登录
1（2024长沙）如图，在$\odot O$中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离$OE=4$，则$\odot O$的半径长为（ ）
A. 4
B. $4\sqrt{2}$
C. 5
D. $5\sqrt{2}$
（第1题）
（第2题）
（第3题）
（第4题）
（第5题）
A. 4
B. $4\sqrt{2}$
C. 5
D. $5\sqrt{2}$
（第1题）
（第2题）
（第3题）
（第4题）
（第5题）
答案
B
2 如图，$CD$是$\odot O$的弦，$AB$是$\odot O$的直径，$AB⊥ CD$，垂足为$E$，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$
B. $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
C. $EO=EB$
D. $EC=ED$
A. $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$
B. $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
C. $EO=EB$
D. $EC=ED$
答案
C
3（2024 南京江宁月考）如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD⊥ AB$于点E，$OC=5$，$CD=6$，则$AE=$______．
答案
9
4 如图，A，B，C是$\odot O$上的点，$OC⊥ AB$于点D，且D为OC的中点，若$OA=7$，则BC的长为______．
答案
7
5 如图，$\odot O$是一个盛有水的容器的纵截面，$\odot O$的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为______ cm.
答案
16
6 如图，A，B是$\odot O$上的两点，弦$AB=a$，P是$\odot O$上不与点A，B重合的一个动点，连接AP，PB，过点O分别作$OE⊥ AP$于点E，$OF⊥ PB$于点F，则$EF=\_\_\_\_\_\_$．（用含a的代数式表示）
答案
$\frac{1}{2}a$
7（2024 沛县期中）如图，$OA=OB$，$AB$交$\odot O$于点$C,D$，$OE$是半径，且$OE⊥ AB$于点$F$．
（1）求证：$AC=BD$；
（2）若$CD=6$，$EF=1$，求$\odot O$的半径．
（1）求证：$AC=BD$；
（2）若$CD=6$，$EF=1$，求$\odot O$的半径．
答案
$ (1)$证明：∵$OE\perp AB，$$CD$为$\odot O$的弦∴$CF = DF$∵$OA = OB，$$OE\perp AB，$∴$AF = BF$∴$AF - CF = BF - DF，$∴$AC = BD$$ (2)$解：如图，连接$OC$∵$OE\perp AB，$$CD$为$\odot O$的弦∴$CF=\frac 12CD = 3，$$∠OF C = 90°$∴$CO^2=CF^2+OF^2$$ $设$\odot O$的半径是$r$$ $则$r^2=3^2+(r - 1)^2，$$r^2=9+r^2-2r + 1$$ 2r=10$$ $解得$r = 5$∴$\odot O$的半径是$5$ ;
