1. (2025·江苏连云港模拟)已知$△ ABC$在经过某次平移后,顶点$A(-1,m+2)$的对应点为$A_1(2,m-3)$.若$△ ABC$内任意一点$P(a,b)$经过此次平移后对应点为$P_1(c,d)$,则$a+b-c-d$的值为 ( )
A. $8+m$
B. $-8+m$
C. $2$
D. $-2$

C

2. 新素养 推理能力 在平面直角坐标系中，对于点$ P(x,y) $，我们把点$ P'(-y+1,x+1) $叫作点$ P $的伴随点. 已知点$ A_1 $的伴随点为点$ A_2 $，点$ A_2 $的伴随点为点$ A_3 $，点$ A_3 $的伴随点为点$ A_4 $，…，这样依次得到点$ A_1,A_2,A_3······ A_n $. 若点$ A_1 $的坐标为$ (a,b) $，则点$ A_{2025} $的坐标为 （ ）
A. $ (a,b) $
B. $ (-b+1,a+1) $
C. $ (-a,-b+2) $
D. $ (b-1,-a+1) $

A

3. 已知平面直角坐标系中有一个轴对称图形，$A(3,-\dfrac{5}{2}),B(3,-\dfrac{11}{2})$两点在此图形上且互为对称点. 若此图形上有一点$C(-2,-9)$，则点$C$的对称点的坐标为$\underline{\hspace{5em}}$.

$(-2,1)$

4. 已知在平面直角坐标系中，点$ A(x,y) $的坐标满足方程$ 3x - y = 4 $。当点$ A $在第四象限，且$ OA $是第四象限的角平分线时，点$ A $的坐标为______。

$(1,-1)$

5. 已知平面直角坐标系内有一点$A(1,-1)$,$O$是坐标原点,$P$是$x$轴上一动点. 如果以$P,O,A$三点为顶点的三角形是等腰三角形,那么点$P$的坐标为______________.

​$ (1，0)$​或​$(2，0)$​或​$(\sqrt {2}，0)$​或​$(-\sqrt {2}，0)$​

6. 记有序的有理数对 $ x, y $ 为 $ (x, y) $。若 $ xy＞0 $，$ |x|y - x = 0 $ 且 $ |x| + |y| = 3 $，则满足以上条件的有理数对 $ (x, y) $ 是______。

$(2,1)$或$(-2,-1)$

7. 如图,在平面直角坐标系中,直线$ l $为第一、三象限的角平分线,点$ P $关于$ y $轴的对称点称为点$ P $的一次反射点,记作点$ P_1 $;点$ P_1 $关于直线$ l $的对称点称为点$ P $的二次反射点,记作点$ P_2 $.例如:点$(-2,5)$的一次反射点为$(2,5)$,二次反射点为$(5,2)$.根据定义,解答下列问题:
(1) 点$(3,4)$的一次反射点为______,二次反射点为______;
(2) 当点$ A $在第三象限时,$ M(-4,1) $,$ N(3,-1) $,$ Q(-1,-5) $三点中可以是点$ A $的二次反射点的是______;
(3) 若点$ A $在第二象限,$ A_1,A_2 $两点分别是点$ A $的一次、二次反射点,$ ∠ A_1OA_2=50° $,求射线$ OA $与$ x $轴所夹锐角的度数.

$(-3,4)$ ; $(4,-3)$ ; 点$M$ ; 解：​$(3)$​∵​$∠A_{1}OA_{2}=50°，$​直线​$l$​为第一、三象限的角平分线，其与​$x$​轴夹角为​$45°$​当射线​$OA_{1}$​在直线​$l$​下方时，射线​$OA_{1}$​与​$x$​轴所夹锐角为​$45°- \frac {50°}2=20°$​当射线​$OA_{1}$​在直线​$l$​上方时，射线​$OA_{1}$​与​$x$​轴所夹锐角为​$45°+ \frac {50°}2=70°$​∵​$A，$​​$A_{1}$​两点关于​$y$​轴对称∴射线​$OA$​与​$x$​轴所夹锐角的度数为​$20°$​或​$70°$​