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13.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,请回答:
(1)写出数轴上的点A,B,C,D表示的数。
(2)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(3)若将原点改在A点,各点对应的数分别是什么?将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(4)改变原点位置后,点A,B,C,D表示的数的大小排列顺序改变了吗?
(1)写出数轴上的点A,B,C,D表示的数。
(2)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(3)若将原点改在A点,各点对应的数分别是什么?将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(4)改变原点位置后,点A,B,C,D表示的数的大小排列顺序改变了吗?
答案
(1)A:2,B:−3,C:−$\frac{3}{2}$,D:$\frac{7}{2}$
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0,B:−5,C:−$\frac{7}{2}$,D:$\frac{3}{2}$,$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0,B:−5,C:−$\frac{7}{2}$,D:$\frac{3}{2}$,$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
解析
【分析】
(1) 确定数轴上点表示的数时，先根据点在原点左侧或右侧判断正负，再看点距离原点的单位长度得到具体数值，位于两个整数中间的点取两个数的平均值即可。
(2) 数轴的基本性质是从左到右数值逐渐增大，只需按四个点从左到右的顺序排列对应数即可。
(3) 原点改在A点时，原表示2的A点变为0，所有点的新数值等于原数值减去2，计算出各点新数后再按数轴上左小右大的规律排序。
(4) 改变原点位置仅改变数轴的基准点，四个点的相对左右位置没有变化，因此大小排列顺序不会改变。
【解析】
(1) 观察数轴可得：A在原点右侧2个单位长度，对应数为2；B在原点左侧3个单位长度，对应数为-3；C在-2和-1的中点，对应数为$-\frac{3}{2}$；D在3和4的中点，对应数为$\frac{7}{2}$。
(2) 根据数轴上左小右大的规律，四个数从小到大排列为：$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$。
(3) 原点移到A点时，新数=原数-2：
A对应的新数：$2-2=0$；
B对应的新数：$-3-2=-5$；
C对应的新数：$-\frac{3}{2}-2=-\frac{7}{2}$；
D对应的新数：$\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$；
按从小到大排序为：$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$。
(4) 四个点在数轴上的相对左右顺序没有变化，因此数的大小排列顺序没有改变。
【答案】
(1)A:2，B:−3，C:$-\frac{3}{2}$，D:$\frac{7}{2}$
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0，B:−5，C:$-\frac{7}{2}$，D:$\frac{3}{2}$；$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；数轴上点的数值变化
【点评】
本题是数轴的基础典型题，通过读数、排序、变换原点的设问，直观考查了数轴上数的对应关系和大小规律，能帮助学生理解数形结合思想，夯实有理数相关基础。
【难度系数】
0.8
(1) 确定数轴上点表示的数时，先根据点在原点左侧或右侧判断正负，再看点距离原点的单位长度得到具体数值，位于两个整数中间的点取两个数的平均值即可。
(2) 数轴的基本性质是从左到右数值逐渐增大，只需按四个点从左到右的顺序排列对应数即可。
(3) 原点改在A点时，原表示2的A点变为0，所有点的新数值等于原数值减去2，计算出各点新数后再按数轴上左小右大的规律排序。
(4) 改变原点位置仅改变数轴的基准点，四个点的相对左右位置没有变化，因此大小排列顺序不会改变。
【解析】
(1) 观察数轴可得：A在原点右侧2个单位长度，对应数为2；B在原点左侧3个单位长度，对应数为-3；C在-2和-1的中点，对应数为$-\frac{3}{2}$；D在3和4的中点，对应数为$\frac{7}{2}$。
(2) 根据数轴上左小右大的规律，四个数从小到大排列为：$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$。
(3) 原点移到A点时，新数=原数-2：
A对应的新数：$2-2=0$；
B对应的新数：$-3-2=-5$；
C对应的新数：$-\frac{3}{2}-2=-\frac{7}{2}$；
D对应的新数：$\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$；
按从小到大排序为：$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$。
(4) 四个点在数轴上的相对左右顺序没有变化，因此数的大小排列顺序没有改变。
【答案】
(1)A:2，B:−3，C:$-\frac{3}{2}$，D:$\frac{7}{2}$
