登录
1.(4分)把0.0813写成$a×10^{-n}(1≤a＜10,n$为正整数)的形式,则a的值为 (
A.1
B.－2
C.0.813
D.8.13
D
)A.1
B.－2
C.0.813
D.8.13
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，解题思路如下：首先明确题目给出的形式$a×10^{-n}$的要求：$1≤a＜10$，n为正整数，因此我们只需要将原数0.0813的小数点向右移动，得到的符合取值范围的数就是a。移动小数点时，要保证得到的数整数部分只有1位且不为0，0.0813的小数点向右移动2位后得到8.13，刚好满足要求，即可确定a的值。
【解析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则：表示形式为$a × 10^{-n}$（$1≤a＜10$，n为正整数）。
对0.0813移动小数点：将小数点向右移动2位，得到8.13，满足$1≤8.13＜10$的要求，因此a=8.13。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查科学记数法中a的取值范围要求，牢记$1≤a＜10$的规则即可快速解题，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查用科学记数法表示较小的数，解题思路如下：首先明确题目给出的形式$a×10^{-n}$的要求：$1≤a＜10$，n为正整数，因此我们只需要将原数0.0813的小数点向右移动，得到的符合取值范围的数就是a。移动小数点时，要保证得到的数整数部分只有1位且不为0，0.0813的小数点向右移动2位后得到8.13，刚好满足要求，即可确定a的值。
【解析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则：表示形式为$a × 10^{-n}$（$1≤a＜10$，n为正整数）。
对0.0813移动小数点：将小数点向右移动2位，得到8.13，满足$1≤8.13＜10$的要求，因此a=8.13。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查科学记数法中a的取值范围要求，牢记$1≤a＜10$的规则即可快速解题，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
2.(4分)(包头期末)我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075 kg以下。将0.000 075用科学记数法表示为 (
A.$7.5× 10^{5}$
B.$7.5× 10^{-5}$
C.$0.75× 10^{-4}$
D.$75× 10^{-6}$
B
)A.$7.5× 10^{5}$
B.$7.5× 10^{-5}$
C.$0.75× 10^{-4}$
D.$75× 10^{-6}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法的规范形式为$a × 10^n$，其中需满足$1≤ |a|＜10$，n为整数；其次针对小于1的正数，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（包含小数点前的0）；最后先确定a的取值，再算出n的数值，同时排除不符合a取值要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a ＜ 10$，n为正整数，n的取值等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。
对0.000075进行转化：
1. 确定a的值：将原数的小数点向右移动到第一个非零数字7的后方，得到$a=7.5$，符合$1≤ 7.5 ＜10$的要求；
2. 确定指数：小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$，指数为$-5$；
因此$0.000075 = 7.5× 10^{-5}$。
逐一排查其余选项：
A选项$7.5× 10^5$是大于1的数，代表的数值为75000，不符合要求，排除；
C选项中$a=0.75＜1$，不符合科学记数法对a的取值要求，排除；
D选项中$a=75＞10$，不符合科学记数法对a的取值要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法表示较小数的方法，牢记a的取值范围和指数的确定规则是解题的关键，掌握相关概念后可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法的规范形式为$a × 10^n$，其中需满足$1≤ |a|＜10$，n为整数；其次针对小于1的正数，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（包含小数点前的0）；最后先确定a的取值，再算出n的数值，同时排除不符合a取值要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a ＜ 10$，n为正整数，n的取值等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。
对0.000075进行转化：
1. 确定a的值：将原数的小数点向右移动到第一个非零数字7的后方，得到$a=7.5$，符合$1≤ 7.5 ＜10$的要求；
2. 确定指数：小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$，指数为$-5$；
因此$0.000075 = 7.5× 10^{-5}$。
逐一排查其余选项：
A选项$7.5× 10^5$是大于1的数，代表的数值为75000，不符合要求，排除；
C选项中$a=0.75＜1$，不符合科学记数法对a的取值要求，排除；
