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1.如图,一个长方形被分割成四部分,已知图形①②③都是正方形,且正方形③的面积为2,阴影部分的面积为$2\sqrt{2}$,则正方形①的面积为(
A.$12+8\sqrt{2}$
B.$8+8\sqrt{2}$
C.24
D.28
A
)A.$12+8\sqrt{2}$
B.$8+8\sqrt{2}$
C.24
D.28
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据正方形③的面积求出其边长，再结合阴影长方形的面积求出它的长，进而推导得到正方形②的边长，最后根据图形中边长的等量关系得到正方形①的边长，计算面积即可。思考时要注意观察各图形拼接处的边长相等关系，逐步推导未知量。
【解析】
1. 求正方形③的边长：
已知正方形③的面积为2，由正方形面积公式$S=a^2$，得正方形③的边长$a_3=\sqrt{2}$。
2. 求阴影部分的长：
阴影部分为长方形，宽等于正方形③的边长$\sqrt{2}$，已知阴影面积为$2\sqrt{2}$，由长方形面积公式$S=长×宽$，得阴影的长为：$2\sqrt{2}÷\sqrt{2}=2$。
3. 求正方形②的边长：
观察图形可知，阴影的长=正方形②的边长 - 正方形③的边长，因此正方形②的边长$a_2=2+\sqrt{2}$。
4. 求正方形①的边长及面积：
观察拼接关系得，正方形①的边长$a_1=a_2+a_3=(2+\sqrt{2})+\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}$。
由完全平方公式计算正方形①的面积：
$a_1^2=(2+2\sqrt{2})^2=2^2 + 2×2×2\sqrt{2} + (2\sqrt{2})^2=4+8\sqrt{2}+8=12+8\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，长方形面积计算，完全平方公式
【点评】
本题属于几何图形拼接类的计算题，解题核心是找到不同图形边长之间的等量关系，结合面积公式逐步推导，计算过程中要注意二次根式和完全平方公式的正确运用。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件入手，首先根据正方形③的面积求出其边长，再结合阴影长方形的面积求出它的长，进而推导得到正方形②的边长，最后根据图形中边长的等量关系得到正方形①的边长，计算面积即可。思考时要注意观察各图形拼接处的边长相等关系，逐步推导未知量。
【解析】
1. 求正方形③的边长：
已知正方形③的面积为2，由正方形面积公式$S=a^2$，得正方形③的边长$a_3=\sqrt{2}$。
2. 求阴影部分的长：
阴影部分为长方形，宽等于正方形③的边长$\sqrt{2}$，已知阴影面积为$2\sqrt{2}$，由长方形面积公式$S=长×宽$，得阴影的长为：$2\sqrt{2}÷\sqrt{2}=2$。
3. 求正方形②的边长：
观察图形可知，阴影的长=正方形②的边长 - 正方形③的边长，因此正方形②的边长$a_2=2+\sqrt{2}$。
4. 求正方形①的边长及面积：
观察拼接关系得，正方形①的边长$a_1=a_2+a_3=(2+\sqrt{2})+\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}$。
由完全平方公式计算正方形①的面积：
$a_1^2=(2+2\sqrt{2})^2=2^2 + 2×2×2\sqrt{2} + (2\sqrt{2})^2=4+8\sqrt{2}+8=12+8\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，长方形面积计算，完全平方公式
【点评】
本题属于几何图形拼接类的计算题，解题核心是找到不同图形边长之间的等量关系，结合面积公式逐步推导，计算过程中要注意二次根式和完全平方公式的正确运用。
【难度系数】
0.6
2.有下列二次根式:①$\sqrt{2}$；②$\sqrt{\frac{1}{3}}$；③$\sqrt{8}$；④$\sqrt{\frac{2}{7}}$。其中最简二次根式有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确最简二次根式的两个判定条件：一是被开方数不含分母；二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式。我们只需按照这两个条件逐个判断给出的二次根式，就能统计出最简二次根式的数量。
【解析】
我们对每个二次根式逐一判断：
1. ①$\sqrt{2}$：被开方数为2，既不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的要求，是最简二次根式。
2. ②$\sqrt{\frac{1}{3}}$：被开方数含有分母，不满足最简二次根式的要求，化简后为$\frac{\sqrt{3}}{3}$。
3. ③$\sqrt{8}$：被开方数$8=4×2$，其中4是能开得尽方的因数，不满足最简二次根式的要求，化简后为$2\sqrt{2}$。
4. ④$\sqrt{\frac{2}{7}}$：被开方数含有分母，不满足最简二次根式的要求，化简后为$\frac{\sqrt{14}}{7}$。
综上，只有①是最简二次根式，共1个。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查最简二次根式的概念，属于基础题，只要牢记判定条件逐一排查即可准确得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确最简二次根式的两个判定条件：一是被开方数不含分母；二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式。我们只需按照这两个条件逐个判断给出的二次根式，就能统计出最简二次根式的数量。
