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4.下列说法正确的是(
A.数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数
B.数轴上有两个不同的点表示同一个有理数
C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D.有的有理数不能在数轴上表示出来
C
)。A.数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数
B.数轴上有两个不同的点表示同一个有理数
C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D.有的有理数不能在数轴上表示出来
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴与有理数的对应性质：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，且每个有理数仅对应数轴上的一个点，数轴上的一个点也只能表示一个数。再逐一分析每个选项的表述是否符合该性质，就能选出正确答案。
【解析】
我们根据有理数和数轴的对应关系逐一判断选项：
A. 数轴上的一个点只能对应唯一的数，不能表示两个不同的有理数，故A错误；
B. 同一个有理数只能对应数轴上唯一的一个点，不存在两个不同的点表示同一个有理数，故B错误；
C. 任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的点来表示，该表述正确，故C符合题意；
D. 所有有理数都能在数轴上表示出来，不存在无法在数轴上表示的有理数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对数轴和有理数对应关系的理解，只要牢固掌握相关基础定义，就能快速做出判断，是对基础知识点掌握情况的常规考察。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴与有理数的对应性质：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，且每个有理数仅对应数轴上的一个点，数轴上的一个点也只能表示一个数。再逐一分析每个选项的表述是否符合该性质，就能选出正确答案。
【解析】
我们根据有理数和数轴的对应关系逐一判断选项：
A. 数轴上的一个点只能对应唯一的数，不能表示两个不同的有理数，故A错误；
B. 同一个有理数只能对应数轴上唯一的一个点，不存在两个不同的点表示同一个有理数，故B错误；
C. 任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的点来表示，该表述正确，故C符合题意；
D. 所有有理数都能在数轴上表示出来，不存在无法在数轴上表示的有理数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对数轴和有理数对应关系的理解，只要牢固掌握相关基础定义，就能快速做出判断，是对基础知识点掌握情况的常规考察。
【难度系数】
0.9
5.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是(
A.正数
B.负数
C.正整数
D.非负数
D
)。A.正数
B.负数
C.正整数
D.非负数
答案
5. D
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上不同位置的点对应不同类型的数，原点对应0，原点右侧对应正数，原点左侧对应负数。题目要求的是原点及原点右边的点对应的数，只需将原点对应的0和右边的正数合起来判断所属类别，再对比选项逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：根据数轴的定义可知：
1. 数轴上的原点表示的数是0；
2. 数轴上原点右边的点表示的数都是正数；
3. 0和正数统称为非负数，因此原点及原点右边的点表示的数是非负数。
逐一分析选项：
A. 正数不包含原点对应的0，不符合要求，错误；
B. 负数是数轴上原点左边的点表示的数，不符合要求，错误；
C. 正整数仅为正数中的一部分，且不包含0和正分数等，不符合要求，错误；
D. 非负数是0和正数的统称，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 非负数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查数轴上的点与有理数的对应关系，只要牢记数轴各区域对应数的分类、非负数的概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上不同位置的点对应不同类型的数，原点对应0，原点右侧对应正数，原点左侧对应负数。题目要求的是原点及原点右边的点对应的数，只需将原点对应的0和右边的正数合起来判断所属类别，再对比选项逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：根据数轴的定义可知：
1. 数轴上的原点表示的数是0；
2. 数轴上原点右边的点表示的数都是正数；
3. 0和正数统称为非负数，因此原点及原点右边的点表示的数是非负数。
逐一分析选项：
A. 正数不包含原点对应的0，不符合要求，错误；
B. 负数是数轴上原点左边的点表示的数，不符合要求，错误；
C. 正整数仅为正数中的一部分，且不包含0和正分数等，不符合要求，错误；
D. 非负数是0和正数的统称，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 非负数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查数轴上的点与有理数的对应关系，只要牢记数轴各区域对应数的分类、非负数的概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6. $a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（
A.$a ＞ -2$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -b$
D.$a ＜ -b$
D