D选项中$a=75＞10$，不符合科学记数法对a的取值要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法表示较小数的方法，牢记a的取值范围和指数的确定规则是解题的关键，掌握相关概念后可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.(4分)已知某种条件下的空气的单位体积质量为$1.24×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，将$1.24×10^{-3}$用小数表示为（
A.$0.000\ 124$
B.$0.012\ 4$
C.$-0.001\ 24$
D.$0.001\ 24$
D
）A.$0.000\ 124$
B.$0.012\ 4$
C.$-0.001\ 24$
D.$0.001\ 24$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查科学记数法表示的较小数还原为普通小数的方法。解题思路如下：首先回忆科学记数法中$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原成小数的规则：$n$是几，就把$a$的小数点向左移动$n$位，数位不够的用0补足；其次注意原式是正数，可先排除负数选项，再按规则移动小数点即可得到结果。
【解析】
对于科学记数法$1.24×10^{-3}$，其中$n=3$，需要把$1.24$的小数点向左移动3位：
小数点左移1位得$0.124$，左移2位得$0.0124$，左移3位得$0.00124$。
因此$1.24×10^{-3}=0.00124$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原，负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握科学记数法表示小于1的数还原为小数的移动规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法表示的较小数还原为普通小数的方法。解题思路如下：首先回忆科学记数法中$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原成小数的规则：$n$是几，就把$a$的小数点向左移动$n$位，数位不够的用0补足；其次注意原式是正数，可先排除负数选项，再按规则移动小数点即可得到结果。
【解析】
对于科学记数法$1.24×10^{-3}$，其中$n=3$，需要把$1.24$的小数点向左移动3位：
小数点左移1位得$0.124$，左移2位得$0.0124$，左移3位得$0.00124$。
因此$1.24×10^{-3}=0.00124$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原，负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握科学记数法表示小于1的数还原为小数的移动规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4.(4分)一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为$\frac{1}{50\ 000}$，把$\frac{1}{50\ 000}$用科学记数法表示为（
A.$5×10^{-4}$
B.$5×10^{-5}$
C.$2×10^{-4}$
D.$2×10^{-5}$
D
）A.$5×10^{-4}$
B.$5×10^{-5}$
C.$2×10^{-4}$
D.$2×10^{-5}$
答案
4. D
解析
【分析】
要将分数$\frac{1}{50000}$用科学记数法表示，首先回忆科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则：形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n是原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包含小数点前的0）。我们可以先把分数转化为小数，再按照规则确定a和n的值；也可以先把分母写成科学记数法的形式，再利用负整数指数幂的运算规则化简，最终调整a的取值到符合要求的范围即可得到结果。
【解析】
方法一：先将分数转化为小数
$\frac{1}{50000} = 1 ÷ 50000 = 0.00002$
根据科学记数法表示较小数的规则，0.00002中第一个非零数字是2，它前面共有5个0，因此$a=2$，$n=5$，即$0.00002 = 2 × 10^{-5}$。
方法二：利用负整数指数幂运算
先将分母写为科学记数法形式：$50000 = 5 × 10^4$
则$\frac{1}{50000} = \frac{1}{5 × 10^4} = \frac{1}{5} × \frac{1}{10^4} = 0.2 × 10^{-4}$
调整a的取值到$1 ≤ a ＜10$的范围，$0.2 × 10^{-4} = 2 × 10^{-5}$。
综上对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法表示较小数的方法，解题核心是准确确定a和n的取值，熟练掌握相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要将分数$\frac{1}{50000}$用科学记数法表示，首先回忆科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则：形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n是原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包含小数点前的0）。我们可以先把分数转化为小数，再按照规则确定a和n的值；也可以先把分母写成科学记数法的形式，再利用负整数指数幂的运算规则化简，最终调整a的取值到符合要求的范围即可得到结果。
【解析】
方法一：先将分数转化为小数
$\frac{1}{50000} = 1 ÷ 50000 = 0.00002$
根据科学记数法表示较小数的规则，0.00002中第一个非零数字是2，它前面共有5个0，因此$a=2$，$n=5$，即$0.00002 = 2 × 10^{-5}$。
方法二：利用负整数指数幂运算
