2025年亮点给力提优课时作业本八年级数学上册苏科版第75页答案
1. 若点$A(-a,b)$在第一象限,则点$B(a,b)$所在的象限是 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案

B
2. 若点$A(-1,m-4)$在第二象限,则化简$\sqrt{(m-3)^2} - \sqrt[3]{(m-5)^3}$的结果为 （ ）
A. $2$
B. $-2$
C. $2m - 8$
D. $-2m + 8$

答案

A
3. 若点$A(m-1,2m+2)$到两坐标轴的距离相等，则$m$的值为$\underline{\hspace{5cm}}$．

答案

$-3$或$-\frac{1}{3}$
4. 亮点原创·若$A(0,a),B(3,5)$是平面直角坐标系中的两点，则线段$AB$的长的最小值为$\underline{\hspace{5cm}}$．

答案

$3$
5. 新素养推理能力 如图，OA 平分 $∠ BOD$，$AC ⊥ OB$ 于点 $C$，且 $AC=2$。若点 $A$ 到 $y$ 轴的距离是 3，则点 $A$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（ ）
A. $(2,3)$
B. $(3,2)$
C. $(-2,-3)$
D. $(-3,-2)$

答案

D
6. 若$a,b,c$为$△ ABC$的三边长，点$(a - c,a)$与点$(0,-b)$关于$x$轴对称，则$△ ABC$的形状为______．

答案

等边三角形
7. 如图，线段AB的两端点的坐标分别为$A(-4,0),B(-1,0)$，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则点D的坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$．

答案

$(3,3)$
8. (2024·黑龙江龙东地区改编)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的△AB₂C₂,并写出点B₂的坐标.

答案



考点3 新定义下的坐标变换

答案

解：​$(1)△A_{1}B_{1}C_{1}$​如图所示，​$B_{1}(2，$​​$3)$​​$(2)△AB_{2}C_{2}$​如图所示，​$B_{2}(-3，$​​$0)$​
9. 在平面直角坐标系中,点 $ P(x,y) $ 经过变换 $ \tau $ 得到点 $ P'(x',y') $,该变换记作 $ \tau(x,y)=(x',y') $,其中$ \begin{cases} x'=ax+by, \\ y'=ax-by \end{cases} $（$ a,b $ 为常数）.例如:当 $ a=1,b=1 $ 时,$ \tau(-2,3)=(1×(-2)+1×3,1×(-2)-1×3)=(1,-5) $.根据提供的信息,解答下列问题:
(1) 当 $ a=1,b=-2 $ 时,$ \tau(0,1)= \_\_\_\_\_\_ $;
(2) 若 $ \tau(1,2)=(0,-2) $,则 $ a= \_\_\_\_\_\_ $,$ b= \_\_\_\_\_\_ $;
(3) 设点 $ P $ 的坐标为 $ (x,y) $,且 $ y=2x $,点 $ P $ 经过变换 $ \tau $ 得到点 $ P'(x',y') $.若点 $ P $ 与点 $ P' $ 关于原点对称,求 $ a $ 和 $ b $ 的值.

答案

$(-2,2)$ ; $-1$ ; $\frac{1}{2}$ ; 解：∵点​$P(x，$​​$y)$​经过变换​$\tau$​得到的对应点​$P'(x，$​​$y')$​与点​$P $​关于原点对称∴​$\tau (x，$​​$y)=(-x，$​​$-y)$​由题意，点​$P $​的坐标为​$(x，$​​$2x)$​∴​$\tau (x，$​​$2x)=(-x，$​​$-2x)$​∴​$\begin {cases}-x = ax + 2bx\\-2x = ax - 2bx\end {cases}，$​即​$\begin {cases}(-1 - a - 2b)x = 0\\(-2 - a + 2b)x = 0\end {cases}$​∵​$x$​为任意实数∴​$\begin {cases}-1 - a - 2b = 0\\-2 - a + 2b = 0\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{a = -\frac 32}\\{b = \frac 14}\end {cases}$​∴​$a$​的值为​$-\frac 32，$​​$b$​的值为​$\frac 14$​