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1. (★)先化简,再求值:
(1) $(3x^2 + 2xy) + 2(x^2 - 3xy)$, 其中 $x=2$, $y=-1$;
(2) $3(x^2y + 2xy) - 2(xy + \frac{3}{2}x^2y -1)$, 其中 $x=3$, $y=-\frac{1}{3}$.
(1) $(3x^2 + 2xy) + 2(x^2 - 3xy)$, 其中 $x=2$, $y=-1$;
(2) $3(x^2y + 2xy) - 2(xy + \frac{3}{2}x^2y -1)$, 其中 $x=3$, $y=-\frac{1}{3}$.
答案
解：
(1) 原式$=3x^2 + 2xy + 2x^2 - 6xy$
$=5x^2 - 4xy$
当$x=2$，$y=-1$时，
原式$=5× 2^2 - 4× 2× (-1)$
$=5× 4 + 8$
$=20+8$
$=28$
(2) 原式$=3x^2y + 6xy - 2xy - 3x^2y + 2$
$=4xy + 2$
当$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$时，
原式$=4× 3× (-\frac{1}{3}) + 2$
$=-4 + 2$
$=-2$
(1) 原式$=3x^2 + 2xy + 2x^2 - 6xy$
$=5x^2 - 4xy$
当$x=2$，$y=-1$时，
原式$=5× 2^2 - 4× 2× (-1)$
$=5× 4 + 8$
$=20+8$
$=28$
(2) 原式$=3x^2y + 6xy - 2xy - 3x^2y + 2$
$=4xy + 2$
当$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$时，
原式$=4× 3× (-\frac{1}{3}) + 2$
$=-4 + 2$
$=-2$
解析
【分析】
这两道题属于整式化简求值类基础题，解题遵循“先化简，再求值”的思路，分为三步：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加，字母和指数保持不变，得到最简整式；第三步代入给定的x、y的值，按有理数运算规则计算结果，先化简再代入可减少计算量、降低出错概率。
【解析】
(1) 去括号得：
原式$=3x^2 + 2xy + 2x^2 - 6xy$
合并同类项得：
$=5x^2 - 4xy$
将$x=2$，$y=-1$代入上式：
原式$=5× 2^2 - 4× 2× (-1)$
$=5× 4 + 8$
$=20+8$
$=28$
(2) 去括号得：
原式$=3x^2y + 6xy - 2xy - 3x^2y + 2$
合并同类项得：
$=4xy + 2$
将$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$代入上式：
原式$=4× 3× (-\frac{1}{3}) + 2$
$=-4 + 2$
$=-2$
【答案】
(1) $\boxed{28}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的系数分配与符号处理，以及合并同类项的规则，计算时注意负数的运算符号，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式化简求值类基础题，解题遵循“先化简，再求值”的思路，分为三步：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加，字母和指数保持不变，得到最简整式；第三步代入给定的x、y的值，按有理数运算规则计算结果，先化简再代入可减少计算量、降低出错概率。
【解析】
(1) 去括号得：
原式$=3x^2 + 2xy + 2x^2 - 6xy$
合并同类项得：
$=5x^2 - 4xy$
将$x=2$，$y=-1$代入上式：
原式$=5× 2^2 - 4× 2× (-1)$
$=5× 4 + 8$
$=20+8$
$=28$
(2) 去括号得：
原式$=3x^2y + 6xy - 2xy - 3x^2y + 2$
合并同类项得：
$=4xy + 2$
将$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$代入上式：
原式$=4× 3× (-\frac{1}{3}) + 2$
$=-4 + 2$
$=-2$
【答案】
(1) $\boxed{28}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的系数分配与符号处理，以及合并同类项的规则，计算时注意负数的运算符号，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. (★★)已知$|a+1|+(b-2)^2=0$.
(1)填空:$a=$,$b=$;
(2)先化简,再利用(1)中的$a,b$求值:
$5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)$.
(1)填空:$a=$,$b=$;
(2)先化简,再利用(1)中的$a,b$求值:
$5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)$.