先将分母写为科学记数法形式：$50000 = 5 × 10^4$
则$\frac{1}{50000} = \frac{1}{5 × 10^4} = \frac{1}{5} × \frac{1}{10^4} = 0.2 × 10^{-4}$
调整a的取值到$1 ≤ a ＜10$的范围，$0.2 × 10^{-4} = 2 × 10^{-5}$。
综上对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法表示较小数的方法，解题核心是准确确定a和n的取值，熟练掌握相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.(4分)用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 003 2=
(2)0.000 010 05=
(3)0.000 000 200 6=
(4)0.000 000 305=
(1)0.000 003 2=
$3.2×10^{-6}$
；(2)0.000 010 05=
$1.005×10^{-5}$
；(3)0.000 000 200 6=
$2.006×10^{-7}$
；(4)0.000 000 305=
$3.05×10^{-7}$
.答案
5.(1) $3.2×10^{-6}$ (2) $1.005×10^{-5}$ (3) $2.006×10^{-7}$ (4) $3.05×10^{-7}$
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先回忆科学记数法的表示规则：绝对值小于1的正数用科学记数法表示的通用形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤a＜10$，n为正整数。解题时分两步走：①确定a的值：把原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1、小于10的数，该数即为a；②确定n的值：n等于小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。按照上述步骤逐个计算各小题即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，n为正整数）。
(1) 对0.0000032：将小数点右移6位得到$a=3.2$，移动位数为6，故结果为$3.2×10^{-6}$；
(2) 对0.00001005：将小数点右移5位得到$a=1.005$，移动位数为5，故结果为$1.005×10^{-5}$；
(3) 对0.0000002006：将小数点右移7位得到$a=2.006$，移动位数为7，故结果为$2.006×10^{-7}$；
(4) 对0.000000305：将小数点右移7位得到$a=3.05$，移动位数为7，故结果为$3.05×10^{-7}$。
【答案】
(1) $3.2×10^{-6}$ (2) $1.005×10^{-5}$ (3) $2.006×10^{-7}$ (4) $3.05×10^{-7}$
【知识点】
科学记数法；整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法表示方法，解题的易错点是数错小数点移动的位数，只要牢记规则、细心计数即可正确作答。
【难度系数】
0.85
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先回忆科学记数法的表示规则：绝对值小于1的正数用科学记数法表示的通用形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤a＜10$，n为正整数。解题时分两步走：①确定a的值：把原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1、小于10的数，该数即为a；②确定n的值：n等于小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。按照上述步骤逐个计算各小题即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，n为正整数）。
(1) 对0.0000032：将小数点右移6位得到$a=3.2$，移动位数为6，故结果为$3.2×10^{-6}$；
(2) 对0.00001005：将小数点右移5位得到$a=1.005$，移动位数为5，故结果为$1.005×10^{-5}$；
(3) 对0.0000002006：将小数点右移7位得到$a=2.006$，移动位数为7，故结果为$2.006×10^{-7}$；
(4) 对0.000000305：将小数点右移7位得到$a=3.05$，移动位数为7，故结果为$3.05×10^{-7}$。
【答案】
(1) $3.2×10^{-6}$ (2) $1.005×10^{-5}$ (3) $2.006×10^{-7}$ (4) $3.05×10^{-7}$
【知识点】
科学记数法；整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法表示方法，解题的易错点是数错小数点移动的位数，只要牢记规则、细心计数即可正确作答。
【难度系数】
0.85
6.(4分) 科技前沿情境（呼和浩特新城区期末）据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3 s的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23 s.若把数字0.000 000 23用科学记数法表示为$2.3×10^{n}$的形式，则n的值为
$-7$
.答案
6. $-7$
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数；题目已经给出$a=2.3$符合要求，接下来只需数出原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数，即可得到$n$的绝对值，结合原数小于1的特征，指数为负，就能求出$n$的值。
【解析】