）。A.$a ＞ -2$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -b$
D.$a ＜ -b$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定a、b的取值范围，再逐一判断选项。第一步：先看数轴上a的位置，在-3和-2之间，可得$-3 ＜ a ＜ -2$；b在1和2之间，可得$1 ＜ b ＜ 2$。第二步：判断A、B选项：根据a的范围，a比-2小、比-3大，直接排除A、B。第三步：判断C、D选项：先求-b的范围，给$1 ＜ b ＜ 2$的三边同时乘-1，不等号方向改变，得$-2 ＜ -b ＜ -1$。再对比a和-b的范围：a小于-2，-b大于-2，所以a小于-b，即可确定正确选项。
【解析】
由数轴可知：$-3 ＜ a ＜ -2$，$1 ＜ b ＜ 2$。
选项A：$a ＜ -2$，故A错误；
选项B：$a ＞ -3$，故B错误；
对$1 ＜ b ＜ 2$两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-2 ＜ -b ＜ -1$。
结合$a ＜ -2$，可得$a ＜ -2 ＜ -b$，即$a ＜ -b$，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；不等式的基本性质
【点评】
本题考查结合数轴判断数的大小关系，解题核心是先通过数轴确定未知数字的取值范围，再推导相关数的范围后进行比较，掌握数轴上左侧数小于右侧数的规律是解题基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定a、b的取值范围，再逐一判断选项。第一步：先看数轴上a的位置，在-3和-2之间，可得$-3 ＜ a ＜ -2$；b在1和2之间，可得$1 ＜ b ＜ 2$。第二步：判断A、B选项：根据a的范围，a比-2小、比-3大，直接排除A、B。第三步：判断C、D选项：先求-b的范围，给$1 ＜ b ＜ 2$的三边同时乘-1，不等号方向改变，得$-2 ＜ -b ＜ -1$。再对比a和-b的范围：a小于-2，-b大于-2，所以a小于-b，即可确定正确选项。
【解析】
由数轴可知：$-3 ＜ a ＜ -2$，$1 ＜ b ＜ 2$。
选项A：$a ＜ -2$，故A错误；
选项B：$a ＞ -3$，故B错误；
对$1 ＜ b ＜ 2$两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-2 ＜ -b ＜ -1$。
结合$a ＜ -2$，可得$a ＜ -2 ＜ -b$，即$a ＜ -b$，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；不等式的基本性质
【点评】
本题考查结合数轴判断数的大小关系，解题核心是先通过数轴确定未知数字的取值范围，再推导相关数的范围后进行比较，掌握数轴上左侧数小于右侧数的规律是解题基础。
【难度系数】
0.8
7.在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：$-3,-1.5,\frac{1}{2},0,-2\frac{1}{2},2.5$。
答案
7. 解:数轴略，$-3＜-2\frac{1}{2}＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2.5$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们要用到数轴的核心性质：数轴上原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，且数轴上右边的数总比左边的数大。解题分为两步：第一步先在数轴上准确标注所有给出的数，标注前可先把分数、带分数转化为小数（比如$-2\frac{1}{2}=-2.5$，$\frac{1}{2}=0.5$），方便根据各数到原点的距离找到对应位置；第二步按照数轴上点的位置从左到右排列，就能得到从小到大的数的顺序，用“＜”连接即可。
【解析】
1. 画数轴：绘制出带有原点、正方向、单位长度三要素的数轴。
2. 描点定位：
负数位于原点左侧：-3对应原点左方3个单位长度的点，$-2\frac{1}{2}$对应原点左方2.5个单位长度的点，-1.5对应原点左方1.5个单位长度的点；
0对应原点位置；
正数位于原点右侧：$\frac{1}{2}$对应原点右方0.5个单位长度的点，2.5对应原点右方2.5个单位长度的点。
3. 排序连接：根据“数轴上左侧的数始终小于右侧的数”的规律，将各点按从左到右的顺序用“＜”连接。
【答案】
数轴略，$-3＜-2\frac{1}{2}＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2.5$
【知识点】
数轴的使用；有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数比较大小的基础题型，核心是掌握数轴上数的大小分布规律，解题时将分数、带分数转化为小数可更快速准确地定位各数，降低标注错误的概率。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先我们要用到数轴的核心性质：数轴上原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，且数轴上右边的数总比左边的数大。解题分为两步：第一步先在数轴上准确标注所有给出的数，标注前可先把分数、带分数转化为小数（比如$-2\frac{1}{2}=-2.5$，$\frac{1}{2}=0.5$），方便根据各数到原点的距离找到对应位置；第二步按照数轴上点的位置从左到右排列，就能得到从小到大的数的顺序，用“＜”连接即可。
【解析】
1. 画数轴：绘制出带有原点、正方向、单位长度三要素的数轴。
2. 描点定位：
负数位于原点左侧：-3对应原点左方3个单位长度的点，$-2\frac{1}{2}$对应原点左方2.5个单位长度的点，-1.5对应原点左方1.5个单位长度的点；
0对应原点位置；
正数位于原点右侧：$\frac{1}{2}$对应原点右方0.5个单位长度的点，2.5对应原点右方2.5个单位长度的点。
3. 排序连接：根据“数轴上左侧的数始终小于右侧的数”的规律，将各点按从左到右的顺序用“＜”连接。
【答案】
