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8. 已知$|a-b+1|+\sqrt{a-2b+3}=0$，求$\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}-\sqrt{2}$的值.
答案
8. 1
解析
因为$|a - b + 1| ≥ 0$，$\sqrt{a - 2b + 3} ≥ 0$，且$|a - b + 1| + \sqrt{a - 2b + 3} = 0$，所以$\begin{cases}a - b + 1 = 0 \\ a - 2b + 3 = 0\end{cases}$。
解方程组：
由第一个方程得$a = b - 1$，将其代入第二个方程：$b - 1 - 2b + 3 = 0$，即$-b + 2 = 0$，解得$b = 2$。
把$b = 2$代入$a = b - 1$，得$a = 2 - 1 = 1$。
则$\sqrt[3]{a} + \sqrt{b} - \sqrt{2} = \sqrt[3]{1} + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$。
1
解方程组：
由第一个方程得$a = b - 1$，将其代入第二个方程：$b - 1 - 2b + 3 = 0$，即$-b + 2 = 0$，解得$b = 2$。
把$b = 2$代入$a = b - 1$，得$a = 2 - 1 = 1$。
则$\sqrt[3]{a} + \sqrt{b} - \sqrt{2} = \sqrt[3]{1} + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$。
1
9. 在数轴上大致作出表示下列各数的点，并回答问题：
$1$，$\sqrt{2}$，$-1.5$，$-\sqrt{5}$，$|-π|$，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$.
(1) 比较它们的大小，并用“$＜$”连接；
(2) 若表示$1$，$\sqrt{2}$的对应点分别为$A$，$B$，点$B$到点$A$的距离与点$C$到原点$O$的距离相等.设点$C$所表示的数为$x$，且$x＞0$，求$(x-\sqrt{2})^{2}$的值.
$1$，$\sqrt{2}$，$-1.5$，$-\sqrt{5}$，$|-π|$，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$.
(1) 比较它们的大小，并用“$＜$”连接；
(2) 若表示$1$，$\sqrt{2}$的对应点分别为$A$，$B$，点$B$到点$A$的距离与点$C$到原点$O$的距离相等.设点$C$所表示的数为$x$，且$x＞0$，求$(x-\sqrt{2})^{2}$的值.
答案
9. 图略，（1）$-\sqrt{5} ＜ -1.5 ＜ \frac{\sqrt{2} - 1}{2} ＜ 1 ＜ \sqrt{2} ＜ |-π|$ （2）$x = \sqrt{2} - 1$，$\therefore (x - \sqrt{2})^2 = (-1)^2 = 1$
解析
（1）$-\sqrt{5}＜-1.5＜\frac{\sqrt{2}-1}{2}＜1＜\sqrt{2}＜|-π|$
（2）点$A$表示$1$，点$B$表示$\sqrt{2}$，则点$B$到点$A$的距离为$\sqrt{2}-1$。因为点$C$到原点$O$的距离与点$B$到点$A$的距离相等，且$x＞0$，所以$x = \sqrt{2}-1$。
$(x - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{2}-1 - \sqrt{2})^2 = (-1)^2 = 1$
（2）点$A$表示$1$，点$B$表示$\sqrt{2}$，则点$B$到点$A$的距离为$\sqrt{2}-1$。因为点$C$到原点$O$的距离与点$B$到点$A$的距离相等，且$x＞0$，所以$x = \sqrt{2}-1$。
$(x - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{2}-1 - \sqrt{2})^2 = (-1)^2 = 1$
