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一、选择题
1. $a^{10}$可写成().
A.$a^5 · a^5$
B.$a^5 · a^2$
C.$a^5 + a^5$
D.$(a^5)^5$
1. $a^{10}$可写成().
A.$a^5 · a^5$
B.$a^5 · a^2$
C.$a^5 + a^5$
D.$(a^5)^5$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查整式幂相关的运算规则，解题时只需逐一计算每个选项的运算结果，和题干的$a^{10}$对比即可选出正确答案。思考步骤为：首先回忆同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项的运算法则，再分别对四个选项进行运算验证，排除结果不符的选项即可。
【解析】
我们根据对应运算法则逐个分析选项：
1. 选项A：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，$a^5·a^5 = a^{5+5} = a^{10}$，符合要求；
2. 选项B：同底数幂乘法运算，$a^5·a^2 = a^{5+2} = a^7 ≠ a^{10}$，不符合要求；
3. 选项C：属于合并同类项，运算时系数相加，字母和字母的指数不变，$a^5 + a^5 = 2a^5 ≠ a^{10}$，不符合要求；
4. 选项D：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则，$(a^5)^5 = a^{5×5} = a^{25} ≠ a^{10}$，不符合要求。
综上只有A选项运算结果为$a^{10}$。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础的幂运算规则辨析题，核心是要区分不同运算类型对应的指数计算规则，不要混淆同底数幂相乘、幂的乘方、同类项合并的运算方法即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查整式幂相关的运算规则，解题时只需逐一计算每个选项的运算结果，和题干的$a^{10}$对比即可选出正确答案。思考步骤为：首先回忆同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项的运算法则，再分别对四个选项进行运算验证，排除结果不符的选项即可。
【解析】
我们根据对应运算法则逐个分析选项：
1. 选项A：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，$a^5·a^5 = a^{5+5} = a^{10}$，符合要求；
2. 选项B：同底数幂乘法运算，$a^5·a^2 = a^{5+2} = a^7 ≠ a^{10}$，不符合要求；
3. 选项C：属于合并同类项，运算时系数相加，字母和字母的指数不变，$a^5 + a^5 = 2a^5 ≠ a^{10}$，不符合要求；
4. 选项D：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则，$(a^5)^5 = a^{5×5} = a^{25} ≠ a^{10}$，不符合要求。
综上只有A选项运算结果为$a^{10}$。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础的幂运算规则辨析题，核心是要区分不同运算类型对应的指数计算规则，不要混淆同底数幂相乘、幂的乘方、同类项合并的运算方法即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-2x^2)^3$，结果是().
A.$-6x^5$
B.$-8x^6$
C.$8x^6$
D.$-8x^5$
A.$-6x^5$
B.$-8x^6$
C.$8x^6$
D.$-8x^5$
答案
B
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时先回忆积的乘方、幂的乘方的运算法则：第一步先运用积的乘方法则，把括号里的每一个因式分别乘方，即分别计算常数项-2的三次方和含字母的项$x^2$的三次方；第二步再运用幂的乘方法则计算含字母项的结果，最后将两部分结果相乘即可得到最终答案，计算时要注意负数的奇次幂符号为负，幂的乘方是底数不变、指数相乘，不要和同底数幂乘法的指数相加混淆。
【解析】
根据幂的运算法则逐步计算：
1. 依据积的乘方法则$(ab)^n=a^n· b^n$（$n$为正整数），拆分运算项：
$(-2x^2)^3=(-2)^3· (x^2)^3$
2. 计算常数项的乘方：负数的奇次幂为负，因此$(-2)^3=-8$
3. 依据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），计算字母项的乘方：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
4. 合并两部分结果得：$(-2x^2)^3=-8x^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算性质的掌握程度，解题时需注意两点：一是不要遗漏系数的乘方运算，二是要准确区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，同时注意符号的判断，避免出现指数相加、系数直接乘指数的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题时先回忆积的乘方、幂的乘方的运算法则：第一步先运用积的乘方法则，把括号里的每一个因式分别乘方，即分别计算常数项-2的三次方和含字母的项$x^2$的三次方；第二步再运用幂的乘方法则计算含字母项的结果，最后将两部分结果相乘即可得到最终答案，计算时要注意负数的奇次幂符号为负，幂的乘方是底数不变、指数相乘，不要和同底数幂乘法的指数相加混淆。
【解析】
根据幂的运算法则逐步计算：
1. 依据积的乘方法则$(ab)^n=a^n· b^n$（$n$为正整数），拆分运算项：
$(-2x^2)^3=(-2)^3· (x^2)^3$
2. 计算常数项的乘方：负数的奇次幂为负，因此$(-2)^3=-8$
3. 依据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），计算字母项的乘方：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
4. 合并两部分结果得：$(-2x^2)^3=-8x^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算性质的掌握程度，解题时需注意两点：一是不要遗漏系数的乘方运算，二是要准确区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，同时注意符号的判断，避免出现指数相加、系数直接乘指数的错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算中,正确的是().
