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1. 甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次100 m选拔赛的平均成绩（单位：s）和方差如图6-1-12所示，根据图中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
1. C
解析
【分析】
要选出成绩好且发挥稳定的运动员，首先要明确两个统计量的意义：短跑100m比赛中，平均成绩越小，说明跑完全程用时越短，成绩越好；方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，说明成绩波动越小，发挥越稳定。解题可分两步进行：第一步先比较四人的平均成绩，选出平均成绩更小的候选人，排除成绩较差的选手；第二步再比较候选人的方差，选方差更小、发挥更稳定的选手即可。
【解析】
首先，100m短跑的平均用时越少，成绩越好。观察图像可知：甲、丙的平均成绩为10.0s，乙、丁的平均成绩为10.2s，10.0s＜10.2s，因此甲、丙的成绩优于乙、丁，先排除B、D选项。
其次，方差越小，成绩发挥越稳定。观察图像可知：甲的方差为3，丙的方差为2，2＜3，因此丙的发挥比甲更稳定。
综上，丙的成绩好且发挥稳定，符合选拔要求。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题的核心是准确理解平均数和方差的实际含义，结合具体场景的判断标准（短跑用时越少成绩越好）筛选最优人选，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
要选出成绩好且发挥稳定的运动员，首先要明确两个统计量的意义：短跑100m比赛中，平均成绩越小，说明跑完全程用时越短，成绩越好；方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，说明成绩波动越小，发挥越稳定。解题可分两步进行：第一步先比较四人的平均成绩，选出平均成绩更小的候选人，排除成绩较差的选手；第二步再比较候选人的方差，选方差更小、发挥更稳定的选手即可。
【解析】
首先，100m短跑的平均用时越少，成绩越好。观察图像可知：甲、丙的平均成绩为10.0s，乙、丁的平均成绩为10.2s，10.0s＜10.2s，因此甲、丙的成绩优于乙、丁，先排除B、D选项。
其次，方差越小，成绩发挥越稳定。观察图像可知：甲的方差为3，丙的方差为2，2＜3，因此丙的发挥比甲更稳定。
综上，丙的成绩好且发挥稳定，符合选拔要求。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题的核心是准确理解平均数和方差的实际含义，结合具体场景的判断标准（短跑用时越少成绩越好）筛选最优人选，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
2. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图6-1-13所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（
A.乙班视力值的众数是4.7
B.甲、乙两班视力值的平均数相等
C.甲班视力值的离差平方和小于乙班
D.视力值的波动程度甲班大于乙班
D
）。A.乙班视力值的众数是4.7
B.甲、乙两班视力值的平均数相等
C.甲班视力值的离差平方和小于乙班
D.视力值的波动程度甲班大于乙班
答案
2. D
解析
【分析】
解题需先从折线统计图中提取甲、乙两班8名学生的视力数据，再结合各统计量的定义逐一判断选项：1. 找乙班出现次数最多的数值判断众数；2. 分别计算两班视力的平均数判断是否相等；3. 计算两班的离差平方和比较大小；4. 根据离差平方和越大、波动程度越大的规律判断波动情况。
【解析】
首先提取两班视力数据：
甲班：4.8，4.9，4.6，4.8，4.7，4.5，4.6，4.7
乙班：4.8，4.7，4.7，5.0，4.9，4.4，4.7，4.4
逐一判断选项：
A. 乙班中4.7出现3次，出现次数最多，故众数是4.7，该说法正确，不符合题意；
B. 甲班视力总和：$4.8+4.9+4.6+4.8+4.7+4.5+4.6+4.7=37.6$，平均数为$37.6÷8=4.7$；乙班视力总和：$4.8+4.7+4.7+5.0+4.9+4.4+4.7+4.4=37.6$，平均数为$37.6÷8=4.7$，两班平均数相等，该说法正确，不符合题意；
