三、解答题
7. 将下列各数分类：1.414，0，$-\frac{π}{3}$，$\vert -6\vert$，$-\frac{355}{113}$，0.27，0.686 886 888 6，$\sqrt[3]{16}$，$-\sqrt{4}$.
(1) 整数有：
(2) 分数有：
(3) 无理数有：

7. (1) $0$，$\vert -6\vert$，$-\sqrt{4}$ (2) $1.414$，$-\frac{355}{113}$，$0.27$，$0.686\ 886\ 888\ 6$ (3) $-\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{16}$

8. 如图，四边形$ABCD$是$3×3$网格中的格点正方形，网格中的每个小正方形的边长均为 1.
(1) 求正方形$ABCD$的面积；
(2) 判断正方形$ABCD$的边长是有理数还是无理数.

8. (1) $5$ (2) 无理数

(1) 网格中每个小正方形边长为1，四边形$ABCD$是格点正方形。通过割补法，大正方形面积为$3×3 = 9$，四个直角三角形面积和为$4×\frac{1}{2}×1×2 = 4$，所以正方形$ABCD$面积为$9 - 4 = 5$。
(2) 设正方形$ABCD$边长为$a$，由面积公式$a^2 = 5$，则$a = \sqrt{5}$，$\sqrt{5}$是无理数。
(1) $5$
(2) 无理数

9. 称无理数$T$的“雅区间”为$(n,m)$，其中$m$为满足$T ＜ m$的最小整数，$n$为满足$n ＜ T$的最大整数.
解答下列问题.
(1)$\sqrt{15}$的“雅区间”是；$-\sqrt{21}$的“雅区间”是.
(2) 若无理数$-\sqrt{a}$($a$为正整数)的“雅区间”为$(-3,-2)$，$\sqrt{a + 3}$的“雅区间”为$(3,4)$，求$\sqrt[3]{a + 1}$的值.

9. (1) $(3,4)$ $(-5,-4)$ (2) $2$或$\sqrt[3]{9}$

(1) $(3,4)$；$(-5,-4)$
(2) 因为无理数$-\sqrt{a}$的“雅区间”为$(-3,-2)$，所以$-3 ＜ -\sqrt{a} ＜ -2$，即$2 ＜ \sqrt{a} ＜ 3$，两边平方得$4 ＜ a ＜ 9$。
因为$\sqrt{a + 3}$的“雅区间”为$(3,4)$，所以$3 ＜ \sqrt{a + 3} ＜ 4$，两边平方得$9 ＜ a + 3 ＜ 16$，即$6 ＜ a ＜ 13$。
综合可得$6 ＜ a ＜ 9$，又因为$a$为正整数，所以$a = 7$或$a = 8$。
当$a = 7$时，$\sqrt[3]{a + 1} = \sqrt[3]{7 + 1} = \sqrt[3]{8} = 2$；
当$a = 8$时，$\sqrt[3]{a + 1} = \sqrt[3]{8 + 1} = \sqrt[3]{9}$。
故$\sqrt[3]{a + 1}$的值为$2$或$\sqrt[3]{9}$。