答案
解：
(1) ∵$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$
∴$a+1=0$，$b-2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
故答案为：$-1$，$2$；
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)\\=&15a^2b-5ab^2+4ab^2-12a^2b\\=&3a^2b-ab^2\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-1)^2×2 - (-1)×2^2\\&=3×1×2 + 4\\&=6+4\\&=10\end{aligned}$
(1) ∵$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$
∴$a+1=0$，$b-2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
故答案为：$-1$，$2$；
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)\\=&15a^2b-5ab^2+4ab^2-12a^2b\\=&3a^2b-ab^2\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-1)^2×2 - (-1)×2^2\\&=3×1×2 + 4\\&=6+4\\&=10\end{aligned}$
解析
【分析】
(1) 本题可根据非负数的性质求解：绝对值和偶次平方的结果都是非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0，据此列出方程即可求出a、b的值。
(2) 整式化简求值需先化简后代入计算：先根据去括号法则去掉原式的括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内每一项；再合并同类项得到最简整式，最后将(1)中求得的a、b的值代入最简式，按有理数运算法则计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$
∴$a+1=0$，$b-2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}&5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)\\=&15a^2b-5ab^2+4ab^2-12a^2b\\=&3a^2b-ab^2\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-1)^2×2 - (-1)×2^2\\&=3×1×2 + 4\\&=6+4\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $-1$，$2$；
(2) 化简结果为$3a^2b-ab^2$，求值结果为$10$
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题型，综合性不强，主要考查学生对非负数性质的理解和整式加减运算法则的掌握程度，计算过程中注意符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
(1) 本题可根据非负数的性质求解：绝对值和偶次平方的结果都是非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0，据此列出方程即可求出a、b的值。
(2) 整式化简求值需先化简后代入计算：先根据去括号法则去掉原式的括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内每一项；再合并同类项得到最简整式，最后将(1)中求得的a、b的值代入最简式，按有理数运算法则计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$
∴$a+1=0$，$b-2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}&5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)\\=&15a^2b-5ab^2+4ab^2-12a^2b\\=&3a^2b-ab^2\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-1)^2×2 - (-1)×2^2\\&=3×1×2 + 4\\&=6+4\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $-1$，$2$；
(2) 化简结果为$3a^2b-ab^2$，求值结果为$10$
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题型，综合性不强，主要考查学生对非负数性质的理解和整式加减运算法则的掌握程度，计算过程中注意符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
3. (★★)先化简,再求值:$(4x-3y)+2(x-y)-(5x-6y-3)$,其中$x$与$y$互为相反数.
答案
解：
原式$=4x - 3y + 2x - 2y - 5x + 6y + 3$
$=(4x+2x-5x)+(-3y-2y+6y)+3$
$=x + y + 3$
∵x与y互为相反数，
∴$x + y = 0$，
将$x+y=0$代入上式，
原式$=0 + 3 = 3$。
原式$=4x - 3y + 2x - 2y - 5x + 6y + 3$
$=(4x+2x-5x)+(-3y-2y+6y)+3$
$=x + y + 3$
∵x与y互为相反数，
∴$x + y = 0$，
将$x+y=0$代入上式，
原式$=0 + 3 = 3$。
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分三步：第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步将同类项进行合并，把原式化简为最简形式；第三步观察化简后的式子，结合“x与y互为相反数”的条件，利用互为相反数的两数之和为0的性质，整体代入计算即可得到结果，不需要单独求解x、y的具体数值。
【解析】
首先对原式去括号：
原式$=4x - 3y + 2x - 2y - 5x + 6y + 3$
再合并同类项，将含x的项、含y的项分别合并：
$=(4x+2x-5x)+(-3y-2y+6y)+3$
$=x + y + 3$
已知x与y互为相反数，根据相反数的性质可得$x + y = 0$，将$x+y=0$整体代入化简后的式子：
原式$=0 + 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整式的化简求值，去括号与合并同类项，相反数的性质
【点评】
本题侧重考察整式加减运算的基础能力，解题时要注意去括号的符号规则，同时巧妙运用整体代入的思想，无需单独求解x、y的值即可快速算出结果，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路分三步：第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步将同类项进行合并，把原式化简为最简形式；第三步观察化简后的式子，结合“x与y互为相反数”的条件，利用互为相反数的两数之和为0的性质，整体代入计算即可得到结果，不需要单独求解x、y的具体数值。
【解析】
首先对原式去括号：
原式$=4x - 3y + 2x - 2y - 5x + 6y + 3$
再合并同类项，将含x的项、含y的项分别合并：
$=(4x+2x-5x)+(-3y-2y+6y)+3$
$=x + y + 3$
已知x与y互为相反数，根据相反数的性质可得$x + y = 0$，将$x+y=0$整体代入化简后的式子：
原式$=0 + 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整式的化简求值，去括号与合并同类项，相反数的性质
【点评】
本题侧重考察整式加减运算的基础能力，解题时要注意去括号的符号规则，同时巧妙运用整体代入的思想，无需单独求解x、y的值即可快速算出结果，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.8