A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(-a^3b)^2 = -a^6b^2$
C.$a^6 ÷ a^3 = a^2$
D.$(a^2)^3 = a^6$
A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(-a^3b)^2 = -a^6b^2$
C.$a^6 ÷ a^3 = a^2$
D.$(a^2)^3 = a^6$
答案
D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是回忆各类幂运算的运算法则，逐一验证每个选项的计算是否正确，最终选出正确选项。首先明确四个核心运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；③同底数幂相除，底数不变，指数相减；④幂的乘方，底数不变，指数相乘，用这四个法则逐个判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项分别计算判断：
A选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5 ≠ a^6$，故A错误；
B选项：根据积的乘方法则，$(-a^3b)^2 = (-1)^2·(a^3)^2·b^2 = a^6b^2 ≠ -a^6b^2$，故B错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则，$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3}=a^3 ≠ a^2$，故C错误；
D选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，重点要求学生准确区分不同幂运算的法则，尤其要注意运算中指数的变化规律以及符号的处理，避免混淆不同法则出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路是回忆各类幂运算的运算法则，逐一验证每个选项的计算是否正确，最终选出正确选项。首先明确四个核心运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；③同底数幂相除，底数不变，指数相减；④幂的乘方，底数不变，指数相乘，用这四个法则逐个判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项分别计算判断：
A选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5 ≠ a^6$，故A错误；
B选项：根据积的乘方法则，$(-a^3b)^2 = (-1)^2·(a^3)^2·b^2 = a^6b^2 ≠ -a^6b^2$，故B错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则，$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3}=a^3 ≠ a^2$，故C错误；
D选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，重点要求学生准确区分不同幂运算的法则，尤其要注意运算中指数的变化规律以及符号的处理，避免混淆不同法则出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 计算$4a · 3a^2b ÷ (2ab)$，结果是（）.
A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^2$
D.$6a^2b^2$
A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^2$
D.$6a^2b^2$
答案
C
解析
【分析】
本题属于整式乘除混合运算题，解题思路遵循从左到右的运算顺序，分别对系数、同底数幂两类计算对象分开处理：第一步先计算单项式乘单项式，依据同底数幂相乘底数不变、指数相加的法则算出乘积；第二步用所得乘积除以单项式，依据同底数幂相除底数不变、指数相减的法则算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：按照运算顺序先算乘法，再算除法：
1. 计算$4a · 3a^2b$：
系数相乘：$4×3=12$，
同底数幂$a$相乘：$a · a^2 = a^{1+2}=a^3$，
保留单独的字母$b$，
因此$4a · 3a^2b = 12a^3b$。
2. 计算$12a^3b ÷ (2ab)$：
系数相除：$12÷2=6$，
同底数幂$a$相除：$a^3 ÷ a = a^{3-1}=a^2$，
同底数幂$b$相除：$b ÷ b = b^{1-1}=b^0=1$，
因此$12a^3b ÷ (2ab) = 6a^2$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘除运算，同底数幂的乘除法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查单项式乘除的运算法则，运算时注意区分同底数幂乘除的指数变化规律，避免出现指数计算错误、漏算字母的问题。
【难度系数】
0.8
本题属于整式乘除混合运算题，解题思路遵循从左到右的运算顺序，分别对系数、同底数幂两类计算对象分开处理：第一步先计算单项式乘单项式，依据同底数幂相乘底数不变、指数相加的法则算出乘积；第二步用所得乘积除以单项式，依据同底数幂相除底数不变、指数相减的法则算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：按照运算顺序先算乘法，再算除法：
1. 计算$4a · 3a^2b$：
系数相乘：$4×3=12$，
同底数幂$a$相乘：$a · a^2 = a^{1+2}=a^3$，
保留单独的字母$b$，
因此$4a · 3a^2b = 12a^3b$。
2. 计算$12a^3b ÷ (2ab)$：
系数相除：$12÷2=6$，
同底数幂$a$相除：$a^3 ÷ a = a^{3-1}=a^2$，
同底数幂$b$相除：$b ÷ b = b^{1-1}=b^0=1$，
因此$12a^3b ÷ (2ab) = 6a^2$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘除运算，同底数幂的乘除法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查单项式乘除的运算法则，运算时注意区分同底数幂乘除的指数变化规律，避免出现指数计算错误、漏算字母的问题。
【难度系数】
0.8
5.若$x^a=2,x^b=3$,则$x^{3a-b}$的值等于().