C. 离差平方和为各数据与平均数差值的平方和，平均数均为4.7：
甲班离差平方和$=(4.8-4.7)^2×2 + (4.9-4.7)^2 + (4.6-4.7)^2×2 + (4.5-4.7)^2=0.12$
乙班离差平方和$=(4.8-4.7)^2 + (5.0-4.7)^2 + (4.9-4.7)^2 + (4.4-4.7)^2×2=0.32$
$0.12＜0.32$，甲班离差平方和小于乙班，该说法正确，不符合题意；
D. 离差平方和越大，数据波动程度越大，乙班离差平方和更大，故波动程度乙班大于甲班，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图应用，统计量计算，方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的理解与计算，解题核心是准确提取图中数据，再结合各统计量的定义分析判断，需明确数据波动程度和离散程度的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题需先从折线统计图中提取甲、乙两班8名学生的视力数据，再结合各统计量的定义逐一判断选项：1. 找乙班出现次数最多的数值判断众数；2. 分别计算两班视力的平均数判断是否相等；3. 计算两班的离差平方和比较大小；4. 根据离差平方和越大、波动程度越大的规律判断波动情况。
【解析】
首先提取两班视力数据：
甲班：4.8，4.9，4.6，4.8，4.7，4.5，4.6，4.7
乙班：4.8，4.7，4.7，5.0，4.9，4.4，4.7，4.4
逐一判断选项：
A. 乙班中4.7出现3次，出现次数最多，故众数是4.7，该说法正确，不符合题意；
B. 甲班视力总和：$4.8+4.9+4.6+4.8+4.7+4.5+4.6+4.7=37.6$，平均数为$37.6÷8=4.7$；乙班视力总和：$4.8+4.7+4.7+5.0+4.9+4.4+4.7+4.4=37.6$，平均数为$37.6÷8=4.7$，两班平均数相等，该说法正确，不符合题意；
C. 离差平方和为各数据与平均数差值的平方和，平均数均为4.7：
甲班离差平方和$=(4.8-4.7)^2×2 + (4.9-4.7)^2 + (4.6-4.7)^2×2 + (4.5-4.7)^2=0.12$
乙班离差平方和$=(4.8-4.7)^2 + (5.0-4.7)^2 + (4.9-4.7)^2 + (4.4-4.7)^2×2=0.32$
$0.12＜0.32$，甲班离差平方和小于乙班，该说法正确，不符合题意；
D. 离差平方和越大，数据波动程度越大，乙班离差平方和更大，故波动程度乙班大于甲班，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图应用，统计量计算，方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的理解与计算，解题核心是准确提取图中数据，再结合各统计量的定义分析判断，需明确数据波动程度和离散程度的对应关系。
【难度系数】
0.7
3. 某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174 cm的学生，则国旗护卫队学生身高的离差平方和会
不变
，方差会变小
。（填“变大”“变小”或“不变”）答案
3. 不变 变小
解析
【分析】
解决本题的思路是：先分别计算原有身高数据的平均数、离差平方和、方差，再计算新增一名学生后的平均数、离差平方和、方差，对比两组结果即可得出变化情况。核心是牢记离差平方和是各数据与平均数差值的平方之和，方差是离差平方和除以数据总个数。
【解析】
1. 计算原有数据的相关统计量：
原有5名学生身高为173，174，174，174，175
原有平均数$\overline{x}_1=\frac{173+174+174+174+175}{5}=174\ \mathrm{cm}$
原有离差平方和$S_1=(173-174)^2+3×(174-174)^2+(175-174)^2=1+0+1=2$
原有方差$s_1^2=\frac{S_1}{5}=\frac{2}{5}=0.4$
2. 计算新增学生后的相关统计量：
新增身高174cm的学生后，共6名学生，身高为173，174，174，174，174，175
新的平均数$\overline{x}_2=\frac{173+174×4+175}{6}=174\ \mathrm{cm}$
新的离差平方和$S_2=(173-174)^2+4×(174-174)^2+(175-174)^2=1+0+1=2$，与原离差平方和相等，因此离差平方和不变。
