9. 新素养 推理能力 某班组织了一次数学活动课，老师让同学们谈谈对三角形相关知识的理解.小峰说：“存在这样一些三角形，它们的三条高之比分别为$1:1:2$，$1:2:3$，$2:3:4$，$3:4:5$.”老师说：“有一个三角形是不存在的.”你认为不存在的三角形的三条高之比是 （ ）
A. $1:1:2$
B. $1:2:3$
C. $2:3:4$
D. $3:4:5$

B

10. 如图，$AB// CD$，$∠ DCE$ 的平分线 $CG$ 的反向延长线和 $∠ ABE$ 的平分线 $BF$ 交于点 $F$。若 $∠ BEC - ∠ F = 42°$，则 $∠ BEC$ 的度数为 （ ）
A. $46°$
B. $72°$
C. $88°$
D. $96°$

C

11. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，中线$BD$把三角形的周长分为10和18两部分，则$AB$的长为$\underline{\hspace{5em}}$．

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12. 已知 AD 为$△ ABC$的中线，BE 为$△ ABD$的中线，F 为 BE 的中点，连接 CE，CF. 若$S_{△ ABC}=32$，则$S_{△ CEF}=$______.

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13. 如图，C 为直线 AB 外一动点，AB = 6，连接 CA，CB，D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 AE，CD 交于点 F，当四边形 BEFD 的面积为 5 时，线段 AC 的长的最小值为______．

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14. 如图，AD是∠CAB的平分线，交BC于点D，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F，连接EF交AD于点O.
（1）DO是∠EDF的平分线吗？为什么？
（2）若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠CAB的平分线”“DE//AB”“DF//AC”三个条件中的任一条件交换，所得的说法正确吗？请选择一个说明理由.

解：​$(1)DO$​是​$∠EDF $​的平分线，理由如下：∵​$AD$​是​$∠CAB$​的平分线，∴​$∠EAD = ∠F AD$​∵​$DE//AB，$​​$DF//AC$​∴​$∠F AD = ∠EDA，$​​$∠EAD = ∠F DA$​∴​$∠EDA = ∠F DA$​∴​$DO$​是​$∠EDF $​的平分线​$(2)$​正确，如：与​$''DE//AB''$​交换理由如下：∵​$DF//AC$​∴​$∠EAD = ∠F DA$​∵​$AD$​是​$∠CAB$​的平分线，​$DO$​是​$∠EDF $​的平分线∴​$∠EAD = ∠F AD，$​​$∠F DA = ∠EDA$​∴​$∠F AD = ∠EDA$​∴​$DE//AB$​

15. 如图,分别延长$△ ABC$的边$AB,BC$,$CA$,使得$BD=AB$,$CE=2BC$,$AF=3CA$.若$△ ABC$的面积为1,则$△ DEF$的面积为______.

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16. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°, BC=6\ \mathrm{cm}, AC=8\ \mathrm{cm}, AB=10\ \mathrm{cm}, CD$为边$AB$上的高.
（1）求$△ ABC$的面积和$CD$的长；
（2）若点$P$从点$A$出发,以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$A \to B \to C$运动,到点$C$时停止.设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$,则当$t$为何值时,$△ PAC$的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$？

解：​$(1)$​∵​$∠ACB = 90°，$​​$BC = 6\ \mathrm {cm}，$​​$AC = 8\ \mathrm {cm}$​∴​$S_{\triangle ABC}=\frac 12BC·AC = 24\ \mathrm {cm}^2$​∵​$CD$​为边​$AB$​上的高∴​$S_{\triangle ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}B·CD$​∵​$AB = 10\ \mathrm {cm}$​∴​$CD=\frac {2S_{\triangle ABC}}{AB}=4.8\ \mathrm {cm}$​则​$∆ABC$​的面积为​$24\ \mathrm {cm}^2，$​​$CD$​的长为​$4.8\ \mathrm {cm}$​​$(2)$​由​$(1)，$​得​$CD = 4.8\ \mathrm {cm}$​若​$∆P AC$​的面积为​$6\ \mathrm {cm}^2，$​则分类讨论如下：​$①$​当点​$P $​在线段​$AB$​上运动时，连接​$P C$​∵​$AP = t\mathrm {cm}$​∴​$S_{\triangle P AC}=\frac 12\ \mathrm {AP·}CD = 2.4t\mathrm {cm}^2$​∴​$2.4t = 6，$​解得​$t = 2.5$​​$②$​当点​$P $​在线段​$BC$​上运动时，连接​$AP$​∵​$AC = 8\ \mathrm {cm}，$​​$AB = 10\ \mathrm {cm}，$​​$BC = 6\ \mathrm {cm}$​∴​$CP = (16 - t)\mathrm {cm}$​∴​$S_{\triangle P AC}=\frac 12CP·AC=(64 - 4t)\mathrm {cm}^2$​∴​$64 - 4t = 6，$​解得​$t = 14.5$​综上，当​$t $​的值为​$2.5$​或​$14.5$​时，​$∆P AC$​的面积为​$6\ \mathrm {cm}^2$​