A.1
B.-1
C.$\frac{8}{3}$
D.6
A.1
B.-1
C.$\frac{8}{3}$
D.6
答案
C
解析
【分析】
我们首先观察所求式子$x^{3a-b}$的指数特征：指数是差的形式，可先逆用同底数幂的除法法则，将其拆分为同底数幂相除的形式$x^{3a}÷ x^b$；再看$x^{3a}$的指数是乘积形式，逆用幂的乘方法则，可转化为$(x^a)^3$，此时所求式子即可用已知的$x^a$、$x^b$表示，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算性质逆用变形：
$\begin{aligned}x^{3a-b}&=x^{3a}÷ x^b \quad \mathrm{（逆用同底数幂的除法法则）}\\&=(x^a)^3÷ x^b \quad \mathrm{（逆用幂的乘方法则）}\end{aligned}$
将$x^a=2$，$x^b=3$代入上式：
原式$=2^3÷3=8÷3=\frac{8}{3}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算法则，能根据所求式子的指数特征对其进行合理变形，再代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
我们首先观察所求式子$x^{3a-b}$的指数特征：指数是差的形式，可先逆用同底数幂的除法法则，将其拆分为同底数幂相除的形式$x^{3a}÷ x^b$；再看$x^{3a}$的指数是乘积形式，逆用幂的乘方法则，可转化为$(x^a)^3$，此时所求式子即可用已知的$x^a$、$x^b$表示，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算性质逆用变形：
$\begin{aligned}x^{3a-b}&=x^{3a}÷ x^b \quad \mathrm{（逆用同底数幂的除法法则）}\\&=(x^a)^3÷ x^b \quad \mathrm{（逆用幂的乘方法则）}\end{aligned}$
将$x^a=2$，$x^b=3$代入上式：
原式$=2^3÷3=8÷3=\frac{8}{3}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算法则，能根据所求式子的指数特征对其进行合理变形，再代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
6.若$(x^2+ax+5) · (-2x)-6x^2$的结果中不含有$x^2$项，则$a$的值为().
A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$0$
D.$3$
A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$0$
D.$3$
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“结果中不含有$x^2$项”的含义：即合并同类项后$x^2$项的系数等于0。解题时先根据单项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项找到$x^2$项的系数，最后令系数为0列方程求解$a$的值即可。
【解析】
第一步，根据单项式乘多项式法则展开乘积项：
$(x^2+ax+5)·(-2x) = x^2·(-2x) + ax·(-2x) + 5·(-2x) = -2x^3 - 2ax^2 - 10x$
第二步，合并同类项化简原式：
原式$= -2x^3 - 2ax^2 - 10x - 6x^2 = -2x^3 + (-2a - 6)x^2 - 10x$
由于结果不含$x^2$项，因此$x^2$项的系数为0，列方程得：
$-2a - 6 = 0$
解此方程：
移项得$-2a = 6$，两边同时除以$-2$得$a = -3$
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是整式运算的典型基础题，解题核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式乘法和合并同类项的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确“结果中不含有$x^2$项”的含义：即合并同类项后$x^2$项的系数等于0。解题时先根据单项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项找到$x^2$项的系数，最后令系数为0列方程求解$a$的值即可。
【解析】
第一步，根据单项式乘多项式法则展开乘积项：
$(x^2+ax+5)·(-2x) = x^2·(-2x) + ax·(-2x) + 5·(-2x) = -2x^3 - 2ax^2 - 10x$
第二步，合并同类项化简原式：
原式$= -2x^3 - 2ax^2 - 10x - 6x^2 = -2x^3 + (-2a - 6)x^2 - 10x$
由于结果不含$x^2$项，因此$x^2$项的系数为0，列方程得：
$-2a - 6 = 0$
解此方程：
移项得$-2a = 6$，两边同时除以$-2$得$a = -3$
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是整式运算的典型基础题，解题核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式乘法和合并同类项的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.7
7. 小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘$(x-2y)$错抄成除以$(x-2y)$,结果得到$(3x-y)$,则正确的结果是().