新的方差$s_2^2=\frac{S_2}{6}=\frac{2}{6}\approx0.33$，$0.33＜0.4$，因此方差变小。
【答案】
不变 变小
【知识点】
平均数计算；离差平方和；方差定义
【点评】
本题侧重考察统计中基本统计量的概念理解，解题关键是注意到新增的身高数值等于原平均数，因此新增数据的离差为0，不会改变离差平方和的大小，而方差会随数据个数的增加而减小。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路是：先分别计算原有身高数据的平均数、离差平方和、方差，再计算新增一名学生后的平均数、离差平方和、方差，对比两组结果即可得出变化情况。核心是牢记离差平方和是各数据与平均数差值的平方之和，方差是离差平方和除以数据总个数。
【解析】
1. 计算原有数据的相关统计量：
原有5名学生身高为173，174，174，174，175
原有平均数$\overline{x}_1=\frac{173+174+174+174+175}{5}=174\ \mathrm{cm}$
原有离差平方和$S_1=(173-174)^2+3×(174-174)^2+(175-174)^2=1+0+1=2$
原有方差$s_1^2=\frac{S_1}{5}=\frac{2}{5}=0.4$
2. 计算新增学生后的相关统计量：
新增身高174cm的学生后，共6名学生，身高为173，174，174，174，174，175
新的平均数$\overline{x}_2=\frac{173+174×4+175}{6}=174\ \mathrm{cm}$
新的离差平方和$S_2=(173-174)^2+4×(174-174)^2+(175-174)^2=1+0+1=2$，与原离差平方和相等，因此离差平方和不变。
新的方差$s_2^2=\frac{S_2}{6}=\frac{2}{6}\approx0.33$，$0.33＜0.4$，因此方差变小。
【答案】
不变 变小
【知识点】
平均数计算；离差平方和；方差定义
【点评】
本题侧重考察统计中基本统计量的概念理解，解题关键是注意到新增的身高数值等于原平均数，因此新增数据的离差为0，不会改变离差平方和的大小，而方差会随数据个数的增加而减小。
【难度系数】
0.7
4. 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩(单位:个)如图6-1-14所示：
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为$s^2_甲$和$s^2_乙$，则$s^2_甲$
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为$s^2_甲$和$s^2_乙$，则$s^2_甲$
＜
$s^2_乙$。(填“＞”“＜”或“=”)答案
4. ＜
解析
【分析】
要比较甲、乙两班成绩的方差大小，首先明确方差是反映一组数据波动程度的统计量，波动越大方差越大。解题步骤如下：第一步，结合扇形统计图中的占比，先计算两个班引体向上成绩的加权平均数；第二步，计算两个班成绩的加权方差，或直接观察数据离散程度：若平均数相同，数据更多分布在远离平均数的位置时，波动更大，方差更大。
【解析】
首先计算两班成绩的平均数：
甲班平均数$\overline{x}_甲 = 5×25\% + 6×25\% +7×25\% +8×25\% = 6.5$（个）
乙班平均数$\overline{x}_乙 = 5×30\% + 6×20\% +7×20\% +8×30\% = 6.5$（个）
两班平均数相同，再计算方差：
$s^2_甲 = (5-6.5)^2×25\% + (6-6.5)^2×25\% + (7-6.5)^2×25\% + (8-6.5)^2×25\%$
$=2.25×0.25 + 0.25×0.25 + 0.25×0.25 + 2.25×0.25 = 1.25$
$s^2_乙 = (5-6.5)^2×30\% + (6-6.5)^2×20\% + (7-6.5)^2×20\% + (8-6.5)^2×30\%$
$=2.25×0.3 + 0.25×0.2 + 0.25×0.2 + 2.25×0.3 = 1.45$
因为$1.25＜1.45$，所以$s^2_甲 ＜ s^2_乙$。
【答案】
＜
【知识点】
扇形统计图，加权平均数，方差的计算
【点评】
本题结合扇形统计图考查方差的大小比较，既可以通过计算准确得到结果，也可以通过观察数据的分布规律快速判断，解题关键是理解方差的含义：平均数相同时，数据越分散，方差越大。
【难度系数】
0.7
