8（2024通辽）如图，圆形拱门的最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门的最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1 m，CD=2.5 m，则拱门所在圆的半径为 （ ）
A. 1.25 m
B. 1.3 m
C. 1.4 m
D. 1.45 m

B

9（易错题）已知$\odot O$的半径为5，两条弦$AB$与$CD$平行，$AB=6$，$CD=8$，则$AB$与$CD$间的距离为______．

1或7

10（易错题）已知$\odot O$的直径$CD=10$，$AB$是$\odot O$的弦，$AB⊥ CD$，垂足为$M$，$OM:OC=3:5$，则$AC$的长为______．

$2\sqrt{5}$或$4\sqrt{5}$

11 如图,在平面直角坐标系中,一个圆与两坐标轴分别交于 A,B,C,D 四点. 已知 A(6,0), B(-2,0),C(0,3),则点 D 的坐标为$\underline{\hspace{5em}}$.

$(0,-4)$

12 如图,在$\odot O$中,弦$AB=6$,点$C$在$AB$上移动,连接$OC$,过点$C$作$DE⊥ OC$交$\odot O$于点$D$,
$E$,则$DE$的最大值为$\underline{\hspace{5em}}$.

6

13 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$,$AD⊥ OC$于点$D$.求证:$AB=2AD$.

证明：如图，延长​$AD$​交​$\odot O$​于点​$E$​∵​$OC\perp AD$​∴​$\widehat {AE}=2\widehat {AC}，$​​$AE = 2\ \mathrm {A}D$​∵​$\widehat {AB}=2\widehat {AC}$​∴​$\widehat {AE}=\widehat {AB}$​∴​$AB = AE，$​∴​$AB = 2\ \mathrm {A}D$​ ;

14 如图,有一座拱桥的形状是圆弧形,它的跨度$AB=60\ \mathrm{m}$,拱高$PD=18\ \mathrm{m}$.
(1) 求圆弧所在圆的半径$r$的长;
(2) 当洪水泛滥到跨度只有$30\ \mathrm{m}$时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有$4\ \mathrm{m}$,即$PE=4\ \mathrm{m}$时,是否要采取紧急措施?

​$ (1)$​解：连接​$OA$​ 根据题意，得​$AD=\frac 12\ \mathrm {A}B = 30\ \mathrm {m}，$​​$OD=(r - 18)\ \mathrm {m}$​​$ $​在​$Rt\triangle ADO$​中，由勾股定理，得​$r^2=30^2+(r - 18)^2$​​$ r^2=900+r^2-36r + 324$​​$ 36r=1224$​​$ $​解得​$r = 34$​​$ $​故圆弧所在圆的半径​$r$​的长为​$34\ \mathrm {m}$​​$ (2)$​连接​$OA'$​ ∵​$OE = OP - PE = 30\ \mathrm {m}$​ ∴在​$Rt\triangle A'EO$​中，由勾股定理，得​$A'E^2=A'O^2-OE^2$​​$ A'E^2=34^2-30^2$​​$ A'E^2=1156 - 900$​​$ A'E^2=256$​​$ $​解得​$A'E = 16\ \mathrm {m}，$​∴​$A'B' = 32\ \mathrm {m}$​ ∵​$A'B' = 32\ \mathrm {m}＞30\ \mathrm {m}，$​∴不需要采取紧急措施 ;