【解析】
我们对每个二次根式逐一判断：
1. ①$\sqrt{2}$：被开方数为2，既不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的要求，是最简二次根式。
2. ②$\sqrt{\frac{1}{3}}$：被开方数含有分母，不满足最简二次根式的要求，化简后为$\frac{\sqrt{3}}{3}$。
3. ③$\sqrt{8}$：被开方数$8=4×2$，其中4是能开得尽方的因数，不满足最简二次根式的要求，化简后为$2\sqrt{2}$。
4. ④$\sqrt{\frac{2}{7}}$：被开方数含有分母，不满足最简二次根式的要求，化简后为$\frac{\sqrt{14}}{7}$。
综上，只有①是最简二次根式，共1个。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查最简二次根式的概念，属于基础题，只要牢记判定条件逐一排查即可准确得出结果。
【难度系数】
0.8
3.实数$a,b,c,d$在数轴上对应点的位置如图所示。下列结论正确的是(
A.$d$表示的数可以是$-\sqrt{3}$
B.$c - b ＞ 0$
C.$\sqrt{(c - a)^2} = a - c$
D.$|b| - |a| = a - b$
C
)A.$d$表示的数可以是$-\sqrt{3}$
B.$c - b ＞ 0$
C.$\sqrt{(c - a)^2} = a - c$
D.$|b| - |a| = a - b$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上各点的位置，确定a、b、c、d四个实数的取值范围，再结合无理数估算、有理数减法符号判断、二次根式的性质、绝对值的性质，对四个选项逐一分析判断，即可选出正确结论。
【解析】
由数轴上点的位置可得各数的范围：$-5 ＜ c ＜ -4$，$-3 ＜ d ＜ -2$，$0 ＜ b ＜ 1$，$2 ＜ a ＜ 3$。
选项A：$\sqrt{3}\approx1.732$，故$-\sqrt{3}\approx-1.732$，位于$-2$和$-1$之间，与$d$的范围$-3＜d＜-2$不符，A错误；
选项B：$c$是负数，$b$是正数，负数减正数结果为负，即$c-b＜0$，B错误；
选项C：根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，得$\sqrt{(c-a)^2}=|c-a|$。由$c＜a$可知$c-a＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，故$|c-a|=a-c$，即$\sqrt{(c-a)^2}=a-c$，C正确；
选项D：$b$和$a$都是正数，故$|b|=b$，$|a|=a$，左边$|b|-|a|=b-a$，右边为$a-b$，显然$b-a≠ a-b$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴与实数的对应、二次根式的性质、绝对值化简
【点评】
本题综合考查数轴的应用、无理数估算及代数式的化简，解题关键是准确从数轴中提取各数的取值范围，再结合相关性质判断即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上各点的位置，确定a、b、c、d四个实数的取值范围，再结合无理数估算、有理数减法符号判断、二次根式的性质、绝对值的性质，对四个选项逐一分析判断，即可选出正确结论。
【解析】
由数轴上点的位置可得各数的范围：$-5 ＜ c ＜ -4$，$-3 ＜ d ＜ -2$，$0 ＜ b ＜ 1$，$2 ＜ a ＜ 3$。
选项A：$\sqrt{3}\approx1.732$，故$-\sqrt{3}\approx-1.732$，位于$-2$和$-1$之间，与$d$的范围$-3＜d＜-2$不符，A错误；
选项B：$c$是负数，$b$是正数，负数减正数结果为负，即$c-b＜0$，B错误；
选项C：根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，得$\sqrt{(c-a)^2}=|c-a|$。由$c＜a$可知$c-a＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，故$|c-a|=a-c$，即$\sqrt{(c-a)^2}=a-c$，C正确；
选项D：$b$和$a$都是正数，故$|b|=b$，$|a|=a$，左边$|b|-|a|=b-a$，右边为$a-b$，显然$b-a≠ a-b$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴与实数的对应、二次根式的性质、绝对值化简
【点评】
本题综合考查数轴的应用、无理数估算及代数式的化简，解题关键是准确从数轴中提取各数的取值范围，再结合相关性质判断即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4.已知实数$-\frac{1}{2},0.16,\sqrt{3},π,\sqrt{25},\sqrt[3]{4},$
其中为无理数的是
其中为无理数的是
$\sqrt{3},π,\sqrt[3]{4}$
。答案
$\sqrt{3},π,\sqrt[3]{4}$