用科学记数法表示绝对值小于1的正数，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），其中$n$的取值为原数左起第一个不为0的数字前面所有0的总个数。
观察数字$0.00000023$，左起第一个非零数字是2，它前面共有7个0（含小数点前的1个0），因此：
$0.00000023=2.3×10^{-7}$，对比$2.3×10^n$的形式，可得$n=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
科学记数法表示较小数；整数指数幂
【点评】
本题属于基础题，核心考查科学记数法的应用规则，解题的关键是准确数出原数中第一个非零数字前的0的个数，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数；题目已经给出$a=2.3$符合要求，接下来只需数出原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数，即可得到$n$的绝对值，结合原数小于1的特征，指数为负，就能求出$n$的值。
【解析】
用科学记数法表示绝对值小于1的正数，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），其中$n$的取值为原数左起第一个不为0的数字前面所有0的总个数。
观察数字$0.00000023$，左起第一个非零数字是2，它前面共有7个0（含小数点前的1个0），因此：
$0.00000023=2.3×10^{-7}$，对比$2.3×10^n$的形式，可得$n=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
科学记数法表示较小数；整数指数幂
【点评】
本题属于基础题，核心考查科学记数法的应用规则，解题的关键是准确数出原数中第一个非零数字前的0的个数，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
7.(4分) 学科融合·跨化学 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下$\ce{CaCO_{3}}$的溶度积约为0.000 000 002 8,将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为
$2.8×10^{-9}$
.答案
7. $2.8×10^{-9}$
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法的表示形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤ a＜10$；接下来将原数的小数点向右移动，使得到的数符合a的取值要求，小数点向右移动的位数就是n的值，最终即可写出结果。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），步骤如下：
1. 确定$a$的值：将0.0000000028的小数点向右移动9位，得到$a=2.8$，满足$1≤2.8＜10$的要求；
2. 确定指数：小数点共向右移动9位，因此$n=9$，对应10的指数为$-9$。
综上可得$0.0000000028=2.8×10^{-9}$。
【答案】
$2.8×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题结合化学学科背景考查科学记数法的应用，属于基础题型，解题的核心是准确数出小数点移动的位数，明确a的取值范围，避免因指数计数错误失分。
【难度系数】
0.85
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法的表示形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤ a＜10$；接下来将原数的小数点向右移动，使得到的数符合a的取值要求，小数点向右移动的位数就是n的值，最终即可写出结果。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），步骤如下：
1. 确定$a$的值：将0.0000000028的小数点向右移动9位，得到$a=2.8$，满足$1≤2.8＜10$的要求；
2. 确定指数：小数点共向右移动9位，因此$n=9$，对应10的指数为$-9$。
综上可得$0.0000000028=2.8×10^{-9}$。
【答案】
$2.8×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题结合化学学科背景考查科学记数法的应用，属于基础题型，解题的核心是准确数出小数点移动的位数，明确a的取值范围，避免因指数计数错误失分。
【难度系数】
0.85
8.（4分）锌被称为“智力之源”，是人体必需的微量元素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程。锌原子的半径约为0.135 nm. 将数据0.135 nm用科学记数法表示为
$1.35×10^{-10}$
$ m.（1 nm=10^{-9} m）$答案
8. $1.35×10^{-10}$
解析
【分析】
解题时首先明确纳米和米的换算关系，再将换算后的结果整理为科学记数法的标准形式即可。第一步，利用已知的$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，把$0.135\ \mathrm{nm}$换算为以$\mathrm{m}$为单位的数；第二步，根据科学记数法“$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）”的要求，调整$a$的大小，同时修正10的指数，最终得到结果。
【解析】
已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，因此：
$0.135\ \mathrm{nm}=0.135×10^{-9}\ \mathrm{m}$
将$0.135$变形为$1.35×10^{-1}$，代入上式可得：
$0.135×10^{-9}\ \mathrm{m}=1.35×10^{-1}×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则：
