9. 如图，小丽家住在河畔的公寓 $ AD $ 内，河对岸新建了一座大厦 $ BC $.为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底 $ A $ 处测得大厦顶部 $ B $ 的仰角为 $ 60^{\circ} $，在楼顶 $ D $ 处测得大厦顶部 $ B $ 的仰角为 $ 30^{\circ} $.已知小丽所住的公寓 $ AD $ 高 $ 82 \mathrm{ m} $，请你帮助小丽算一算大厦的高度 $ BC $ 及两楼之间 $ AC $ 的距离.

9. 设 $AC=x(\mathrm{m})$，则 $BE=(\sqrt{3}x - 82)\mathrm{m}$。由 $DE=\frac{BE}{\tan 30^{\circ}}$，得 $x=\frac{\sqrt{3}x - 82}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$，解得
$x = 41\sqrt{3}$。即 $BC = 123\mathrm{m}$，$AC = 41\sqrt{3}\mathrm{m}$

10. 如图，某渔船沿正东方向以 $ 10 $ 海里/时的速度航行，在 $ A $ 处测得岛 $ C $ 在北偏东的 $ 60^{\circ} $ 方向，$ 1 $ 小时后渔船航行到 $ B $ 处，测得岛 $ C $ 在北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向，已知该岛周围 $ 9 $ 海里内有暗礁.
（1）$ B $ 处离岛 $ C $ 有多远？
（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
（3）如果渔船在 $ B $ 处改为向东偏南 $ 15^{\circ} $ 方向航行，有无触礁危险？
参考数据：$ \sqrt{3} \approx 1.732 $，$ \sin 75^{\circ} \approx 0.966 $，$ \cos 75^{\circ} \approx 0.259 $.

10. (1) $BC = AB = 10$ 海里
(2) 过点 $C$ 作 $CD⊥ AB$ 于点 $D$，则 $CD = BC× \sin 60^{\circ}=5\sqrt{3}\approx 8.66＜9$，所以船有触礁的危险
(3) 过点 $C$ 作 $CE⊥ BF$ 于点 $E$，则 $CE = BC× \sin 75^{\circ}\approx 9.659＞9$，所以船没有触礁的危险