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义，即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数包含开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数三类。解题步骤为：第一步先将题目中能化简的数先化简（比如先计算$\sqrt{25}$的结果），第二步逐个判断每个数属于有理数还是无理数，排除所有有理数后，剩下的就是要找的无理数。
【解析】
首先明确无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数包括整数和分数。接下来逐个判断给定的数：
1. $-\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
2. $0.16$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
3. $\sqrt{25}=5$，是整数，属于有理数；
4. $\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $π$是公认的无限不循环小数，属于无理数；
6. $\sqrt[3]{4}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数。
综上，题目中的无理数为$\sqrt{3},π,\sqrt[3]{4}$。
【答案】
$\sqrt{3},π,\sqrt[3]{4}$
【知识点】
无理数的识别、算术平方根化简、立方根的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查无理数的识别能力，解题的易错点是容易误认为所有带根号的数都是无理数，遇到带根号的数要先化简再判断，避免出现把$\sqrt{25}$归为无理数的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无理数的定义，即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数包含开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数三类。解题步骤为：第一步先将题目中能化简的数先化简（比如先计算$\sqrt{25}$的结果），第二步逐个判断每个数属于有理数还是无理数，排除所有有理数后，剩下的就是要找的无理数。
【解析】
首先明确无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数包括整数和分数。接下来逐个判断给定的数：
1. $-\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
2. $0.16$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
3. $\sqrt{25}=5$，是整数，属于有理数；
4. $\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $π$是公认的无限不循环小数，属于无理数；
6. $\sqrt[3]{4}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数。
综上，题目中的无理数为$\sqrt{3},π,\sqrt[3]{4}$。
【答案】
$\sqrt{3},π,\sqrt[3]{4}$
【知识点】
无理数的识别、算术平方根化简、立方根的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查无理数的识别能力，解题的易错点是容易误认为所有带根号的数都是无理数，遇到带根号的数要先化简再判断，避免出现把$\sqrt{25}$归为无理数的错误。
【难度系数】
0.7
5.若$a＜\sqrt{23}＜b$，且$a,b$是两个连续的整数，则$a+b=$
9
。答案
9
解析
【分析】
要解决本题，首先需要确定无理数$\sqrt{23}$的取值范围。我们可以通过“夹逼法”，找到与23相邻的两个正整数的完全平方数，再根据算术平方根的性质，就能得到$\sqrt{23}$介于哪两个连续整数之间，从而确定a、b的取值，最后计算a+b即可。
【解析】
先计算与23相邻的完全平方数：
$\because 4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜23＜25$
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，可得：
$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{23}＜5$
又$\because a＜\sqrt{23}＜b$，且a、b是连续整数
$\therefore a=4$，$b=5$
$\therefore a+b=4+5=9$
【答案】
9
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是熟记常见的完全平方数，熟练运用夹逼法确定无理数的大致范围。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要确定无理数$\sqrt{23}$的取值范围。我们可以通过“夹逼法”，找到与23相邻的两个正整数的完全平方数，再根据算术平方根的性质，就能得到$\sqrt{23}$介于哪两个连续整数之间，从而确定a、b的取值，最后计算a+b即可。
【解析】
先计算与23相邻的完全平方数：
$\because 4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜23＜25$
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，可得：
