登录
例4 已知$m,n$为两个连续的整数,且$m ＜ \sqrt{17} ＜ n$,则$(m - n)^{2025}$的值是 ()
A. 2025
B. -2025
C. 1
D. -1
A. 2025
B. -2025
C. 1
D. -1
答案
解析:$\because 4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$,而$m ＜ \sqrt{17} ＜ n$,其中$m,n$为两个连续的整数,$\therefore m = 4,n = 5,\therefore (m - n)^{2025} = (4 - 5)^{2025} = - 1$. 故选:D.
例5 若$2\sqrt{3}的整数部分为x$,小数部分为$y$,则$\sqrt{3}x - y$的值是 ()
A. $\sqrt{3} - 3$
B. $\sqrt{3} + 3$
C. $3\sqrt{3} - 3$
D. 3
A. $\sqrt{3} - 3$
B. $\sqrt{3} + 3$
C. $3\sqrt{3} - 3$
D. 3
答案
解析:$2\sqrt{3} = \sqrt{12},\because \sqrt{9} ＜ \sqrt{12} ＜ \sqrt{16},\therefore 3 ＜ \sqrt{12} ＜ 4,\because 2\sqrt{3}的整数部分为x$,小数部分为$y,\therefore x = 3,y = 2\sqrt{3} - 3,\therefore \sqrt{3}x - y = \sqrt{3}×3 - (2\sqrt{3} - 3) = \sqrt{3} + 3$. 故选:B.
1. 有下列实数:$-1,0,\sqrt{2},-\frac{1}{2}$,其中最小的是 ()
A. -1
B. 0
C. $\sqrt{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
A. -1
B. 0
C. $\sqrt{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
答案
A
2. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为 ()
A. $\sqrt{2}(2 - \sqrt{2})$
B. $(2 - \sqrt{2})^{2}$
C. 2
D. $2(2 - \sqrt{2})$
A. $\sqrt{2}(2 - \sqrt{2})$
B. $(2 - \sqrt{2})^{2}$
C. 2
D. $2(2 - \sqrt{2})$
答案
A
3. 下列四个数中,属于有理数的是 ()
A. $\frac{1}{11}$
B. $\sqrt[3]{15}$
C. $\pi$
D. $-\sqrt{2}$
A. $\frac{1}{11}$
B. $\sqrt[3]{15}$
C. $\pi$
D. $-\sqrt{2}$
答案
A
4. 已知数轴上$A,B$两点,且这两点间的距离为$4\sqrt{2}$,若点$A在数轴上表示的数是3\sqrt{2}$,则点$B$表示的数为 ()
A. $-\sqrt{2}$
B. $7\sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2}或7\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}或-7\sqrt{2}$
A. $-\sqrt{2}$
B. $7\sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2}或7\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}或-7\sqrt{2}$
答案
C
5. 实数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 ()
A. $a ＞ b$
B. $|b| ＜ |c|$
C. $a + c ＜ 0$
D. $ab ＞ c$
A. $a ＞ b$
B. $|b| ＜ |c|$
C. $a + c ＜ 0$
D. $ab ＞ c$
答案
B
6. 如图,数轴上表示$1,\sqrt{2}的对应点分别为A,B,AB = AC$,则点$C$所表示的数是 ()
A. $\sqrt{2} - 1$
B. $1 - \sqrt{2}$
C. $2 - \sqrt{2}$
D. $\sqrt{2} - 2$
A. $\sqrt{2} - 1$
B. $1 - \sqrt{2}$
C. $2 - \sqrt{2}$
D. $\sqrt{2} - 2$
答案
C