要比较甲、乙两班成绩的方差大小，首先明确方差是反映一组数据波动程度的统计量，波动越大方差越大。解题步骤如下：第一步，结合扇形统计图中的占比，先计算两个班引体向上成绩的加权平均数；第二步，计算两个班成绩的加权方差，或直接观察数据离散程度：若平均数相同，数据更多分布在远离平均数的位置时，波动更大，方差更大。
【解析】
首先计算两班成绩的平均数：
甲班平均数$\overline{x}_甲 = 5×25\% + 6×25\% +7×25\% +8×25\% = 6.5$（个）
乙班平均数$\overline{x}_乙 = 5×30\% + 6×20\% +7×20\% +8×30\% = 6.5$（个）
两班平均数相同，再计算方差：
$s^2_甲 = (5-6.5)^2×25\% + (6-6.5)^2×25\% + (7-6.5)^2×25\% + (8-6.5)^2×25\%$
$=2.25×0.25 + 0.25×0.25 + 0.25×0.25 + 2.25×0.25 = 1.25$
$s^2_乙 = (5-6.5)^2×30\% + (6-6.5)^2×20\% + (7-6.5)^2×20\% + (8-6.5)^2×30\%$
$=2.25×0.3 + 0.25×0.2 + 0.25×0.2 + 2.25×0.3 = 1.45$
因为$1.25＜1.45$，所以$s^2_甲 ＜ s^2_乙$。
【答案】
＜
【知识点】
扇形统计图，加权平均数，方差的计算
【点评】
本题结合扇形统计图考查方差的大小比较，既可以通过计算准确得到结果，也可以通过观察数据的分布规律快速判断，解题关键是理解方差的含义：平均数相同时，数据越分散，方差越大。
【难度系数】
0.7
5. 某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，某志愿小组6月份记录的8次积分数据如下（单位：分）：79，97，84，100，88，92，89，91。
将这组数据分成两组：
第一组：79，84，88，89；第二组：97，100，92，91。
试计算上述分组情况下的组内离差平方和。
将这组数据分成两组：
第一组：79，84，88，89；第二组：97，100，92，91。
试计算上述分组情况下的组内离差平方和。
答案
5. 解：第一组数据的平均数为(79+84+88+89)÷4=85(分)，
第二组数据的平均数为(97+100+92+91)÷4=95(分)，
所以这种分组情况下的组内离差平方和为
$(79-85)^2+(84-85)^2+(88-85)^2+(89-85)^2+(97-95)^2+(100-95)^2+(92-95)^2+(91-95)^2=116$。
第二组数据的平均数为(97+100+92+91)÷4=95(分)，
所以这种分组情况下的组内离差平方和为
$(79-85)^2+(84-85)^2+(88-85)^2+(89-85)^2+(97-95)^2+(100-95)^2+(92-95)^2+(91-95)^2=116$。
解析
【分析】
要计算分组后的组内离差平方和，可按以下思路逐步推导：首先分别求出每组数据的平均数；接着计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方，求和得到单组的离差平方和；最后将两组的离差平方和相加，就能得到总的组内离差平方和。
【解析】
1. 计算第一组数据的平均数：
第一组数据为79、84、88、89，平均数$\bar{x}_1=(79+84+88+89)÷4=340÷4=85$（分）
2. 计算第二组数据的平均数：
第二组数据为97、100、92、91，平均数$\bar{x}_2=(97+100+92+91)÷4=380÷4=95$（分）
3. 计算组内离差平方和：
将两组中每个数据与本组平均数的差的平方相加，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{组内离差平方和}&=(79-85)^2+(84-85)^2+(88-85)^2+(89-85)^2+(97-95)^2+(100-95)^2+(92-95)^2+(91-95)^2\\&=36+1+9+16+4+25+9+16\\&=116\end{aligned}$
【答案】
116
【知识点】
1. 平均数计算
2. 离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是掌握组内离差平方和的计算规则，解题时只要按步骤先求组平均数、再算差的平方和即可，需要注意计算过程中平方运算和加法运算的准确性，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.8
