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1.【例1】在下面的方格纸上画出$△ ABC$绕点C按顺时针方向旋转$90°$后的图形.
2. 如图，$△ ABC$是等腰直角三角形，画出以点A为旋转中心，顺时针旋转$45°$后的图形.
2. 如图，$△ ABC$是等腰直角三角形，画出以点A为旋转中心，顺时针旋转$45°$后的图形.
答案
1. 解:如图,△DEC即为所求.
2. 解:如图,△AB'C'即为所求.
解析
【分析】
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，核心是找到原图形各关键点旋转后的对应点，作图通用思路为：①连接旋转中心与原图形的各个顶点；②按指定方向和角度旋转连线；③在旋转后的连线上截取与原线段等长的线段，端点即为对应点；④顺次连接对应点得到旋转后图形。
第1题中，旋转中心为点C，顺时针旋转90°，原图形关键点为A、B，分别作出两点的对应点后连接即可；第2题中，旋转中心为点A，顺时针旋转45°，结合等腰直角三角形的角度特征，作出B、C的对应点后连接即可。
【解析】
1. 作图步骤：
① 明确旋转三要素：旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°；
② 连接CA、CB，将CA、CB分别绕点C顺时针旋转90°，在旋转后的射线上分别截取CE=CA、CD=CB，得到点A的对应点E，点B的对应点D；
③ 顺次连接C、D、E，所得△DEC即为旋转后的图形。
2. 作图步骤：
① 明确旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向为顺时针，旋转角度为45°；
② △ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，连接AB、AC，将AB、AC分别绕点A顺时针旋转45°，在旋转后的射线上分别截取AB'=AB、AC'=AC，得到点B的对应点B'，点C的对应点C'；
③ 顺次连接A、B'、C'，所得△AB'C'即为旋转后的图形。
【答案】
1. 解:如图,△DEC即为所求.
2. 解:如图,△AB'C'即为所求.
【知识点】
旋转的性质、旋转作图、等腰直角三角形的性质
【点评】
这两道题是旋转作图的基础题型，重点考查对旋转三要素的理解和作图实操能力，解题的关键是准确把握旋转方向和旋转角度，正确截取等长线段得到对应点，作图时要注意标注对应点字母，保证图形规范。
【难度系数】
0.8
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，核心是找到原图形各关键点旋转后的对应点，作图通用思路为：①连接旋转中心与原图形的各个顶点；②按指定方向和角度旋转连线；③在旋转后的连线上截取与原线段等长的线段，端点即为对应点；④顺次连接对应点得到旋转后图形。
第1题中，旋转中心为点C，顺时针旋转90°，原图形关键点为A、B，分别作出两点的对应点后连接即可；第2题中，旋转中心为点A，顺时针旋转45°，结合等腰直角三角形的角度特征，作出B、C的对应点后连接即可。
【解析】
1. 作图步骤：
① 明确旋转三要素：旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°；
② 连接CA、CB，将CA、CB分别绕点C顺时针旋转90°，在旋转后的射线上分别截取CE=CA、CD=CB，得到点A的对应点E，点B的对应点D；
③ 顺次连接C、D、E，所得△DEC即为旋转后的图形。
2. 作图步骤：
① 明确旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向为顺时针，旋转角度为45°；
② △ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，连接AB、AC，将AB、AC分别绕点A顺时针旋转45°，在旋转后的射线上分别截取AB'=AB、AC'=AC，得到点B的对应点B'，点C的对应点C'；
③ 顺次连接A、B'、C'，所得△AB'C'即为旋转后的图形。
【答案】
1. 解:如图,△DEC即为所求.
2. 解:如图,△AB'C'即为所求.
【知识点】
旋转的性质、旋转作图、等腰直角三角形的性质
【点评】
这两道题是旋转作图的基础题型，重点考查对旋转三要素的理解和作图实操能力，解题的关键是准确把握旋转方向和旋转角度，正确截取等长线段得到对应点，作图时要注意标注对应点字母，保证图形规范。
【难度系数】
0.8
3.【例2】如图,把$△ ABC$绕点$O$顺时针旋转$90°$后得到$△ A'B'C'$,画出图形. 
4.如图,把$△ ABC$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到$△ A_1B_1C_1$,画出图形.若点$C$的坐标为$(3,1)$,写出点$C_1$的坐标.
4.如图,把$△ ABC$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到$△ A_1B_1C_1$,画出图形.若点$C$的坐标为$(3,1)$,写出点$C_1$的坐标.
答案
3. 解:如图,△A'B'C'即为所求.
4. 解:如图,△A₁B₁C₁即为所求. 点$C_1$的坐标为(-1,3).