数轴略，$-3＜-2\frac{1}{2}＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2.5$
【知识点】
数轴的使用；有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数比较大小的基础题型，核心是掌握数轴上数的大小分布规律，解题时将分数、带分数转化为小数可更快速准确地定位各数，降低标注错误的概率。
【难度系数】
0.9
8.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q。若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中的点表示的数中,绝对值最小的是(
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
C
)。A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
答案
8. C
解析
【分析】
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，可确定原点是线段MN的中点。再结合绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示该数的点到原点的距离，可知要找绝对值最小的数，就是找离原点最近的点，最后观察各点位置即可得出结果。
【解析】
解：
∵点M、N表示的有理数互为相反数，
∴数轴的原点是线段MN的中点，位于M、N两点的正中间。
根据绝对值的几何意义，数轴上的点到原点的距离越小，该点对应的数的绝对值就越小。
观察四个点的位置，点P距离原点最近，因此绝对值最小的数对应的点是点P。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；绝对值的意义；数轴的应用
【点评】
本题将数轴、相反数、绝对值的知识点结合考查，解题的核心是先利用相反数的性质确定原点的位置，再结合绝对值的几何意义判断离原点最近的点，较好地体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.7
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，可确定原点是线段MN的中点。再结合绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示该数的点到原点的距离，可知要找绝对值最小的数，就是找离原点最近的点，最后观察各点位置即可得出结果。
【解析】
解：
∵点M、N表示的有理数互为相反数，
∴数轴的原点是线段MN的中点，位于M、N两点的正中间。
根据绝对值的几何意义，数轴上的点到原点的距离越小，该点对应的数的绝对值就越小。
观察四个点的位置，点P距离原点最近，因此绝对值最小的数对应的点是点P。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；绝对值的意义；数轴的应用
【点评】
本题将数轴、相反数、绝对值的知识点结合考查，解题的核心是先利用相反数的性质确定原点的位置，再结合绝对值的几何意义判断离原点最近的点，较好地体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.7
9. M，N 是数轴上的两个点，且两点之间的距离是3。若点M表示的数是－2，则点N表示的数是
－5或1
。答案
9. －5或1
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上两点的位置关系有两种：点N可以在点M的左侧，也可以在点M的右侧，已知两点距离为3，结合点M表示的数为-2，分两种情况计算即可，避免漏解。
【解析】
已知点M表示的数是-2，两点间距离为3，分两种情况讨论：
1. 当点N在点M左侧时，数轴上左侧的数小于右侧的数，因此点N表示的数为：$-2 - 3 = -5$；
2. 当点N在点M右侧时，右侧的数大于左侧的数，因此点N表示的数为：$-2 + 3 = 1$。
综上，点N表示的数是-5或1。
【答案】
－5或1
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题，解题的关键是牢记数轴上两点距离的含义，考虑到未知点相对于已知点的两种位置，避免因遗漏其中一种情况导致答案不全。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数轴上两点的位置关系有两种：点N可以在点M的左侧，也可以在点M的右侧，已知两点距离为3，结合点M表示的数为-2，分两种情况计算即可，避免漏解。
【解析】
已知点M表示的数是-2，两点间距离为3，分两种情况讨论：
1. 当点N在点M左侧时，数轴上左侧的数小于右侧的数，因此点N表示的数为：$-2 - 3 = -5$；
2. 当点N在点M右侧时，右侧的数大于左侧的数，因此点N表示的数为：$-2 + 3 = 1$。
综上，点N表示的数是-5或1。
【答案】
－5或1
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题，解题的关键是牢记数轴上两点距离的含义，考虑到未知点相对于已知点的两种位置，避免因遗漏其中一种情况导致答案不全。
【难度系数】
0.7
10.如图,在数轴上的点表示的数中,从-1到1有3个整数,它们分别是-1,0,1;从-2到2有5个整数,它们分别是-2,-1,0,1,2……则从-100到100有
201
个整数。答案
10. 201
解析
【分析】
我们可以先从题目给出的示例入手找规律：观察从-1到1、从-2到2的整数个数，不难发现，从-n到n的整数包含三部分：负半轴的-n~-1共n个整数，正半轴的1~n共n个整数，还有中间的整数0，因此总个数为2n+1。现在要求从-100到100的整数个数，只需把n=100代入规律计算即可。
【解析】
解：根据题目给出的示例总结规律：
1. 当范围是-1到1时，整数个数为$2×1+1=3$，和题干给出的数量一致；
2. 当范围是-2到2时，整数个数为$2×2+1=5$，和题干给出的数量一致；
可得通用规律：从$-n$到$n$（$n$为正整数）的整数总个数为$2n+1$。
当$n=100$时，整数个数为$2×100+1=201$。
【答案】
201