要计算分组后的组内离差平方和，可按以下思路逐步推导：首先分别求出每组数据的平均数；接着计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方，求和得到单组的离差平方和；最后将两组的离差平方和相加，就能得到总的组内离差平方和。
【解析】
1. 计算第一组数据的平均数：
第一组数据为79、84、88、89，平均数$\bar{x}_1=(79+84+88+89)÷4=340÷4=85$（分）
2. 计算第二组数据的平均数：
第二组数据为97、100、92、91，平均数$\bar{x}_2=(97+100+92+91)÷4=380÷4=95$（分）
3. 计算组内离差平方和：
将两组中每个数据与本组平均数的差的平方相加，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{组内离差平方和}&=(79-85)^2+(84-85)^2+(88-85)^2+(89-85)^2+(97-95)^2+(100-95)^2+(92-95)^2+(91-95)^2\\&=36+1+9+16+4+25+9+16\\&=116\end{aligned}$
【答案】
116
【知识点】
1. 平均数计算
2. 离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是掌握组内离差平方和的计算规则，解题时只要按步骤先求组平均数、再算差的平方和即可，需要注意计算过程中平方运算和加法运算的准确性，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.8
6. 甲、乙两名队员参加射击训练(各射击10次),成绩分别被制成下列两个统计图(如图6-1-15)。
(1)根据以上信息,整理分析数据如表6-1-11：
表6-1-11
求出上表中a,c的值。
(2)请你运用表中的统计量,分别分析这两名队员的射击成绩；
(3)记录表明,成绩达到9环就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?说明理由；如果成绩达到10环就可能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?说明理由。
(1)根据以上信息,整理分析数据如表6-1-11：
表6-1-11
求出上表中a,c的值。
(2)请你运用表中的统计量,分别分析这两名队员的射击成绩；
(3)记录表明,成绩达到9环就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?说明理由；如果成绩达到10环就可能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?说明理由。
答案
6. 解:(1)$a=7$，$c=4.2$。
(2)由题表中数据可知,甲、乙的平均成绩相等,乙的成绩的众数大于甲,说明乙的成绩好于甲,虽然乙的方差大于甲,但乙的成绩呈上升趋势。(答案不唯一,合理即可)
(3)为了夺冠应选乙参加这项比赛,理由:因为在10次成绩中,甲只有一次达到9环,而乙有2次达到或超过9环;
为了打破纪录应选乙参加这项比赛,理由:因为在10次成绩中,乙有一次达到10环,而甲一次也没有。
(2)由题表中数据可知,甲、乙的平均成绩相等,乙的成绩的众数大于甲,说明乙的成绩好于甲,虽然乙的方差大于甲,但乙的成绩呈上升趋势。(答案不唯一,合理即可)
(3)为了夺冠应选乙参加这项比赛,理由:因为在10次成绩中,甲只有一次达到9环,而乙有2次达到或超过9环;
为了打破纪录应选乙参加这项比赛,理由:因为在10次成绩中,乙有一次达到10环,而甲一次也没有。
解析
【分析】
(1) 求a和c的值时，首先需要从乙的射击成绩统计图中提取全部10次成绩，若a为中位数/众数，结合成绩排序或出现次数即可求出结果；计算方差c时，利用方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入乙的成绩和已知的平均成绩计算即可。
(2) 分析两名队员的成绩时，可结合平均数、众数、方差的意义：平均数反映平均水平，众数反映出现次数最多的成绩水平，方差反映成绩的稳定性，综合多个统计量进行合理分析即可。
(3) 夺冠需求是成绩达9环，因此统计两人9环及以上的次数，次数多的更适合参赛；破纪录需求是成绩达10环，因此统计两人10环的次数，次数多的更适合参赛。
【解析】
(1) 提取乙10次射击成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10。
