2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版第98页答案
1. 下列方程中，一定是关于 $ x $ 的一元二次方程的是 ( )

A.$ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $
B.$ \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x } - 2 = 0 $
C.$ ( x + 1 ) ^ { 2 } = x + 1 $
D.$ x ^ { 2 } + 2 x = x ^ { 2 } - 1 $

答案

C
2. 用配方法解方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0 $，下列配方正确的是 ( )

A.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2 $
B.$ ( x + 2 ) ^ { 2 } = 2 $
C.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = - 2 $
D.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 6 $

答案

A
3. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + b x + c = 0 $，若 $ 1 + b + c = 0 $，则下列各数中是该方程的根的是 ( )

A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ 2 $
D.$ 0 $

答案

A
4. 某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元.设每月的平均增长率为 $ x $，则可列方程为 ( )

A.$ 48 ( 1 - x ) ^ { 2 } = 36 $
B.$ 48 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 36 $
C.$ 36 ( 1 - x ) ^ { 2 } = 48 $
D.$ 36 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 48 $

答案

D
5. 已知一元二次方程的两根分别是 3 和 $ - 2 $，则这个一元二次方程是 ( )

A.$ x ^ { 2 } - x + 6 = 0 $
B.$ x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0 $
C.$ x ^ { 2 } - x - 6 = 0 $
D.$ x ^ { 2 } + x - 6 = 0 $

答案

C
6. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ( k + 1 ) x ^ { 2 } - x + 1 = 0 $ 有两个实数根，则整数 $ k $ 的最大值是 ( )

A.$ 1 $
B.$ 0 $
C.$ - 1 $
D.$ - 2 $

答案

D
7. 已知函数 $ y = k x + b $ 的图像如图所示，则一元二次方程 $ x ^ { 2 } + x + k - 1 = 0 $ 的根的情况是 ( )

A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案

C
8. 已知实数 $ a $，$ b $ 分别满足 $ a ^ { 2 } - 6 a + 4 = 0 $，$ b ^ { 2 } - 6 b + 4 = 0 $，且 $ a \neq b $，则 $ \frac { b } { a } + \frac { a } { b } $ 的值是 ( )

A.$ 7 $
B.$ - 7 $
C.$ 11 $
D.$ - 11 $

答案

A
9. 若关于 $ x $ 的方程 $ ( a - 3 ) x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 $ 是一元二次方程，则 $ a $ 满足的条件是______.

答案

$ a \neq 3 $
10. 一元二次方程 $ 2 x ^ { 2 } - 6 = 0 $ 的解为______.

答案

$ x _ { 1 } = \sqrt { 3 } , x _ { 2 } = - \sqrt { 3 } $
11. 若 $ x _ { 1 } = - 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + m x - 5 = 0 $ 的一个根，则此方程的另一个根 $ x _ { 2 } = $______.

答案

5
12. 写一个你喜欢的实数 $ m $ 的值______，使关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } - x + m = 0 $ 有两个不相等的实数根.

答案

0（答案不唯一）
13. 毕业班互赠照片，每人向本班其他同学各赠送 1 张，全班共相互赠送了 1640 张照片.如果全班有 $ x $ 名同学，那么根据题意可列方程为______.

答案

$ x ( x - 1 ) = 1640 $
14. 若关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + ( k - 2 ) x + k ^ { 2 } = 0 $ 的两个根互为倒数，则 $ k = $______.

答案

-1
15. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } - ( a + b ) x + a b - 1 = 0 $，$ x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $ 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：① $ x _ { 1 } \neq x _ { 2 } $；② $ x _ { 1 } x _ { 2 } ＜ a b $；③ $ x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ＜ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确的结论的所有序号)

答案

①②