解析
【分析】
第3题：要画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形，首先明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。我们只需要分别作出点A、B、C绕点O旋转后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到所求三角形。
第4题：要画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形，同样先明确旋转三要素，按上述方法作出三个顶点的对应点再连接即可；求点C₁的坐标时，可利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律：点(x,y)旋转后对应点坐标为(-y,x)，将点C的坐标代入即可快速求出结果。
【解析】
3. 作图步骤：
① 分别连接OA、OB、OC；
② 以OA为一边，沿顺时针方向作∠AOA'=90°，且使OA'=OA，得到点A的对应点A'，同理作出点B的对应点B'、点C的对应点C'；
③ 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为所求。
4. 作图步骤：
① 分别连接OA、OB、OC；
② 以OA为一边，沿逆时针方向作∠AOA₁=90°，且使OA₁=OA，得到点A的对应点A₁，同理作出点B的对应点B₁、点C的对应点C₁；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
求C₁坐标：已知点C的坐标为(3,1)，根据点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为(-y,x)，代入得C₁的坐标为(-1,3)。
【答案】
3. 如图,△A'B'C'即为所求.
4. 如图,△A₁B₁C₁即为所求. 点$C_1$的坐标为(-1,3).
【知识点】
旋转作图；旋转的性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】
这两道题是图形旋转的基础题型，解题核心是牢记旋转三要素，作图时要保证对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。平面直角坐标系中的旋转问题，掌握特殊角度（90°、180°）的坐标变换规律能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.7
第3题：要画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形，首先明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。我们只需要分别作出点A、B、C绕点O旋转后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到所求三角形。
第4题：要画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形，同样先明确旋转三要素，按上述方法作出三个顶点的对应点再连接即可；求点C₁的坐标时，可利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律：点(x,y)旋转后对应点坐标为(-y,x)，将点C的坐标代入即可快速求出结果。
【解析】
3. 作图步骤：
① 分别连接OA、OB、OC；
② 以OA为一边，沿顺时针方向作∠AOA'=90°，且使OA'=OA，得到点A的对应点A'，同理作出点B的对应点B'、点C的对应点C'；
③ 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为所求。
4. 作图步骤：
① 分别连接OA、OB、OC；
② 以OA为一边，沿逆时针方向作∠AOA₁=90°，且使OA₁=OA，得到点A的对应点A₁，同理作出点B的对应点B₁、点C的对应点C₁；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
求C₁坐标：已知点C的坐标为(3,1)，根据点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为(-y,x)，代入得C₁的坐标为(-1,3)。
【答案】
3. 如图,△A'B'C'即为所求.
4. 如图,△A₁B₁C₁即为所求. 点$C_1$的坐标为(-1,3).
【知识点】
旋转作图；旋转的性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】
这两道题是图形旋转的基础题型，解题核心是牢记旋转三要素，作图时要保证对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。平面直角坐标系中的旋转问题，掌握特殊角度（90°、180°）的坐标变换规律能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.7
5.【例3】如图,把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁,画出图形,若点B的坐标为(-3,2),写出点B₁的坐标. 
答案
5. 解:如图,△A₁B₁C₁即为所求. 点$B_1$的坐标为(2,3).
解析
【分析】
解题需结合旋转的性质完成作图和坐标求解：首先明确旋转三要素：旋转中心为原点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。作图时，先将△ABC的每个顶点与O连接，将连线绕O顺时针旋转90°，根据“旋转前后对应点到旋转中心的距离相等”确定各顶点的对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。求B₁坐标时，可利用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律直接计算，也可通过作图后数格点得到结果。
【解析】
1. 作图步骤：
① 分别连接OA、OB、OC；
② 将线段OA、OB、OC分别绕点O顺时针旋转90°，根据旋转前后对应点到O的距离相等，得到A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求旋转后的图形。
2. 求点B₁的坐标：
已知点B的坐标为(-3,2)，点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后，对应点的坐标为(y,-x)，将x=-3，y=2代入得：
B₁的横坐标为y=2，纵坐标为-x=-(-3)=3，即B₁坐标为(2,3)。
【答案】
如图,△A₁B₁C₁即为所求. 点$B_1$的坐标为(2,3).
【知识点】
旋转的性质；旋转作图；坐标与图形的旋转变化
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，既考查旋转作图的实操能力，也考查旋转坐标变换规律的应用，解题时可通过作图数格点的方法验证计算结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题需结合旋转的性质完成作图和坐标求解：首先明确旋转三要素：旋转中心为原点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。作图时，先将△ABC的每个顶点与O连接，将连线绕O顺时针旋转90°，根据“旋转前后对应点到旋转中心的距离相等”确定各顶点的对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。求B₁坐标时，可利用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律直接计算，也可通过作图后数格点得到结果。
【解析】
1. 作图步骤：
① 分别连接OA、OB、OC；
② 将线段OA、OB、OC分别绕点O顺时针旋转90°，根据旋转前后对应点到O的距离相等，得到A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求旋转后的图形。
2. 求点B₁的坐标：
已知点B的坐标为(-3,2)，点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后，对应点的坐标为(y,-x)，将x=-3，y=2代入得：
B₁的横坐标为y=2，纵坐标为-x=-(-3)=3，即B₁坐标为(2,3)。
【答案】
如图,△A₁B₁C₁即为所求. 点$B_1$的坐标为(2,3).
【知识点】
旋转的性质；旋转作图；坐标与图形的旋转变化
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，既考查旋转作图的实操能力，也考查旋转坐标变换规律的应用，解题时可通过作图数格点的方法验证计算结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
