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一、选择题(每小题5分，共25分)
1. (2025·山东)已知$a≠0$，则下列运算正确的是(
A.$-2a+3a=5a$
B.$(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$
C.$a^{2}-a=a$
D.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
1. (2025·山东)已知$a≠0$，则下列运算正确的是(
B
)A.$-2a+3a=5a$
B.$(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$
C.$a^{2}-a=a$
D.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
答案
1. B
2. 计算$(-ab^{2})^{3}$的结果是(
A.$a^{3}b^{2}$
B.$-a^{3}b^{2}$
C.$a^{3}b^{6}$
D.$-a^{3}b^{6}$
D
)A.$a^{3}b^{2}$
B.$-a^{3}b^{2}$
C.$a^{3}b^{6}$
D.$-a^{3}b^{6}$
答案
2. D
解析
$(-ab^{2})^{3}=(-1)^3 · a^3 · (b^{2})^3=-a^{3}b^{6}$，结果是D。
3. 计算$(-a^{3})^{2}÷ a^{3}$的结果是(
A.$a^{3}$
B.$a^{2}$
C.$-a^{3}$
D.$-a^{2}$
A
)A.$a^{3}$
B.$a^{2}$
C.$-a^{3}$
D.$-a^{2}$
答案
3. A
解析
$(-a^{3})^{2}÷ a^{3}=a^{6}÷a^{3}=a^{3}$，结果是A。
4. 若$2^{x}=5$，$2^{y}=3$，则$2^{2x+y}$的值为(
A.13
B.28
C.30
D.75
D
)A.13
B.28
C.30
D.75
答案
4. D
解析
因为$2^{x}=5$，所以$(2^{x})^{2}=5^{2}$，即$2^{2x}=25$。
又因为$2^{y}=3$，所以$2^{2x+y}=2^{2x}×2^{y}=25×3=75$。
D
又因为$2^{y}=3$，所以$2^{2x+y}=2^{2x}×2^{y}=25×3=75$。
D
5. 已知$9^{m}=\frac{3}{2}$，$3^{n}=\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是(
A.$2m-n=1$
B.$2m-n=3$
C.$2m+n=3$
D.$2m=3n$
A
)A.$2m-n=1$
B.$2m-n=3$
C.$2m+n=3$
D.$2m=3n$
答案
5. A
解析
因为$9^{m}=(3^{2})^{m}=3^{2m}=\frac{3}{2}$，$3^{n}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{3^{2m}}{3^{n}}=3^{2m - n}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3$，即$3^{2m - n}=3^{1}$，则$2m - n=1$。
A
A
二、填空题(每小题5分，共25分)
6. 将数据$0.0000000028$用科学记数法表示为
6. 将数据$0.0000000028$用科学记数法表示为
$ 2.8 × 10^{-9} $
.答案
6. $ 2.8 × 10^{-9} $
解析
$2.8×10^{-9}$
7. $(2x-3)^{0}=1$成立的条件是
$ x ≠ \frac{3}{2} $
.答案
7. $ x ≠ \frac{3}{2} $
8. 已知$x^{a}=4$，$x^{b}=3$，则$x^{a-2b}=$
$ \frac{4}{9} $
.答案
8. $ \frac{4}{9} $
解析
$x^{a-2b}=x^a÷ x^{2b}=x^a÷ (x^b)^2=4÷ 3^2=4÷ 9=\frac{4}{9}$
9. 若$x^{3}=m$，$x^{5}=n$，则$x^{14}=$
$ m^{3}n $
.(用含$m$，$n$的代数式表示)答案
9. $ m^{3}n $
10. 若$x$满足$(x-2)^{x+1}=1$，则整数$x$的值为
$ -1 $ 或 $ 3 $ 或 $ 1 $
.答案
10. $ -1 $ 或 $ 3 $ 或 $ 1 $
解析
分三种情况讨论：
1. 当底数为1时，$x - 2 = 1$，解得$x = 3$，此时指数$x + 1 = 4$，$1^4 = 1$，成立；
2. 当底数为$-1$，指数为偶数时，$x - 2 = -1$，解得$x = 1$，此时指数$x + 1 = 2$，$(-1)^2 = 1$，成立；
3. 当指数为0，底数不为0时，$x + 1 = 0$，解得$x = -1$，此时底数$x - 2 = -3 ≠ 0$，$(-3)^0 = 1$，成立。
整数$x$的值为$-1$或$1$或$3$。
1. 当底数为1时，$x - 2 = 1$，解得$x = 3$，此时指数$x + 1 = 4$，$1^4 = 1$，成立；
2. 当底数为$-1$，指数为偶数时，$x - 2 = -1$，解得$x = 1$，此时指数$x + 1 = 2$，$(-1)^2 = 1$，成立；
3. 当指数为0，底数不为0时，$x + 1 = 0$，解得$x = -1$，此时底数$x - 2 = -3 ≠ 0$，$(-3)^0 = 1$，成立。
整数$x$的值为$-1$或$1$或$3$。
三、解答题（共50分）
11. （18分）计算：
（1）$x· x^{2}· x^{-2}$；
（2）$-t^{3}· (-t)^{4}· (-t)^{5}$；
（3）$2^{-1}+2^{0}-(-\frac{1}{3})^{-2}$；
（4）$m^{7}· m^{5}+(-m^{3})^{4}-(-2m^{4})^{3}$；
（5）$(a-b)^{10}÷ (b-a)^{3}÷ (b-a)^{2}$；
（6）$(1\frac{2}{3})^{2024}× (-0.6)^{2025}$.
11. （18分）计算：
（1）$x· x^{2}· x^{-2}$；
（2）$-t^{3}· (-t)^{4}· (-t)^{5}$；
（3）$2^{-1}+2^{0}-(-\frac{1}{3})^{-2}$；
（4）$m^{7}· m^{5}+(-m^{3})^{4}-(-2m^{4})^{3}$；
（5）$(a-b)^{10}÷ (b-a)^{3}÷ (b-a)^{2}$；
（6）$(1\frac{2}{3})^{2024}× (-0.6)^{2025}$.
答案
11. 解：(1) 原式 $ = x^{1 + 2 - 2} = x $。
(2) 原式 $ = -t^{3} · t^{4} · (-t^{5}) = t^{12} $。
(3) 原式 $ = \frac{1}{2} + 1 - 9 = -\frac{15}{2} $。
(4) 原式 $ = m^{12} + m^{12} - (-8m^{12}) = m^{12} + m^{12} + 8m^{12} = 10m^{12} $。
(5) 原式 $ = (a - b)^{10} ÷ [-(a - b)^{3}] ÷ (a - b)^{2} = -(a - b)^{5} $。
(6) 原式 $ = [ \frac{5}{3} × ( -\frac{3}{5} ) ]^{2024} × ( -\frac{3}{5} ) = -\frac{3}{5} $。
(2) 原式 $ = -t^{3} · t^{4} · (-t^{5}) = t^{12} $。
(3) 原式 $ = \frac{1}{2} + 1 - 9 = -\frac{15}{2} $。
(4) 原式 $ = m^{12} + m^{12} - (-8m^{12}) = m^{12} + m^{12} + 8m^{12} = 10m^{12} $。
(5) 原式 $ = (a - b)^{10} ÷ [-(a - b)^{3}] ÷ (a - b)^{2} = -(a - b)^{5} $。
(6) 原式 $ = [ \frac{5}{3} × ( -\frac{3}{5} ) ]^{2024} × ( -\frac{3}{5} ) = -\frac{3}{5} $。