A.$3x^2-7xy+2y^2$
B.$3x^2+7xy+2y^2$
C.$3x^3-13x^2y+16xy^2-4y^3$
D.$3x^3-13x^2y+16xy^2+4y^3$
A.$3x^2-7xy+2y^2$
B.$3x^2+7xy+2y^2$
C.$3x^3-13x^2y+16xy^2-4y^3$
D.$3x^3-13x^2y+16xy^2+4y^3$
答案
C
解析
【分析】
这是整式乘除的错算还原类题目，解题思路分两步：第一步先还原出原本要参与乘法运算的第一个多项式，已知错把乘$(x-2y)$写成除以$(x-2y)$后得到结果$(3x-y)$，根据除法的逆运算，原多项式 = 错误运算的商 × 除数$(x-2y)$；第二步用还原得到的多项式乘正确的因式$(x-2y)$，按多项式乘法法则展开、合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
解：设原本的第一个多项式为$A$。
由题意得：$A÷(x-2y)=3x-y$，因此：
$A=(3x-y)(x-2y)$
先计算$A$的展开式：
$\begin{aligned}A&=3x· x + 3x·(-2y) + (-y)· x + (-y)·(-2y)\\&=3x^2-6xy-xy+2y^2\\&=3x^2-7xy+2y^2\end{aligned}$
再计算正确的运算结果：$A·(x-2y)=(3x^2-7xy+2y^2)(x-2y)$
$\begin{aligned}原式&=3x^2· x + 3x^2·(-2y) + (-7xy)· x + (-7xy)·(-2y) + 2y^2· x + 2y^2·(-2y)\\&=3x^3-6x^2y-7x^2y+14xy^2+2xy^2-4y^3\\&=3x^3-13x^2y+16xy^2-4y^3\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、整式逆运算、合并同类项
【点评】
本题属于错算还原的基础应用题型，核心是先通过错误的运算关系还原未知的多项式，再代入正确运算求解，计算时要注意多项式乘法不要漏乘项，合并同类项时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.6
这是整式乘除的错算还原类题目，解题思路分两步：第一步先还原出原本要参与乘法运算的第一个多项式，已知错把乘$(x-2y)$写成除以$(x-2y)$后得到结果$(3x-y)$，根据除法的逆运算，原多项式 = 错误运算的商 × 除数$(x-2y)$；第二步用还原得到的多项式乘正确的因式$(x-2y)$，按多项式乘法法则展开、合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
解：设原本的第一个多项式为$A$。
由题意得：$A÷(x-2y)=3x-y$，因此：
$A=(3x-y)(x-2y)$
先计算$A$的展开式：
$\begin{aligned}A&=3x· x + 3x·(-2y) + (-y)· x + (-y)·(-2y)\\&=3x^2-6xy-xy+2y^2\\&=3x^2-7xy+2y^2\end{aligned}$
再计算正确的运算结果：$A·(x-2y)=(3x^2-7xy+2y^2)(x-2y)$
$\begin{aligned}原式&=3x^2· x + 3x^2·(-2y) + (-7xy)· x + (-7xy)·(-2y) + 2y^2· x + 2y^2·(-2y)\\&=3x^3-6x^2y-7x^2y+14xy^2+2xy^2-4y^3\\&=3x^3-13x^2y+16xy^2-4y^3\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、整式逆运算、合并同类项
【点评】
本题属于错算还原的基础应用题型，核心是先通过错误的运算关系还原未知的多项式，再代入正确运算求解，计算时要注意多项式乘法不要漏乘项，合并同类项时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.6
8. 已知$2^m + 2^m + 2^m + 2^m = 4^n$，则$m$与$n$的关系是().
