1.(2025·内蒙古中考)如图,直线AB//CD,点E,F分别在直线AB,CD上,连接EF,以点E为圆心,适当长为半径画弧,交射线EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧(两弧半径相等),两弧在∠AEF的内部相交于点H,画射线EH交CD于点G.若∠AEF=80°,则∠EGF的度数为().

A.100°
B.80°
C.50°
D.40°

1. D

【分析】
解题时先识别题干中的尺规作图：题目描述的作图步骤是角平分线的标准尺规作法，因此可得射线EG是∠AEF的角平分线，可先求出∠AEG的度数；再结合AB//CD的条件，利用平行线的内错角相等的性质，得到∠EGF与∠AEG相等，即可求出∠EGF的度数。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，EG平分∠AEF，
根据角平分线的定义得：$∠ AEG=\frac{1}{2}∠ AEF$，
已知$∠ AEF=80°$，代入得：$∠ AEG=\frac{1}{2}×80°=40°$，
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ EGF=∠ AEG=40°$（两直线平行，内错角相等）。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线尺规作图；平行线的性质；角平分线定义
【点评】
本题属于基础题，综合考查了尺规作图的识别、角平分线定义和平行线的性质，解题的核心是准确判断所作射线为角平分线，再结合平行线的角的关系计算即可。
【难度系数】
0.8

2. 如图，OP平分$∠ MON$，$PA ⊥ ON$于点A，点Q是射线OM上一个动点，若$PA=3$，则PQ的最小值为().

A.1
B.2
C.3
D.4

2. C

【分析】
要求PQ的最小值，首先根据“垂线段最短”的性质，可知当PQ垂直于射线OM时，PQ的长度最小；再结合本题给出的角平分线条件，回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知点P到ON边的距离PA=3，即可推出点P到OM边的距离，也就是PQ的最小值。
【解析】
根据垂线段最短的性质，当PQ⊥OM时，PQ的长度取得最小值。
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PQ=PA。
又
∵PA=3，
∴PQ的最小值为3。
【答案】
C
【知识点】
1. 垂线段最短 2. 角平分线的性质
【点评】
本题是基础应用类题型，解题的关键是先判断出PQ取最小值时的位置，再结合角平分线的性质计算结果，这类题型是角平分线性质的典型考法。
【难度系数】
0.8