$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{23}＜5$
又$\because a＜\sqrt{23}＜b$，且a、b是连续整数
$\therefore a=4$，$b=5$
$\therefore a+b=4+5=9$
【答案】
9
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是熟记常见的完全平方数，熟练运用夹逼法确定无理数的大致范围。
【难度系数】
0.9
6.若二次根式$\sqrt{2x - 3}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是
$x≥\frac{3}{2}$
。答案
$x≥\frac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式有意义的条件：二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须是非负数（即大于等于0）。因此我们首先确定本题中被开方数为$2x-3$，再根据上述条件列不等式，最后解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{2x - 3}$在实数范围内有意义，需满足被开方数为非负数，据此列不等式：
$2x - 3 ≥ 0$
移项得：$2x ≥ 3$
两边同时除以2得：$x ≥ \frac{3}{2}$
【答案】
$x≥\frac{3}{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，只要牢记“二次根式的被开方数为非负数”这一要点，结合一元一次不等式的基础解法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次根式有意义的条件：二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须是非负数（即大于等于0）。因此我们首先确定本题中被开方数为$2x-3$，再根据上述条件列不等式，最后解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{2x - 3}$在实数范围内有意义，需满足被开方数为非负数，据此列不等式：
$2x - 3 ≥ 0$
移项得：$2x ≥ 3$
两边同时除以2得：$x ≥ \frac{3}{2}$
【答案】
$x≥\frac{3}{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，只要牢记“二次根式的被开方数为非负数”这一要点，结合一元一次不等式的基础解法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7.已知$\sqrt{23}+2$的小数部分是$a$，$\sqrt{23}-2$的整数部分是$b$，则$(\sqrt{23}-a)^{b+1}$的算术平方根是
8
。答案
8
解析
【分析】
解题首先要估算出$\sqrt{23}$的取值范围，再分别推导$\sqrt{23}+2$的小数部分$a$、$\sqrt{23}-2$的整数部分$b$，最后将$a$、$b$代入代数式计算，再求结果的算术平方根即可。第一步先利用相邻平方数确定$\sqrt{23}$的整数区间，再根据不等式的性质推导两个含$\sqrt{23}$的式子的范围，进而得到$a$、$b$的值，最后代入运算。
【解析】
1. 估算$\sqrt{23}$的取值范围：
$\because 4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜23＜25$
$\therefore 4＜\sqrt{23}＜5$
2. 求小数部分$a$：
给上述不等式两边同时加2，得$6＜\sqrt{23}+2＜7$
可知$\sqrt{23}+2$的整数部分为6，因此小数部分$a=(\sqrt{23}+2)-6=\sqrt{23}-4$
3. 求整数部分$b$：
给$4＜\sqrt{23}＜5$两边同时减2，得$2＜\sqrt{23}-2＜3$
可知$\sqrt{23}-2$的整数部分$b=2$
4. 代入计算：
先计算$\sqrt{23}-a=\sqrt{23}-(\sqrt{23}-4)=4$，$b+1=2+1=3$
则$(\sqrt{23}-a)^{b+1}=4^3=64$
64的算术平方根为$\sqrt{64}=8$
【答案】
8
【知识点】
无理数的估算；代数式求值；算术平方根的计算
【点评】
本题核心是掌握无理数整数部分、小数部分的确定方法，解题关键是先估算出无理数的大致范围，再结合整数与小数部分的关系求出对应字母的值，代入计算时注意运算顺序，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题首先要估算出$\sqrt{23}$的取值范围，再分别推导$\sqrt{23}+2$的小数部分$a$、$\sqrt{23}-2$的整数部分$b$，最后将$a$、$b$代入代数式计算，再求结果的算术平方根即可。第一步先利用相邻平方数确定$\sqrt{23}$的整数区间，再根据不等式的性质推导两个含$\sqrt{23}$的式子的范围，进而得到$a$、$b$的值，最后代入运算。
【解析】
1. 估算$\sqrt{23}$的取值范围：
$\because 4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜23＜25$
$\therefore 4＜\sqrt{23}＜5$
2. 求小数部分$a$：
给上述不等式两边同时加2，得$6＜\sqrt{23}+2＜7$