A.$4m = n$
B.$2m = n$
C.$m + 2 = n$
D.$m + 2 = 2n$
A.$4m = n$
B.$2m = n$
C.$m + 2 = n$
D.$m + 2 = 2n$
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察等式左边是4个相同的$2^m$相加，可先合并同类项简化左边，再将等式左右两边都转化为底数为2的幂的形式，根据“若两个同底数幂相等（底数不为0且不为1），则指数相等”的性质，就能推出m和n的数量关系，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 化简等式左边：
4个$2^m$相加，可得：
$2^m + 2^m + 2^m + 2^m = 4×2^m$
将4改写为$2^2$，根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，得：
$4×2^m=2^2×2^m=2^{m+2}$
2. 化简等式右边：
将4改写为$2^2$，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得：
$4^n=(2^2)^n=2^{2n}$
3. 推导m、n的关系：
由等式$2^{m+2}=2^{2n}$，底数2不为0也不为1，因此等式两边指数相等，即：
$m+2=2n$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法
【点评】
本题考查幂的运算性质的应用，解题核心是将等式两侧转化为同底数幂的形式，再通过指数相等建立变量关系，是幂运算章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察等式左边是4个相同的$2^m$相加，可先合并同类项简化左边，再将等式左右两边都转化为底数为2的幂的形式，根据“若两个同底数幂相等（底数不为0且不为1），则指数相等”的性质，就能推出m和n的数量关系，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 化简等式左边：
4个$2^m$相加，可得：
$2^m + 2^m + 2^m + 2^m = 4×2^m$
将4改写为$2^2$，根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，得：
$4×2^m=2^2×2^m=2^{m+2}$
2. 化简等式右边：
将4改写为$2^2$，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得：
$4^n=(2^2)^n=2^{2n}$
3. 推导m、n的关系：
由等式$2^{m+2}=2^{2n}$，底数2不为0也不为1，因此等式两边指数相等，即：
$m+2=2n$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法
【点评】
本题考查幂的运算性质的应用，解题核心是将等式两侧转化为同底数幂的形式，再通过指数相等建立变量关系，是幂运算章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
9.若$(x-2)^0=1$成立，则x的取值范围是
答案
解：
根据零指数幂的性质：若$a^0=1$成立，则底数$a≠0$。
因此可得：
$x-2≠0$
解得 $x≠2$。
即x的取值范围是$\boldsymbol{x≠2}$。
根据零指数幂的性质：若$a^0=1$成立，则底数$a≠0$。
因此可得：
$x-2≠0$
解得 $x≠2$。
即x的取值范围是$\boldsymbol{x≠2}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆零指数幂的运算规则：只有当底数不为0时，零指数幂的结果才为1。因此我们只需让所给式子的底数不等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的性质：若$a^0=1$成立，则底数$a≠0$。
因此对于$(x-2)^0=1$，可得：
$x-2≠0$
解得 $x≠2$。
【答案】
$x≠2$
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查零指数幂的成立限制条件，易错点是容易忽略底数不能为0的要求，直接认为所有数的0次幂都等于1，只要牢记运算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆零指数幂的运算规则：只有当底数不为0时，零指数幂的结果才为1。因此我们只需让所给式子的底数不等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的性质：若$a^0=1$成立，则底数$a≠0$。
因此对于$(x-2)^0=1$，可得：
$x-2≠0$
解得 $x≠2$。
【答案】
$x≠2$
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查零指数幂的成立限制条件，易错点是容易忽略底数不能为0的要求，直接认为所有数的0次幂都等于1，只要牢记运算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
10.已知$(x-1)(x+3)=x^2+mx-3$，则$m$的值为。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
要计算m的值，我们可以先利用多项式乘多项式的运算法则将等式左边的式子展开，合并同类项后，再根据等式两边对应同类项的系数相等，就能直接得到m的取值。
【解析】
首先展开等式左边的乘积：
$\begin{aligned}(x-1)(x+3)&=x· x + x·3 -1· x -1×3\\&=x^2 +3x -x -3\\&=x^2 +2x -3\end{aligned}$