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0，B:−5，C:$-\frac{7}{2}$，D:$\frac{3}{2}$；$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；数轴上点的数值变化
【点评】
本题是数轴的基础典型题，通过读数、排序、变换原点的设问，直观考查了数轴上数的对应关系和大小规律，能帮助学生理解数形结合思想，夯实有理数相关基础。
【难度系数】
0.8
14.【数学游戏】如图，在一条笔直的马路上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点$M_1,M_2,M_3,M_4,M_5$表示。
(1)这5个点分别表示什么数？
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是多少？
(3)怎样移动点$M_3$，使它先到达点$M_2$，再到达点$M_5$？用文字说明。
(1)这5个点分别表示什么数？
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是多少？
(3)怎样移动点$M_3$，使它先到达点$M_2$，再到达点$M_5$？用文字说明。
答案
(1) 这5个点分别表示-5，-3，-2，2，5。
(2) 点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3) 点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$，再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
(2) 点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3) 点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$，再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
解析
【分析】
(1) 确定数轴上点表示的数时，只需观察点对应的数轴刻度即可：原点左侧的点对应负数，原点右侧的点对应正数，与刻度重合的点直接读取对应数值。
(2) 计算数轴上两点的距离，因为数轴上右侧的数总大于左侧的数，所以用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，所得的差就是两点间的距离。
(3) 点在数轴上平移有固定规律：向左平移对应数值减小，向右平移对应数值增大，计算两个点的数值差，就能确定平移的方向和需要移动的单位长度。
【解析】
(1) 观察数轴上各点的对应位置：
点$M_1$对应刻度-5，点$M_2$对应刻度-3，点$M_3$对应刻度-2，点$M_4$对应刻度2，点$M_5$对应刻度5，因此5个点分别表示的数为-5，-3，-2，2，5。
(2) 点$M_3$表示的数是-2，点$M_5$表示的数是5，两点间的距离为：
$5 - (-2) = 7$
(3) 点$M_3$表示的数是-2，点$M_2$表示的数是-3，因为$-2-1=-3$，所以将点$M_3$向左移动1个单位长度即可到达点$M_2$；
此时点的位置对应的数是-3，点$M_5$表示的数是5，因为$-3+8=5$，所以再向右移动8个单位长度即可到达点$M_5$。
【答案】
(1) 这5个点分别表示-5，-3，-2，2，5。
(2) 点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3) 点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$，再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，借助数形结合的形式考查数轴的基本性质，只要掌握数轴上数的对应关系、距离计算方法和点的平移规律就能轻松解答，有助于学生理解数形结合的思想。
【难度系数】
0.9
(1) 确定数轴上点表示的数时，只需观察点对应的数轴刻度即可：原点左侧的点对应负数，原点右侧的点对应正数，与刻度重合的点直接读取对应数值。
(2) 计算数轴上两点的距离，因为数轴上右侧的数总大于左侧的数，所以用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，所得的差就是两点间的距离。
(3) 点在数轴上平移有固定规律：向左平移对应数值减小，向右平移对应数值增大，计算两个点的数值差，就能确定平移的方向和需要移动的单位长度。
【解析】
(1) 观察数轴上各点的对应位置：
点$M_1$对应刻度-5，点$M_2$对应刻度-3，点$M_3$对应刻度-2，点$M_4$对应刻度2，点$M_5$对应刻度5，因此5个点分别表示的数为-5，-3，-2，2，5。
(2) 点$M_3$表示的数是-2，点$M_5$表示的数是5，两点间的距离为：
$5 - (-2) = 7$
(3) 点$M_3$表示的数是-2，点$M_2$表示的数是-3，因为$-2-1=-3$，所以将点$M_3$向左移动1个单位长度即可到达点$M_2$；
此时点的位置对应的数是-3，点$M_5$表示的数是5，因为$-3+8=5$，所以再向右移动8个单位长度即可到达点$M_5$。
【答案】
(1) 这5个点分别表示-5，-3，-2，2，5。
(2) 点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3) 点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$，再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，借助数形结合的形式考查数轴的基本性质，只要掌握数轴上数的对应关系、距离计算方法和点的平移规律就能轻松解答，有助于学生理解数形结合的思想。
【难度系数】
0.9