可知$\sqrt{23}+2$的整数部分为6，因此小数部分$a=(\sqrt{23}+2)-6=\sqrt{23}-4$
3. 求整数部分$b$：
给$4＜\sqrt{23}＜5$两边同时减2，得$2＜\sqrt{23}-2＜3$
可知$\sqrt{23}-2$的整数部分$b=2$
4. 代入计算：
先计算$\sqrt{23}-a=\sqrt{23}-(\sqrt{23}-4)=4$，$b+1=2+1=3$
则$(\sqrt{23}-a)^{b+1}=4^3=64$
64的算术平方根为$\sqrt{64}=8$
【答案】
8
【知识点】
无理数的估算；代数式求值；算术平方根的计算
【点评】
本题核心是掌握无理数整数部分、小数部分的确定方法，解题关键是先估算出无理数的大致范围，再结合整数与小数部分的关系求出对应字母的值，代入计算时注意运算顺序，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
8.计算。
(1)$\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})-\sqrt{24}-|\sqrt{6}-3|$；
(2)$(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(2\sqrt{6}-1)^2$。
(1)$\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})-\sqrt{24}-|\sqrt{6}-3|$；
(2)$(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(2\sqrt{6}-1)^2$。
答案
(1) 解:原式$=\sqrt{6}-3-2\sqrt{6}-(3-\sqrt{6})$
$=-6$。
(2) 解:原式$=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2-4\sqrt{6}+1$
$=2-3+24-4\sqrt{6}+1$
$=24-4\sqrt{6}$。
$=-6$。
(2) 解:原式$=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2-4\sqrt{6}+1$
$=2-3+24-4\sqrt{6}+1$
$=24-4\sqrt{6}$。
解析
【分析】
(1) 解题时先明确运算顺序：先算二次根式乘法，再化简二次根式、去绝对值，最后合并同类项。首先用乘法分配律展开$\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})$，再将$\sqrt{24}$化为最简二次根式；接着判断绝对值内$\sqrt{6}-3$的正负，因为$\sqrt{6}\approx2.45＜3$，所以$|\sqrt{6}-3|=3-\sqrt{6}$，去括号后合并同类二次根式即可得到结果。
(2) 观察式子结构，第一个乘积项$(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式，第二个项$(2\sqrt{6}-1)^2$符合完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$的形式，先分别套用两个乘法公式展开，再化简合并各项即可。
【解析】
(1) 先展开乘法、化简二次根式、去绝对值：
原式$=\sqrt{6}-3-2\sqrt{6}-(3-\sqrt{6})$
去括号合并同类项：
$=\sqrt{6}-3-2\sqrt{6}-3+\sqrt{6}$
$=-6$
(2) 分别套用平方差公式和完全平方公式展开：
原式$=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2-4\sqrt{6}+1$
计算各项并合并：
$=2-3+24-4\sqrt{6}+1$
$=24-4\sqrt{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{24-4\sqrt{6}}$
【知识点】
二次根式混合运算，乘法公式应用，绝对值化简
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简规则、平方差与完全平方公式、绝对值的化简性质，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时先明确运算顺序：先算二次根式乘法，再化简二次根式、去绝对值，最后合并同类项。首先用乘法分配律展开$\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})$，再将$\sqrt{24}$化为最简二次根式；接着判断绝对值内$\sqrt{6}-3$的正负，因为$\sqrt{6}\approx2.45＜3$，所以$|\sqrt{6}-3|=3-\sqrt{6}$，去括号后合并同类二次根式即可得到结果。
(2) 观察式子结构，第一个乘积项$(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式，第二个项$(2\sqrt{6}-1)^2$符合完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$的形式，先分别套用两个乘法公式展开，再化简合并各项即可。
【解析】
(1) 先展开乘法、化简二次根式、去绝对值：
原式$=\sqrt{6}-3-2\sqrt{6}-(3-\sqrt{6})$
去括号合并同类项：
$=\sqrt{6}-3-2\sqrt{6}-3+\sqrt{6}$
$=-6$
(2) 分别套用平方差公式和完全平方公式展开：