已知$(x-1)(x+3)=x^2+mx-3$，所以可得$x^2 +2x -3 = x^2 +mx -3$。
两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，等式两边二次项系数、常数项都相同，因此一次项系数相等，即$m=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
多项式乘多项式运算；多项式相等的性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察多项式乘法的计算规则，解题时要注意展开多项式时不要漏乘项，合并同类项时注意系数的符号，熟练掌握基础运算法则就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
要计算m的值，我们可以先利用多项式乘多项式的运算法则将等式左边的式子展开，合并同类项后，再根据等式两边对应同类项的系数相等，就能直接得到m的取值。
【解析】
首先展开等式左边的乘积：
$\begin{aligned}(x-1)(x+3)&=x· x + x·3 -1· x -1×3\\&=x^2 +3x -x -3\\&=x^2 +2x -3\end{aligned}$
已知$(x-1)(x+3)=x^2+mx-3$，所以可得$x^2 +2x -3 = x^2 +mx -3$。
两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，等式两边二次项系数、常数项都相同，因此一次项系数相等，即$m=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
多项式乘多项式运算；多项式相等的性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察多项式乘法的计算规则，解题时要注意展开多项式时不要漏乘项，合并同类项时注意系数的符号，熟练掌握基础运算法则就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
11.已知$x - 3y + 2 = 0$，则$2^{x + y} · 4^{y - x} =$
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
首先观察所求代数式是两个幂相乘的形式，底数分别为2和4，我们可以先将4转化为$2^2$，统一底数为2；再利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则对代数式化简，得到指数的表达式；最后结合已知等式整理出对应指数的值，整体代入计算即可，不需要单独求出x、y的具体数值。
【解析】
解：先统一幂的底数为2：
$\because 4=2^2$
$\therefore 4^{y-x}=(2^2)^{y-x}=2^{2(y-x)}$（依据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘）
将其代入原式得：
$2^{x+y} · 2^{2(y-x)}$
根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可得：
$=2^{(x+y)+2(y-x)}$
化简指数部分：
$(x+y)+2(y-x)=x+y+2y-2x=3y-x$
已知$x-3y+2=0$，移项得$x-3y=-2$，因此：
$3y-x=-(x-3y)=-(-2)=2$
将指数代入化简后的式子得：
原式$=2^2=4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；整体代入求值
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是先统一幂的底数，再利用整体思想代入求值，避免了单独求解x、y的繁琐过程，是幂的运算类题目中的常见考法。
【难度系数】
0.75
首先观察所求代数式是两个幂相乘的形式，底数分别为2和4，我们可以先将4转化为$2^2$，统一底数为2；再利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则对代数式化简，得到指数的表达式；最后结合已知等式整理出对应指数的值，整体代入计算即可，不需要单独求出x、y的具体数值。
【解析】
解：先统一幂的底数为2：
$\because 4=2^2$
$\therefore 4^{y-x}=(2^2)^{y-x}=2^{2(y-x)}$（依据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘）
将其代入原式得：
$2^{x+y} · 2^{2(y-x)}$
根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可得：
$=2^{(x+y)+2(y-x)}$
化简指数部分：
$(x+y)+2(y-x)=x+y+2y-2x=3y-x$
已知$x-3y+2=0$，移项得$x-3y=-2$，因此：
$3y-x=-(x-3y)=-(-2)=2$
将指数代入化简后的式子得：
原式$=2^2=4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；整体代入求值
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是先统一幂的底数，再利用整体思想代入求值，避免了单独求解x、y的繁琐过程，是幂的运算类题目中的常见考法。
【难度系数】
0.75
12. 小花与小米在做游戏时,两人各报一个整式,将小花报的整式作为除式,小米报的整式作为被除式,要求商必须为$-2x^2y$. 若小米报的整式是$4x^6y^4 -6x^3y^2$,则小花报的整式是.
