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【练3】求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)$-\frac{8}{9}$；
(2)$-\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$；
(4)$-π$。
(1)$-\frac{8}{9}$；
(2)$-\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$；
(4)$-π$。
答案
练3解:(1)$-\frac{8}{9}$的相反数是$\frac{8}{9}$，倒数是$-\frac{9}{8}$，绝对值是$\frac{8}{9}$.
(2)$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$，倒数是$-\frac{1}{\sqrt{2}}$，绝对值是$\sqrt{2}$.
(3)$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$的相反数是$-\frac{2}{3}$，倒数是$\frac{3}{2}$，绝对值是$\frac{2}{3}$.
(4)$-π$的相反数是$π$，倒数是$-\frac{1}{π}$，绝对值是$π$.
(2)$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$，倒数是$-\frac{1}{\sqrt{2}}$，绝对值是$\sqrt{2}$.
(3)$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$的相反数是$-\frac{2}{3}$，倒数是$\frac{3}{2}$，绝对值是$\frac{2}{3}$.
(4)$-π$的相反数是$π$，倒数是$-\frac{1}{π}$，绝对值是$π$.
【练4】计算：
(1)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-\sqrt{(-2)^{2}}+1$；
(2)$3\sqrt{2}-|\sqrt{3}-\sqrt{2}|$。
(1)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-\sqrt{(-2)^{2}}+1$；
(2)$3\sqrt{2}-|\sqrt{3}-\sqrt{2}|$。
答案
练4解:(1)原式$=5+2-2+1=6$.
(2)原式$=3\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\sqrt{3}$.
(2)原式$=3\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\sqrt{3}$.
【练5】扬州市的面积约为$6591km^{2}$。数据6591用四舍五入法精确到百位,并用科学记数法表示为
$6.6×10^{3}$
。答案
练5$6.6×10^{3}$
1. 有下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；
③一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算；
④实数 $ m $ 的倒数是 $ \frac{1}{m} $.
其中,正确的说法有(
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①③④
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；
③一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算；
④实数 $ m $ 的倒数是 $ \frac{1}{m} $.
其中,正确的说法有(
B
)A.①②
B.①③
C.①②③
D.①③④
答案
B [解析]一个无理数的相反数一定是无理数,故说法①正确;
一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数,但积不一定是无理数,如 $0 × \sqrt{2} = 0$, 故说法②错误;
一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算,故说法③正确;
实数 $m(m \neq 0)$ 的倒数是 $\frac{1}{m}$, 故说法④错误.
综上,正确的说法有①③.
一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数,但积不一定是无理数,如 $0 × \sqrt{2} = 0$, 故说法②错误;
一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算,故说法③正确;
实数 $m(m \neq 0)$ 的倒数是 $\frac{1}{m}$, 故说法④错误.
综上,正确的说法有①③.
2. 对于 $ -2+\sqrt{5} $,下列说法正确的是(
A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它比 $ 0 $ 小
C.它是一个无理数
D.它的相反数为 $ 2+\sqrt{5} $
C
)A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它比 $ 0 $ 小
C.它是一个无理数
D.它的相反数为 $ 2+\sqrt{5} $
答案
C [解析]A. 数轴上的点和实数是一一对应的,故该说法错误,不符合题意;
B. $-2 + \sqrt{5} ＞ 0$, 故该说法错误,不符合题意;
C. $-2 + \sqrt{5}$ 是一个无理数,故该说法正确,符合题意;
D. $-2 + \sqrt{5}$ 的相反数为 $2 - \sqrt{5}$, 故该说法错误,不符合题意.
B. $-2 + \sqrt{5} ＞ 0$, 故该说法错误,不符合题意;
C. $-2 + \sqrt{5}$ 是一个无理数,故该说法正确,符合题意;
D. $-2 + \sqrt{5}$ 的相反数为 $2 - \sqrt{5}$, 故该说法错误,不符合题意.
3. 用四舍五入法,按要求对 $ 0.05019 $ 分别取近似值,其中错误的是(
A.精确到 $ 0.1 $ 是 $ 0.1 $
B.精确到百分位是 $ 0.05 $
C.精确到千分位是 $ 0.05 $
D.精确到 $ 0.0001 $ 是 $ 0.0502 $
C
)A.精确到 $ 0.1 $ 是 $ 0.1 $
B.精确到百分位是 $ 0.05 $
C.精确到千分位是 $ 0.05 $
D.精确到 $ 0.0001 $ 是 $ 0.0502 $
答案
C [解析] $0.05019 \approx 0.1$ (精确到 0.1), 故 A 选项不符合题意;
$0.05019 \approx 0.05$ (精确到百分位), 故 B 选项不符合题意;
$0.05019 \approx 0.050$ (精确到千分位), 故 C 选项符合题意;
$0.05019 \approx 0.0502$ (精确到 0.0001), 故 D 选项不符合题意.
$0.05019 \approx 0.05$ (精确到百分位), 故 B 选项不符合题意;
$0.05019 \approx 0.050$ (精确到千分位), 故 C 选项符合题意;
$0.05019 \approx 0.0502$ (精确到 0.0001), 故 D 选项不符合题意.
4. (1) 数轴上到原点的距离是 $ \sqrt{5} $ 的点表示的数是
(2) 若 $ (x - 1)^2 = 4 $,则 $ x $ 的值是
(3) $ 1 - \sqrt{5} $ 的相反数是
$\pm \sqrt{5}$
；(2) 若 $ (x - 1)^2 = 4 $,则 $ x $ 的值是
3 或 -1
；(3) $ 1 - \sqrt{5} $ 的相反数是
$\sqrt{5} - 1$
.答案
(1) $\pm \sqrt{5}$
(2) 3 或 -1
(3) $\sqrt{5} - 1$
(2) 3 或 -1
(3) $\sqrt{5} - 1$
