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一、选择题
1. 与数轴上的点一一对应的是(
A.分数
B.有理数
C.无理数
D.实数
1. 与数轴上的点一一对应的是(
D
).A.分数
B.有理数
C.无理数
D.实数
答案
1. D
2. 下列判断正确的是(
A.无理数与无理数的和一定是无理数
B.有理数与无理数的和一定是无理数
C.有理数乘无理数的积一定是无理数
D.无理数乘无理数的积一定是无理数
B
).A.无理数与无理数的和一定是无理数
B.有理数与无理数的和一定是无理数
C.有理数乘无理数的积一定是无理数
D.无理数乘无理数的积一定是无理数
答案
2. B
3. 下列比较大小错误的是(
A.$\sqrt{45}＜7$
B.$\sqrt[3]{27}＜|-π|$
C.$\sqrt[3]{125}-\sqrt{36}＞0$
D.$\left|\frac{\sqrt{6}-3}{2}\right|＜1$
C
).A.$\sqrt{45}＜7$
B.$\sqrt[3]{27}＜|-π|$
C.$\sqrt[3]{125}-\sqrt{36}＞0$
D.$\left|\frac{\sqrt{6}-3}{2}\right|＜1$
答案
3. C
解析
A. $\sqrt{45} \approx 6.708 ＜ 7$，正确；
B. $\sqrt[3]{27} = 3$，$|-π| = π \approx 3.14$，$3 ＜ 3.14$，正确；
C. $\sqrt[3]{125} - \sqrt{36} = 5 - 6 = -1 ＜ 0$，错误；
D. $\left|\frac{\sqrt{6} - 3}{2}\right| = \frac{3 - \sqrt{6}}{2} \approx \frac{3 - 2.449}{2} \approx 0.275 ＜ 1$，正确。
C
B. $\sqrt[3]{27} = 3$，$|-π| = π \approx 3.14$，$3 ＜ 3.14$，正确；
C. $\sqrt[3]{125} - \sqrt{36} = 5 - 6 = -1 ＜ 0$，错误；
D. $\left|\frac{\sqrt{6} - 3}{2}\right| = \frac{3 - \sqrt{6}}{2} \approx \frac{3 - 2.449}{2} \approx 0.275 ＜ 1$，正确。
C
二、填空题
4. 若$|x|=\sqrt{10}$，则$x=$
4. 若$|x|=\sqrt{10}$，则$x=$
$\pm \sqrt{10}$
；$-\sqrt{y}+5$的最大值是5
；$2+\sqrt{13}$的相反数是$-2 - \sqrt{13}$
；$5-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3} - 5$
.答案
4. $\pm \sqrt{10}$ 5 $-2 - \sqrt{13}$ $\sqrt{3} - 5$
5. 大于$\sqrt{13}$且小于$\sqrt{35}$的整数是
4，5
；若$m＜\sqrt[3]{300}＜m+1$，$m$为整数，则$m=$6
.答案
5. 4，5 6
6. 数轴上点$A$表示$-\sqrt{5}$，点$B$表示$1$，则线段$AB$的长为
$1 + \sqrt{5}$
.答案
6. $1 + \sqrt{5}$
三、解答题
7. 设$\sqrt{20}$的整数部分是$x$，小数部分为$y$，求$x^{2}+(y+4)^{2}$的值.
7. 设$\sqrt{20}$的整数部分是$x$，小数部分为$y$，求$x^{2}+(y+4)^{2}$的值.
答案
7. 36
解析
因为$16＜20＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{20}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{20}＜5$。
所以$\sqrt{20}$的整数部分$x = 4$，小数部分$y=\sqrt{20}-4$。
则$x^{2}+(y + 4)^{2}=4^{2}+(\sqrt{20}-4 + 4)^{2}=16+(\sqrt{20})^{2}=16 + 20=36$。
36
所以$\sqrt{20}$的整数部分$x = 4$，小数部分$y=\sqrt{20}-4$。
则$x^{2}+(y + 4)^{2}=4^{2}+(\sqrt{20}-4 + 4)^{2}=16+(\sqrt{20})^{2}=16 + 20=36$。
36