答案
$\boldsymbol{-2x^4y^3 + 3xy}$
解析
【分析】
首先根据整式除法中各部分的关系：除式 = 被除式 ÷ 商，本题中小米报的整式是被除式，给定的$-2x^2y$是商，因此求小花报的除式，只需用被除式除以商即可。接下来按照多项式除以单项式的运算法则计算，计算时注意每一项的符号，以及同底数幂相除时底数不变、指数相减的规则。
【解析】
根据整式除法的数量关系，小花报的整式为：
$\begin{aligned}&(4x^6y^4 -6x^3y^2) ÷ (-2x^2y) \\=&4x^6y^4 ÷ (-2x^2y) + (-6x^3y^2) ÷ (-2x^2y) \\=& [4÷(-2)]x^{6-2}y^{4-1} + [(-6)÷(-2)]x^{3-2}y^{2-1} \\=& -2x^4y^3 + 3xy\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-2x^4y^3 + 3xy}$
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法运算、同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础应用题型，解题核心是先明确除式、被除式与商三者的数量关系，再依据多项式除以单项式的运算法则逐步计算，计算过程中需注意系数的符号和幂的指数运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
首先根据整式除法中各部分的关系：除式 = 被除式 ÷ 商，本题中小米报的整式是被除式，给定的$-2x^2y$是商，因此求小花报的除式，只需用被除式除以商即可。接下来按照多项式除以单项式的运算法则计算，计算时注意每一项的符号，以及同底数幂相除时底数不变、指数相减的规则。
【解析】
根据整式除法的数量关系，小花报的整式为：
$\begin{aligned}&(4x^6y^4 -6x^3y^2) ÷ (-2x^2y) \\=&4x^6y^4 ÷ (-2x^2y) + (-6x^3y^2) ÷ (-2x^2y) \\=& [4÷(-2)]x^{6-2}y^{4-1} + [(-6)÷(-2)]x^{3-2}y^{2-1} \\=& -2x^4y^3 + 3xy\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-2x^4y^3 + 3xy}$
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法运算、同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础应用题型，解题核心是先明确除式、被除式与商三者的数量关系，再依据多项式除以单项式的运算法则逐步计算，计算过程中需注意系数的符号和幂的指数运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
三、解答题
13. 计算:(1)$x^2 · x^4 - (2x^3)^2$;
(2)$3x^2y(-2xy^3)$;
(3)$2a^2(3a^2 -5b)$;
(4)$a^3 · a^5 + (a^2)^4 -3a^8$.
13. 计算:(1)$x^2 · x^4 - (2x^3)^2$;
(2)$3x^2y(-2xy^3)$;
(3)$2a^2(3a^2 -5b)$;
(4)$a^3 · a^5 + (a^2)^4 -3a^8$.
答案
解：
(1) 原式 = $x^{2+4} - 2^2 · (x^3)^2$
$= x^6 - 4x^6$
$= -3x^6$
(2) 原式 = $3×(-2) · x^{2+1} · y^{1+3}$
$= -6x^3y^4$
(3) 原式 = $2a^2 · 3a^2 - 2a^2 · 5b$
$= 6a^4 - 10a^2b$
(4) 原式 = $a^{3+5} + a^{2×4} - 3a^8$
$= a^8 + a^8 - 3a^8$
$= -a^8$
(1) 原式 = $x^{2+4} - 2^2 · (x^3)^2$
$= x^6 - 4x^6$
$= -3x^6$
(2) 原式 = $3×(-2) · x^{2+1} · y^{1+3}$
$= -6x^3y^4$
(3) 原式 = $2a^2 · 3a^2 - 2a^2 · 5b$
$= 6a^4 - 10a^2b$
(4) 原式 = $a^{3+5} + a^{2×4} - 3a^8$
$= a^8 + a^8 - 3a^8$
$= -a^8$
解析
【分析】
这四道题均属于整式的基础运算，解题时遵循“先算乘方、再算乘法、最后算加减”的运算顺序，结合对应法则逐步计算即可：①同底数幂相乘，底数不变、指数相加；②积的乘方，需把积中每个因式分别乘方后再将结果相乘；③幂的乘方，底数不变、指数相乘；④单项式乘单项式、单项式乘多项式按对应乘法规则计算，最后合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 原式 = $x^{2+4} - 2^2 · (x^3)^2$
$= x^6 - 4x^6$
$= -3x^6$
(2) 原式 = $3×(-2) · x^{2+1} · y^{1+3}$
$= -6x^3y^4$
(3) 原式 = $2a^2 · 3a^2 - 2a^2 · 5b$
$= 6a^4 - 10a^2b$
(4) 原式 = $a^{3+5} + a^{2×4} - 3a^8$
$= a^8 + a^8 - 3a^8$
