1. 如图，点 $ A $ 在 $ \odot O $ 上，则当 $ ∠ OAP = $度时，直线 $ PA $ 与 $ \odot O $ 相切。

1. 90

2. 下列说法正确吗？若不正确，请画图说明。
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。

$(1)$ 判断“垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线”是否正确
解：根据圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
仅垂直于圆的半径的直线，若不经过半径外端，则不是圆的切线。
例如：在圆$O$中，半径$OA$，直线$l⊥ OA$，但直线$l$与圆$O$相交（直线$l$不经过半径$OA$的外端$A$ ），所以该说法不正确。
$(2)$ 判断“过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线”是否正确
解：根据圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
仅过圆的半径的外端的直线，若不垂直于这条半径，则不是圆的切线。
例如：在圆$O$中，半径$OA$，直线$l$过$A$点（半径外端），但直线$l$与$OA$不垂直，直线$l$与圆$O$相交，所以该说法不正确。
综上，$(1)$说法不正确；$(2)$说法不正确。

3. 如图，点 $ A $ 在 $ \odot O $ 上。根据下列条件，能判定直线 $ AB $ 和 $ \odot O $ 相切吗？请说明理由。
（1）$ OA = 3 $，$ AB = 4 $，$ OB = 5 $。 （2）$ \sin B = \dfrac{1}{2} $。

3. (1) 能，因为$△ OAB$是直角三角形，$∠ A = 90^{\circ}$
(2) 不能. 因为由$∠ B = 30^{\circ}$不能得到$∠ A = 90^{\circ}$

4. 如图，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上。
（1）过点 $ P $ 作 $ \odot O $ 的切线 $ PQ $。
（2）作出与 $ PQ $ 垂直的 $ \odot O $ 的切线。

（1）①连接OP；②过点P作直线PQ⊥OP，PQ即为⊙O的切线。
（2）①过点O作直线OQ⊥OP，交⊙O于点Q；②过点Q作直线MN⊥OQ，MN即为与PQ垂直的⊙O的切线。