10.【问题呈现】
(1)如图3-3-27①，$△ ABC$和$△ ADE$都是等边三角形，连接$BD$，$CE$.求证:$BD=CE$.
【类比探究】
(2)如图3-3-27②，$△ ABC$和$△ ADE$都是等腰直角三角形，$∠ ABC=∠ ADE=90°$，连接$BD$，$CE$，则$\frac{BD}{CE}=$.
【拓展提升】
(3)如图3-3-27③，$△ ABC$和$△ ADE$都是直角三角形，$∠ ABC=∠ ADE=90°$，$∠ DAE=∠ BAC=30°$，连接$BD$，$CE$.
①求$\frac{BD}{CE}$的值；
②延长$CE$，交$BD$于点$F$，交$AB$于点$G$，求$∠ BFC$.

图3-3-27

10.(1) 证明:$\because△ ABC$ 和$△ ADE$ 都是等边三角形,
$\therefore AD=AE$,$AB=AC$,$∠ DAE=∠ BAC=60°$.
$\therefore∠ DAE-∠ BAE=∠ BAC-∠ BAE$,即$∠ BAD=∠ CAE$.
在$△ BAD$ 和$△ CAE$ 中,
$\begin{cases}AB=AC,\\∠ BAD=∠ CAE,\\AD=AE,\end{cases}$
$\therefore△ BAD≌△ CAE(\mathrm{SAS})$.
$\therefore BD=CE$.
(2) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3) 解:① $\because∠ ABC=∠ ADE=90°$,
$∠ BAC=∠ DAE=30°$,
$\therefore△ ABC∽△ ADE$.
$\therefore∠ BAC=∠ DAE$,$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\therefore∠ CAE=∠ BAD$.
$\therefore△ CAE∽△ BAD$.
$\therefore\frac{BD}{CE}=\frac{AD}{AE}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
② 由①得$△ CAE∽△ BAD$.
$\therefore∠ ACE=∠ ABD$.
$\because∠ AGC=∠ BGF$,
$\therefore∠ BFC=∠ BAC=30°$.