1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = 4 $，$ BC = 3 $，则 $ \cos B $ 的值为()

A.$ \dfrac{4}{5} $.
B.$ \dfrac{3}{5} $.
C.$ \dfrac{4}{3} $.
D.$ \dfrac{3}{4} $.

1. B

在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$BC = 3$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5$，$\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}$。
B

2. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ \cos B = \dfrac{3}{5} $，$ AB = 10 $，则 $ AC $ 的长为.

2. 8

在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$\cos B=\dfrac{3}{5}$，$AB = 10$。
因为$\cos B=\dfrac{BC}{AB}$，所以$\dfrac{BC}{10}=\dfrac{3}{5}$，解得$BC=6$。
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8$。
8

3. 小明沿着坡比是 $ 3:4 $ 的斜坡前进 $ 10 \mathrm{ m} $，此时他所在位置比原来的位置升高了$ \mathrm{m} $.

3. 6

设升高的高度为$3x\ \mathrm{m}$，水平距离为$4x\ \mathrm{m}$。
由勾股定理得$(3x)^2 + (4x)^2 = 10^2$，
即$9x^2 + 16x^2 = 100$，
$25x^2 = 100$，
$x^2 = 4$，
$x = 2$（$x=-2$舍去），
则升高的高度为$3x = 3×2 = 6\ \mathrm{m}$。
6

4. 计算：
（1）$ \dfrac{1}{2} \cos 60^{\circ} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin 60^{\circ} $.
（2）$ \dfrac{\sin 60^{\circ}}{\tan 45^{\circ} - \cos 60^{\circ}} $.

4. (1) 1 (2) $\sqrt{3}$

(1) $\dfrac{1}{2} \cos 60^{\circ} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin 60^{\circ} = \dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} × \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1$
(2) $\dfrac{\sin 60^{\circ}}{\tan 45^{\circ} - \cos 60^{\circ}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}$

5. 用计算器求下列各锐角的三角函数值（精确到 $ 0.0001 $），并按从小到大的顺序用“$ ＜ $”连接.
$ \tan 20^{\circ} $，$ \tan 15^{\circ}40' $，$ \tan 80^{\circ}24'8'' $.

5. $\tan 20^{\circ}=0.3640$，$\tan 15^{\circ}40^{\prime}=0.2805$，$\tan 80^{\circ}24^{\prime}8^{\prime \prime}=5.9137$。
$\tan 15^{\circ}40^{\prime}＜\tan 20^{\circ}＜\tan 80^{\circ}24^{\prime}8^{\prime \prime}$

6. 用计算器求下列各式中的锐角 $ α $（精确到 $ 1'' $）：
（1）$ \sin α = 0.9171 $.
（2）$ \cos α = 0.5503 $.
（3）$ \tan α = 72.43 $.

6. (1) $66^{\circ}30^{\prime}21^{\prime \prime}$ (2) $56^{\circ}36^{\prime}45^{\prime \prime}$ (3) $89^{\circ}12^{\prime}32^{\prime \prime}$