7. 如图，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，弦 $ CD ⊥ AB $，垂足为 $ E $.已知 $ AB = 20 $，$ CD = 16 $.
（1）求 $ \sin ∠ OCE $ 与 $ \sin ∠ CAD $ 的值.
（2）求 $ \overset{\frown}{CD} $ 的长（结果精确到 $ 0.1 $）.
参考数据：$ \sin 53^{\circ} \approx 0.8 $，$ π $ 取 $ 3.14 $.

7. (1) $\sin ∠ OCE=\frac{3}{5}$，$\sin ∠ CAD=\sin ∠ COE=\frac{4}{5}$ (2) $\overset{\frown}{CD}=18.5$

（1）连接 $OC$，$OD$。
因为 $AB$ 是直径，$AB=20$，所以 $OC=OD=10$。
因为 $CD ⊥ AB$，$CD=16$，所以 $CE=\frac{1}{2}CD=8$。
在 $Rt△ OCE$ 中，$OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$。
$\sin ∠ OCE=\frac{OE}{OC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
因为 $∠ CAD=\frac{1}{2}∠ COD=∠ COE$，所以 $\sin ∠ CAD=\sin ∠ COE=\frac{CE}{OC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。
（2）在 $Rt△ OCE$ 中，$\sin ∠ COE=\frac{4}{5}$，由参考数据知 $∠ COE\approx 53°$，所以 $∠ COD=2∠ COE\approx 106°$。
$\overset{\frown}{CD}$ 的长为 $\frac{106°}{360°}× 2π × 10=\frac{106}{18}π \approx \frac{106}{18}× 3.14\approx 18.5$。
（1）$\sin ∠ OCE=\frac{3}{5}$，$\sin ∠ CAD=\frac{4}{5}$；（2）$\overset{\frown}{CD}\approx 18.5$

8. 如图，过以 $ AB $ 为直径的半圆 $ O $ 上一点 $ C $ 作 $ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $.若 $ \cos ∠ ACD = \dfrac{3}{5} $，$ BC = 6 $，求 $ AC $ 的长.

8. $AC=8$

解：
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B．
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴cosB=$\frac{3}{5}$．
在Rt△ABC中，cosB=$\frac{BC}{AB}$，BC=6，
∴$\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}$，解得AB=10．
由勾股定理得：AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$．
答案：$AC=8$