经整理计算可得中位数/众数$a=7$；
已知乙的平均成绩为7，根据方差公式计算c：
$\begin{aligned}c&=\frac{1}{10}[(3-7)^2+(4-7)^2+(6-7)^2+2×(7-7)^2+3×(8-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]\\&=\frac{1}{10}(16+9+1+0+0+3+4+9)\\&=\frac{42}{10}=4.2\end{aligned}$
(2) 从统计量来看，甲、乙两人的平均成绩相等，说明两人平均水平相当；乙的成绩众数大于甲，说明乙更容易打出高分；乙的方差大于甲，说明乙的成绩波动比甲大，但从统计图可看出乙的成绩呈上升趋势，潜力更大。
(3) ① 夺冠参考9环及以上成绩次数：统计可得甲仅1次达到9环，乙有2次达到或超过9环，乙达到夺冠成绩的概率更高；
② 破纪录参考10环成绩次数：统计可得乙有1次10环成绩，甲没有10环成绩，乙达到破纪录成绩的概率更高。
【答案】
(1) $a=7$，$c=4.2$；
(2) 甲、乙的平均成绩相等，乙的成绩的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势(答案不唯一，合理即可)；
(3) 为了夺冠应选乙参加这项比赛，理由：因为在10次成绩中，甲只有一次达到9环，而乙有2次达到或超过9环；为了打破纪录应选乙参加这项比赛，理由：因为在10次成绩中，乙有一次达到10环，而甲一次也没有。
【知识点】
方差的计算，统计量的意义，统计决策
【点评】
本题结合统计图考查统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握常见统计量的计算方法，理解不同统计量代表的实际意义，能结合具体需求选择合适的统计量做决策。
【难度系数】
0.7
(1) 求a和c的值时，首先需要从乙的射击成绩统计图中提取全部10次成绩，若a为中位数/众数，结合成绩排序或出现次数即可求出结果；计算方差c时，利用方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入乙的成绩和已知的平均成绩计算即可。
(2) 分析两名队员的成绩时，可结合平均数、众数、方差的意义：平均数反映平均水平，众数反映出现次数最多的成绩水平，方差反映成绩的稳定性，综合多个统计量进行合理分析即可。
(3) 夺冠需求是成绩达9环，因此统计两人9环及以上的次数，次数多的更适合参赛；破纪录需求是成绩达10环，因此统计两人10环的次数，次数多的更适合参赛。
【解析】
(1) 提取乙10次射击成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10。
经整理计算可得中位数/众数$a=7$；
已知乙的平均成绩为7，根据方差公式计算c：
$\begin{aligned}c&=\frac{1}{10}[(3-7)^2+(4-7)^2+(6-7)^2+2×(7-7)^2+3×(8-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]\\&=\frac{1}{10}(16+9+1+0+0+3+4+9)\\&=\frac{42}{10}=4.2\end{aligned}$
(2) 从统计量来看，甲、乙两人的平均成绩相等，说明两人平均水平相当；乙的成绩众数大于甲，说明乙更容易打出高分；乙的方差大于甲，说明乙的成绩波动比甲大，但从统计图可看出乙的成绩呈上升趋势，潜力更大。
(3) ① 夺冠参考9环及以上成绩次数：统计可得甲仅1次达到9环，乙有2次达到或超过9环，乙达到夺冠成绩的概率更高；
② 破纪录参考10环成绩次数：统计可得乙有1次10环成绩，甲没有10环成绩，乙达到破纪录成绩的概率更高。
【答案】
(1) $a=7$，$c=4.2$；
(2) 甲、乙的平均成绩相等，乙的成绩的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势(答案不唯一，合理即可)；
(3) 为了夺冠应选乙参加这项比赛，理由：因为在10次成绩中，甲只有一次达到9环，而乙有2次达到或超过9环；为了打破纪录应选乙参加这项比赛，理由：因为在10次成绩中，乙有一次达到10环，而甲一次也没有。
【知识点】
方差的计算，统计量的意义，统计决策
【点评】
本题结合统计图考查统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握常见统计量的计算方法，理解不同统计量代表的实际意义，能结合具体需求选择合适的统计量做决策。
【难度系数】
0.7
