13.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$，且△ABC与△ADE的周长之差为15 cm，求△ABC与△ADE的周长。

解:$\because \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$,
$\therefore \frac{AD+AE+DE}{AB+AC+BC}=\frac{2}{3}$,
即$\frac{△ ADE 的周长}{△ ABC 的周长}=\frac{2}{3}$。
设$△ ADE$的周长为$2x$ cm,则$△ ABC$的周长为$3x$ cm。
$\because △ ABC$ 与 $△ ADE$ 的周长之差为15 cm，
$\therefore 3x-2x=15$,解得 $x=15$。
$\therefore △ ABC$ 的周长为 45 cm,$△ ADE$ 的周长为 30 cm。

14. 已知 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边，$\frac{a+4}{3} = \frac{b+3}{2} = \frac{c+8}{4}$，且 $a + b + c = 12$，试判断 $△ ABC$ 的形状。

解:设 $\frac{a+4}{3} = \frac{b+3}{2} = \frac{c+8}{4} = k$,则 $a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8$。
将 $a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8$ 代入$a+b+c=12$,得 $3k-4+2k-3+4k-8=12$,解得 $k=3$。
$\therefore a=5,b=3,c=4$。
$\because 3^2+4^2=5^2,\therefore b^2+c^2=a^2$。
$\therefore △ ABC$ 是直角三角形。

15.已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}$。
（1）求代数式$\frac{2a+3b-5c}{a-2b+3c}$的值；
（2）当$2a+b+3c=44$时，求$a,b,c$的值。

解:(1)设 $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k$,则 $a=2k,b=3k,c=5k$。
$\therefore \frac{2a+3b-5c}{a-2b+3c}=\frac{4k+9k-25k}{2k-6k+15k}=\frac{-12k}{11k}=-\frac{12}{11}$。
(2)把 $a=2k,b=3k,c=5k$ 代入 $2a+b+3c=44$,得 $4k+3k+15k=44$,解得 $k=2$。
$\therefore a=4,b=6,c=10$。

16.阅读理解。
题目:已知$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}$(a,b,c互不相等),求$x+y+z$的值。
解:设$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$,
则$x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)$。
$\therefore x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0$。
依照上述方法回答下面的问题:
已知$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}(x+y+z≠0)$,
求$\frac{x-y-z}{x+y+z}$的值。

设$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=k$,
则 $y+z=xk,z+x=yk,x+y=zk$。
$\therefore 2(x+y+z)=k(x+y+z)$,
解得 $k=2$。
$\therefore y+z=2x,z+x=2y,x+y=2z$。
$\therefore x=y=z$。
$\therefore \frac{x-y-z}{x+y+z}=-\frac{1}{3}$。