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，通过给出的示例归纳通用规律即可解题，需要注意不要遗漏中间的整数0，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
我们可以先从题目给出的示例入手找规律：观察从-1到1、从-2到2的整数个数，不难发现，从-n到n的整数包含三部分：负半轴的-n~-1共n个整数，正半轴的1~n共n个整数，还有中间的整数0，因此总个数为2n+1。现在要求从-100到100的整数个数，只需把n=100代入规律计算即可。
【解析】
解：根据题目给出的示例总结规律：
1. 当范围是-1到1时，整数个数为$2×1+1=3$，和题干给出的数量一致；
2. 当范围是-2到2时，整数个数为$2×2+1=5$，和题干给出的数量一致；
可得通用规律：从$-n$到$n$（$n$为正整数）的整数总个数为$2n+1$。
当$n=100$时，整数个数为$2×100+1=201$。
【答案】
201
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，通过给出的示例归纳通用规律即可解题，需要注意不要遗漏中间的整数0，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
11.【数学应用】小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，可判断出被墨迹盖住的点表示整数的有
10
个，其中最大的负整数是－1
，最小的负整数是－6
，最大的正整数是3
。答案
11. 10 －1 －6 3
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上数的大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大，所以被墨迹盖住的数都满足大于-6.3且小于3.1。接下来我们只需要找出这个取值范围内的所有整数，再根据整数的分类对应找出要求的数即可，注意不要遗漏整数0。
【解析】
首先确定被墨迹覆盖的数的取值范围：$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$
1. 列出该范围内的所有整数：负整数为$-6、-5、-4、-3、-2、-1$，非负整数为$0、1、2、3$，总共有$6+4=10$个整数。
2. 其中最大的负整数是$-1$，最小的负整数是$-6$，最大的正整数是$3$。
【答案】
10；-1；-6；3
【知识点】
数轴的认识；整数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题核心是先确定覆盖区域的数值范围，再有序枚举符合条件的整数，枚举时注意不要遗漏0，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴上数的大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大，所以被墨迹盖住的数都满足大于-6.3且小于3.1。接下来我们只需要找出这个取值范围内的所有整数，再根据整数的分类对应找出要求的数即可，注意不要遗漏整数0。
【解析】
首先确定被墨迹覆盖的数的取值范围：$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$
1. 列出该范围内的所有整数：负整数为$-6、-5、-4、-3、-2、-1$，非负整数为$0、1、2、3$，总共有$6+4=10$个整数。
2. 其中最大的负整数是$-1$，最小的负整数是$-6$，最大的正整数是$3$。
【答案】
10；-1；-6；3
【知识点】
数轴的认识；整数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题核心是先确定覆盖区域的数值范围，再有序枚举符合条件的整数，枚举时注意不要遗漏0，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
12.【数学应用】一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行4个单位长度到达点A，又向右爬行2个单位长度到达点B，然后向左爬行7个单位长度到达点C，请你写出A，B，C三点表示的数分别是什么。
答案
12. 点A表示4，点B表示6，点C表示－1
解析
【分析】
我们可以借助数轴的相关知识解题：首先明确数轴上原点表示的数为0，规定向右为正方向，向左为负方向，点在数轴上移动时遵循“向右移动几个单位，对应数值加几；向左移动几个单位，对应数值减几”的规律，按照蚂蚁的爬行顺序依次计算A、B、C三点对应的数值即可。
【解析】
规定原点表示的数为0，向右爬行记为正，向左爬行记为负：
1. 蚂蚁从原点出发向右爬行4个单位长度到达A点，A点表示的数为：$0 + 4 = 4$
2. 从A点继续向右爬行2个单位长度到达B点，B点表示的数为：$4 + 2 = 6$
3. 从B点向左爬行7个单位长度到达C点，C点表示的数为：$6 - 7 = -1$
【答案】
点A表示4，点B表示6，点C表示－1
【知识点】
数轴的应用；正负数的意义；有理数加减法运算
【点评】
本题结合生活情景考查数轴上点的移动规律，解题核心是掌握“右加左减”的点移动数值变化规则，只要理清爬行顺序即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
我们可以借助数轴的相关知识解题：首先明确数轴上原点表示的数为0，规定向右为正方向，向左为负方向，点在数轴上移动时遵循“向右移动几个单位，对应数值加几；向左移动几个单位，对应数值减几”的规律，按照蚂蚁的爬行顺序依次计算A、B、C三点对应的数值即可。
【解析】
规定原点表示的数为0，向右爬行记为正，向左爬行记为负：
1. 蚂蚁从原点出发向右爬行4个单位长度到达A点，A点表示的数为：$0 + 4 = 4$
2. 从A点继续向右爬行2个单位长度到达B点，B点表示的数为：$4 + 2 = 6$
3. 从B点向左爬行7个单位长度到达C点，C点表示的数为：$6 - 7 = -1$
【答案】
点A表示4，点B表示6，点C表示－1
【知识点】
数轴的应用；正负数的意义；有理数加减法运算
【点评】
本题结合生活情景考查数轴上点的移动规律，解题核心是掌握“右加左减”的点移动数值变化规则，只要理清爬行顺序即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
