2025年南通小题课时作业本九年级数学上册苏科版第53页答案
8 如图，$\odot O$的半径为$2\sqrt{2}$，$AB$，$AC$是$\odot O$的两条弦，$AB=2\sqrt{3}$，$AC=4$，若以点$O$为圆心，作一个与直线$AC$相切的圆.
（1）求所作的圆的半径；
（2）判断所作的圆与直线$AB$位置关系.

答案


解：​$(1)$​如图，过点​$O$​作​$OE\perp AC$​于点​$E，$​连接​$OA$​​$ $​则​$AE=\frac 12\ \mathrm {A}C = 2$​∴​$OE=\sqrt {OA^2-AE^2}=\sqrt {(2\sqrt 2)^2-2^2} = 2$​​$ $​故所作的圆的半径是​$2$​​$ (2)$​如图，过点​$O$​作​$OF\perp AB$​于点​$F$​​$ $​则​$AF=\frac 12\ \mathrm {A}B=\sqrt 3$​∴​$OF=\sqrt {OA^2-AF^2}=\sqrt {(2\sqrt 2)^2-(\sqrt 3)^2}=\sqrt 5$​∵​$\sqrt 5>2$​∴所作的圆与直线​$AB$​相离 ;
9 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,$A(0,4)$,$B(-4,4)$,$C(-6,2)$.
(1) 若$\odot M$经过$A$,$B$,$C$三点,则点$M$的坐标是______;
(2) 若直线$l$经过点$C$,且平行于$y$轴,请判断直线$l$与$\odot M$的位置关系,并说明理由.

答案


$(-2,0)$ ; 解：​$(2)$​直线​$l$​与​$\odot M$​相交，理由如下： 如图，连接​$MC$​∵直线​$l$​经过点​$C(-6，$​​$2)，$​且平行于​$y$​轴∴直线​$l$​交​$x$​轴于点​$D(-6，$​​$0)，$​​$OD\perp CD$​∴​$∠MDC = 90°$​∵​$MC=\sqrt {4^2+2^2} = 2\sqrt 5，$​​$MD=-2 + 6 = 4$​∴​$MD​$∴直线​$l$​与​$\odot M$​相交 ;
10 如图,在平面直角坐标系内,半径为 t 的圆 D 与 x 轴交于点 A(1,0),B(5,0) ,点 D 在第一象限, DE ⊥ AB 于点 E \.(1) 当 t 为何值时,圆 D 与 y 轴相切,并求出圆心 D 的坐标;(2) 直接写出当 t 为何值时,圆 D 与 y 轴相交、相离.

答案

解：​$(1)$​∵​$DE\perp AB，$​​$A(1，$​​$0)，$​​$B(5，$​​$0)$​∴​$AE = BE=\frac 12×(5 - 1)=2$​∴​$OE = 1 + 2 = 3$​​$ $​即当半径​$t = 3$​时，圆​$D$​与​$y$​轴相切​$ $​在​$Rt\triangle DEA$​中，​$AD = 3，$​​$AE = 2$​由勾股定理，得​$DE=\sqrt {3^2-2^2}=\sqrt 5$​∴圆心​$D$​的坐标是​$(3，$​​$\sqrt 5)$​​$ (2)$​当​$2＜t＜3$​时，圆​$D$​与​$y$​轴相离；当​$t>3$​时，圆​$D$​与​$y$​轴相交
11 以坐标原点$ O $为圆心，1为半径作圆，直线$ y=-x+b $与$ \odot O $相交，则$ b $的取值范围是（ ）
A. $-1 ＜ b ＜ 1$
B. $-\sqrt{2} ＜ b ＜ \sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2} ＜ b ＜ 0$
D. $0 ＜ b ＜ \sqrt{2}$

答案

B
12 如图，直线$a ⊥ b$，垂足为$H$，点$P$在直线$b$上，$PH=4\ \mathrm{cm}$，$O$为直线$b$上一动点，若半径为$2\ \mathrm{cm}$的$\odot O$与直线$a$相切，则$OP$的长为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。

答案

$2$或$6$
13 在平面直角坐标系内，以点 $ P(1,2) $ 为圆心，$ r $ 为半径画圆，若 $ \odot P $ 与坐标轴恰好有三个交点，则 $ r $ 的值是______．

答案

$2$或$\sqrt{5}$
14（易错题）在平面直角坐标系中，以点$P(3,4)$为圆心的$\odot P$，若该圆上有且仅有两个点到$x$轴的距离等于2，则$\odot P$的半径$r$的取值范围是$\underline{\hspace{5em}}$．

答案

$2\lt r\lt6$