$1.35×10^{-1}×10^{-9}\ \mathrm{m}=1.35×10^{-1-9}\ \mathrm{m}=1.35×10^{-10}\ \mathrm{m}$
【答案】
$1.35×10^{-10}$
【知识点】
科学记数法、单位换算、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查较小数的科学记数法表示和单位换算能力，解题时要注意科学记数法的形式要求，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确纳米和米的换算关系，再将换算后的结果整理为科学记数法的标准形式即可。第一步，利用已知的$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，把$0.135\ \mathrm{nm}$换算为以$\mathrm{m}$为单位的数；第二步，根据科学记数法“$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）”的要求，调整$a$的大小，同时修正10的指数，最终得到结果。
【解析】
已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，因此：
$0.135\ \mathrm{nm}=0.135×10^{-9}\ \mathrm{m}$
将$0.135$变形为$1.35×10^{-1}$，代入上式可得：
$0.135×10^{-9}\ \mathrm{m}=1.35×10^{-1}×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则：
$1.35×10^{-1}×10^{-9}\ \mathrm{m}=1.35×10^{-1-9}\ \mathrm{m}=1.35×10^{-10}\ \mathrm{m}$
【答案】
$1.35×10^{-10}$
【知识点】
科学记数法、单位换算、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查较小数的科学记数法表示和单位换算能力，解题时要注意科学记数法的形式要求，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
9.(8分)计算：
(1)$(3×10^{-4})^2×(2×10^{-6})^3$；
(2)$(8×10^{-7})^2÷(2×10^{-3})^3$。
(1)$(3×10^{-4})^2×(2×10^{-6})^3$；
(2)$(8×10^{-7})^2÷(2×10^{-3})^3$。
答案
9. 解:(1)原式=$9×10^{-8}×8×10^{-18}=(9×8)×(10^{-8}×10^{-18})=7.2×10^{-25}$.(2)原式=$(64×10^{-14})÷(8×10^{-9})=(64÷8)×(10^{-14}÷10^{-9})=8×10^{-5}$.
解析
【分析】
本题考查整数指数幂与科学记数法的混合运算，解题遵循先乘方、后乘除的运算顺序：①先利用积的乘方法则，分别计算每个乘方项，将乘方项拆为系数的乘方和10的整数次幂的乘方两部分计算；②再根据同底数幂的乘、除法法则，分别计算系数部分和10的幂次部分；③最后将结果整理为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再合并计算：
原式$=3^2×(10^{-4})^2×2^3×(10^{-6})^3$
$=9×10^{-8}×8×10^{-18}$
$=(9×8)×(10^{-8}×10^{-18})$
$=72×10^{-26}$
$=7.2×10^{-25}$
(2) 先计算乘方，再合并计算：
原式$=8^2×(10^{-7})^2÷[2^3×(10^{-3})^3]$
$=(64×10^{-14})÷(8×10^{-9})$
$=(64÷8)×(10^{-14}÷10^{-9})$
$=8×10^{-5}$
【答案】
(1)$7.2×10^{-25}$；(2)$8×10^{-5}$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘除法；科学记数法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握整数指数幂的运算法则，运算时要注意指数的加减计算不要出错，最终结果需符合科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂与科学记数法的混合运算，解题遵循先乘方、后乘除的运算顺序：①先利用积的乘方法则，分别计算每个乘方项，将乘方项拆为系数的乘方和10的整数次幂的乘方两部分计算；②再根据同底数幂的乘、除法法则，分别计算系数部分和10的幂次部分；③最后将结果整理为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再合并计算：
原式$=3^2×(10^{-4})^2×2^3×(10^{-6})^3$
$=9×10^{-8}×8×10^{-18}$
$=(9×8)×(10^{-8}×10^{-18})$
$=72×10^{-26}$
$=7.2×10^{-25}$
(2) 先计算乘方，再合并计算：
原式$=8^2×(10^{-7})^2÷[2^3×(10^{-3})^3]$
$=(64×10^{-14})÷(8×10^{-9})$
$=(64÷8)×(10^{-14}÷10^{-9})$
$=8×10^{-5}$
【答案】
(1)$7.2×10^{-25}$；(2)$8×10^{-5}$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘除法；科学记数法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握整数指数幂的运算法则，运算时要注意指数的加减计算不要出错，最终结果需符合科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.8
10. (10 分)已知一个正方体集装箱的棱长是0.4 m.