$= -a^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x^6}$；(2) $\boldsymbol{-6x^3y^4}$；(3) $\boldsymbol{6a^4 - 10a^2b}$；(4) $\boldsymbol{-a^8}$
【知识点】
幂的运算性质，整式的乘法，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则与整式乘法的运算规则，解题时需注意区分不同幂运算的指数计算规则，避免符号、指数运算出错，熟练掌握基础法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.8
这四道题均属于整式的基础运算，解题时遵循“先算乘方、再算乘法、最后算加减”的运算顺序，结合对应法则逐步计算即可：①同底数幂相乘，底数不变、指数相加；②积的乘方，需把积中每个因式分别乘方后再将结果相乘；③幂的乘方，底数不变、指数相乘；④单项式乘单项式、单项式乘多项式按对应乘法规则计算，最后合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 原式 = $x^{2+4} - 2^2 · (x^3)^2$
$= x^6 - 4x^6$
$= -3x^6$
(2) 原式 = $3×(-2) · x^{2+1} · y^{1+3}$
$= -6x^3y^4$
(3) 原式 = $2a^2 · 3a^2 - 2a^2 · 5b$
$= 6a^4 - 10a^2b$
(4) 原式 = $a^{3+5} + a^{2×4} - 3a^8$
$= a^8 + a^8 - 3a^8$
$= -a^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x^6}$；(2) $\boldsymbol{-6x^3y^4}$；(3) $\boldsymbol{6a^4 - 10a^2b}$；(4) $\boldsymbol{-a^8}$
【知识点】
幂的运算性质，整式的乘法，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则与整式乘法的运算规则，解题时需注意区分不同幂运算的指数计算规则，避免符号、指数运算出错，熟练掌握基础法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.8
14.计算$(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2).$
答案
解：
原式$=(2x^2 + x - 2x - 1) - (x^2 + 2x - 5x - 10)$
$=(2x^2 - x - 1) - (x^2 - 3x - 10)$
$=2x^2 - x - 1 - x^2 + 3x + 10$
$=x^2 + 2x + 9$
原式$=(2x^2 + x - 2x - 1) - (x^2 + 2x - 5x - 10)$
$=(2x^2 - x - 1) - (x^2 - 3x - 10)$
$=2x^2 - x - 1 - x^2 + 3x + 10$
$=x^2 + 2x + 9$
解析
【分析】
本题属于整式的混合运算，解题思路如下：第一步先根据多项式乘多项式的运算法则，分别计算两个乘法项：$(x-1)(2x+1)$和$(x-5)(x+2)$；第二步根据去括号法则去掉两个多项式乘积的括号，注意第二个括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和指数不变，即可得到最终结果。
【解析】
原式$=(2x^2 + x - 2x - 1) - (x^2 + 2x - 5x - 10)$
$=(2x^2 - x - 1) - (x^2 - 3x - 10)$
$=2x^2 - x - 1 - x^2 + 3x + 10$
$=x^2 + 2x + 9$
【答案】
$x^2 + 2x + 9$
【知识点】
多项式乘多项式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式乘法、去括号及合并同类项的运算能力，计算时需格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致运算结果出错。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的混合运算，解题思路如下：第一步先根据多项式乘多项式的运算法则，分别计算两个乘法项：$(x-1)(2x+1)$和$(x-5)(x+2)$；第二步根据去括号法则去掉两个多项式乘积的括号，注意第二个括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和指数不变，即可得到最终结果。
【解析】
原式$=(2x^2 + x - 2x - 1) - (x^2 + 2x - 5x - 10)$
$=(2x^2 - x - 1) - (x^2 - 3x - 10)$
$=2x^2 - x - 1 - x^2 + 3x + 10$
$=x^2 + 2x + 9$
【答案】
$x^2 + 2x + 9$
【知识点】
多项式乘多项式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式乘法、去括号及合并同类项的运算能力，计算时需格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致运算结果出错。
【难度系数】
0.8