原式$=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2-4\sqrt{6}+1$
计算各项并合并：
$=2-3+24-4\sqrt{6}+1$
$=24-4\sqrt{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{24-4\sqrt{6}}$
【知识点】
二次根式混合运算，乘法公式应用，绝对值化简
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简规则、平方差与完全平方公式、绝对值的化简性质，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
9.已知$5a+2$的立方根是$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分。
(1)求$a,b,c$的值。
(2)求$3a-b+c$的平方根。
(1)求$a,b,c$的值。
(2)求$3a-b+c$的平方根。
答案
(1) 因为$5a+2$的立方根是$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，
所以$5a+2=27$，$3a+b-1=16$，
所以$a=5$，$b=2$。
因为$c$是$\sqrt{13}$的整数部分，$3＜\sqrt{13}＜4$，
所以$c=3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入，
得$3a-b+c=16$，
所以$3a-b+c$的平方根是$\pm4$。
所以$5a+2=27$，$3a+b-1=16$，
所以$a=5$，$b=2$。
因为$c$是$\sqrt{13}$的整数部分，$3＜\sqrt{13}＜4$，
所以$c=3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入，
得$3a-b+c=16$，
所以$3a-b+c$的平方根是$\pm4$。
解析
【分析】
（1）求解a、b可依据立方根和算术平方根的定义推导：若一个数的立方根是m，则这个数等于m的立方；若一个非负数的算术平方根是n，则这个数等于n的平方，据此列方程即可求出a、b的值。求解c需要先估算$\sqrt{13}$的取值范围，找到它介于哪两个相邻正整数之间，较小的整数就是$\sqrt{13}$的整数部分。
（2）先将求得的a、b、c的值代入代数式计算出结果，再根据平方根的定义求结果的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 因为$5a+2$的立方根是3，根据立方根的定义可得：
$5a+2=3^3=27$，解得$a=5$。
因为$3a+b-1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$3a+b-1=4^2=16$，将$a=5$代入得$3×5 + b -1=16$，解得$b=2$。
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$的整数部分$c=3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入$3a-b+c$得：
$3×5 -2 +3=16$。
根据平方根的定义，16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$，即$3a-b+c$的平方根是$\pm4$。
【答案】
(1) $a=5$，$b=2$，$c=3$；
(2) $\pm4$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确区分立方根、算术平方根、平方根的概念，掌握无理数大小估算的方法，计算时注意正数的平方根有两个，避免漏写负的结果。
【难度系数】
0.7
（1）求解a、b可依据立方根和算术平方根的定义推导：若一个数的立方根是m，则这个数等于m的立方；若一个非负数的算术平方根是n，则这个数等于n的平方，据此列方程即可求出a、b的值。求解c需要先估算$\sqrt{13}$的取值范围，找到它介于哪两个相邻正整数之间，较小的整数就是$\sqrt{13}$的整数部分。
（2）先将求得的a、b、c的值代入代数式计算出结果，再根据平方根的定义求结果的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 因为$5a+2$的立方根是3，根据立方根的定义可得：
$5a+2=3^3=27$，解得$a=5$。
因为$3a+b-1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$3a+b-1=4^2=16$，将$a=5$代入得$3×5 + b -1=16$，解得$b=2$。
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$的整数部分$c=3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入$3a-b+c$得：
$3×5 -2 +3=16$。
根据平方根的定义，16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$，即$3a-b+c$的平方根是$\pm4$。
【答案】
(1) $a=5$，$b=2$，$c=3$；
(2) $\pm4$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确区分立方根、算术平方根、平方根的概念，掌握无理数大小估算的方法，计算时注意正数的平方根有两个，避免漏写负的结果。
【难度系数】
0.7