(1)这个集装箱的体积是 ______ m³.(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长是 $10^{-3}$ m,则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？(用科学记数法表示)
(1)这个集装箱的体积是 ______ m³.(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长是 $10^{-3}$ m,则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？(用科学记数法表示)
答案
10. 解:(1)$6.4×10^{-2}$ (2)需要的小立方块的个数为$6.4×10^{-2}÷(10^{-3})^3=6.4×10^{7}$.
解析
【分析】
解决本题分两步思考：
1. 第(1)问：先利用正方体体积公式计算出集装箱的体积，再将结果转化为符合要求的科学记数法形式即可；
2. 第(2)问：要将集装箱装满，所需小立方块的总容积等于集装箱的容积，因此用集装箱体积除以单个小立方块的体积即可得到块数，计算时按照整数指数幂的运算法则求解，最后结果用科学记数法表示。
【解析】
(1) 正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），代入集装箱棱长$a=0.4\mathrm{m}$得：
$V_{\mathrm{集装箱}}=(0.4)^3=0.064\mathrm{m}^3$
将$0.064$表示为科学记数法，得$0.064=6.4×10^{-2}$。
(2) 先计算单个小立方块的体积：
$V_{\mathrm{小立方块}}=(10^{-3})^3=10^{-9}\mathrm{m}^3$
所需小立方块的个数为集装箱体积除以单个小立方块体积：
$\mathrm{个数}=\frac{V_{\mathrm{集装箱}}}{V_{\mathrm{小立方块}}}=\frac{6.4×10^{-2}}{10^{-9}}=6.4×10^{-2-(-9)}=6.4×10^7$
【答案】
(1)$6.4×10^{-2}$；(2)$6.4×10^{7}$个
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；整数指数幂运算
【点评】
本题结合实际应用考查基础运算，重点需掌握整数指数幂的乘方、除法运算法则，以及科学记数法的规范表示，计算时要注意指数的符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
解决本题分两步思考：
1. 第(1)问：先利用正方体体积公式计算出集装箱的体积，再将结果转化为符合要求的科学记数法形式即可；
2. 第(2)问：要将集装箱装满，所需小立方块的总容积等于集装箱的容积，因此用集装箱体积除以单个小立方块的体积即可得到块数，计算时按照整数指数幂的运算法则求解，最后结果用科学记数法表示。
【解析】
(1) 正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），代入集装箱棱长$a=0.4\mathrm{m}$得：
$V_{\mathrm{集装箱}}=(0.4)^3=0.064\mathrm{m}^3$
将$0.064$表示为科学记数法，得$0.064=6.4×10^{-2}$。
(2) 先计算单个小立方块的体积：
$V_{\mathrm{小立方块}}=(10^{-3})^3=10^{-9}\mathrm{m}^3$
所需小立方块的个数为集装箱体积除以单个小立方块体积：
$\mathrm{个数}=\frac{V_{\mathrm{集装箱}}}{V_{\mathrm{小立方块}}}=\frac{6.4×10^{-2}}{10^{-9}}=6.4×10^{-2-(-9)}=6.4×10^7$
【答案】
(1)$6.4×10^{-2}$；(2)$6.4×10^{7}$个
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；整数指数幂运算
【点评】
本题结合实际应用考查基础运算，重点需掌握整数指数幂的乘方、除法运算法则，以及科学记数法的规范表示，计算时要注意指数的符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
