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1. 新素养 运算能力 计算$(a^{3})^{2}÷ a^{2}$的结果是(
A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{7}$
D.$a^{8}$
B
)A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{7}$
D.$a^{8}$
答案
1. B
2. (2025·山东青岛)下列运算正确的是(
A.$x^{2}+x^{3}=x^{5}$
B.$x^{2}· x^{3}=x^{6}$
C.$(2xy)^{2}=2x^{2}y^{2}$
D.$x^{8}÷ x^{4}=x^{4}$
D
)A.$x^{2}+x^{3}=x^{5}$
B.$x^{2}· x^{3}=x^{6}$
C.$(2xy)^{2}=2x^{2}y^{2}$
D.$x^{8}÷ x^{4}=x^{4}$
答案
2. D
3. 在等式$a^{m+n}÷(\quad)=a^{m-2}$中，括号内的代数式是（
A.$a^{m+2+n}$
B.$a^{n-2}$
C.$a^{m+n+3}$
D.$a^{n+2}$
D
）A.$a^{m+2+n}$
B.$a^{n-2}$
C.$a^{m+n+3}$
D.$a^{n+2}$
答案
3. D 解析：由题意，得括号内的代数式是 $a^{m + n} ÷ a^{m - 2} = a^{m + n - (m - 2)} = a^{n + 2}$．
4. (2024·天津)计算$x^{8}÷ x^{6}$的结果为
$x^{2}$
。答案
4. $x^{2}$
5. 已知$10^{m}=3$，$10^{n}=5$，则$10^{3m-n}=$
$\dfrac{27}{5}$
。答案
5. $\dfrac{27}{5}$
6. (2023·四川乐山)若$m$，$n$满足$3m-n-4=0$，则$8^{m}÷2^{n}=$
16
。答案
6. 16 解析：因为 $3m - n - 4 = 0$，所以 $3m - n = 4$，所以 $8^{m} ÷ 2^{n} = 2^{3m} ÷ 2^{n} = 2^{3m - n} = 2^{4} = 16$．
7. （教材P15练习1变式）计算：
（1）$5^{13}÷5^{11}$；
（2）$a^{7}÷ a^{4}÷ a^{2}$；
（3）$(-a)^{7}÷(-a)^{4}·(-a)^{3}$；
（4）$x^{10}÷ x^{5}-(-x)^{9}÷(-x^{4})$；
（5）$[(2a-b)^{3}]^{2}÷(b-2a)$。
（1）$5^{13}÷5^{11}$；
（2）$a^{7}÷ a^{4}÷ a^{2}$；
（3）$(-a)^{7}÷(-a)^{4}·(-a)^{3}$；
（4）$x^{10}÷ x^{5}-(-x)^{9}÷(-x^{4})$；
（5）$[(2a-b)^{3}]^{2}÷(b-2a)$。
答案
7. （1）原式 $= 5^{13 - 11} = 5^{2} = 25$．
（2）原式 $= a^{7 - 4 - 2} = a$．
（3）原式 $= (-a)^{7 - 4 + 3} = (-a)^{6} = a^{6}$．
（4）原式 $= x^{10 - 5} - x^{9 - 4} = x^{5} - x^{5} = 0$．
（5）原式 $= (2a - b)^{6} ÷ (b - 2a) = (b - 2a)^{6 - 1} = (b - 2a)^{5}$．
（2）原式 $= a^{7 - 4 - 2} = a$．
（3）原式 $= (-a)^{7 - 4 + 3} = (-a)^{6} = a^{6}$．
（4）原式 $= x^{10 - 5} - x^{9 - 4} = x^{5} - x^{5} = 0$．
（5）原式 $= (2a - b)^{6} ÷ (b - 2a) = (b - 2a)^{6 - 1} = (b - 2a)^{5}$．
8. （2025·江苏泰州期中）已知$x$，$y$满足$x-4y-3=0$，求$2^{x}÷16^{y}$的值。
答案
8. 因为 $x - 4y - 3 = 0$，所以 $x - 4y = 3$，所以 $2^{x} ÷ 16^{y} = 2^{x} ÷ (2^{4})^{y} = 2^{x} ÷ 2^{4y} = 2^{x - 4y} = 2^{3} = 8$．
9. (2025·四川宜宾)下列运算正确的是(
A.$m^{3}÷ m=m^{2}$
B.$(-mn)^{2}=-mn^{2}$
C.$3m^{2}-m^{2}=2$
D.$m^{2}· m^{3}=m^{6}$
A
)A.$m^{3}÷ m=m^{2}$
B.$(-mn)^{2}=-mn^{2}$
C.$3m^{2}-m^{2}=2$
D.$m^{2}· m^{3}=m^{6}$
答案
9. A
10. 给出下列算式：
① $a^{4}÷ a=a^{4}$；
② $(-m^{2}n^{3})^{6}÷(-m^{2}n^{3})^{2}=m^{8}n^{12}$；
③ $(a-b)^{5}÷(a-b)^{2}=(a-b)^{3}$；
④ $a^{6}÷(a^{3}÷ a)=a^{2}$；
⑤ $a^{3}÷ a^{2}· a=a^{2}$。
其中运算正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① $a^{4}÷ a=a^{4}$；
② $(-m^{2}n^{3})^{6}÷(-m^{2}n^{3})^{2}=m^{8}n^{12}$；
③ $(a-b)^{5}÷(a-b)^{2}=(a-b)^{3}$；
④ $a^{6}÷(a^{3}÷ a)=a^{2}$；
⑤ $a^{3}÷ a^{2}· a=a^{2}$。
其中运算正确的有(
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10. C
11. 若$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，则$a^{3m-2n}$等于(
A.5
B.$-1$
C.$\frac{8}{9}$
D.9
C
)A.5
B.$-1$
C.$\frac{8}{9}$
D.9
答案
11. C 解析：因为 $a^{m} = 2$，$a^{n} = 3$，所以 $a^{3m - 2n} = (a^{m})^{3} ÷ (a^{n})^{2} = 2^{3} ÷ 3^{2} = \dfrac{8}{9}$．
