $\frac{n^7}{12m^7}$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂；同底数幂乘除
【点评】
本组题目是整数指数幂的基础运算题，解题关键是熟练掌握各类指数幂的运算法则，计算时要注意指数的加减运算规则、负指数幂的分子分母转化，以及符号的处理，避免因指数运算混淆出错。
【难度系数】
0.7
