10. 为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团),B(硬笔书法社团),C(街舞社团),D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.
(1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有的可能结果;
(2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或画树状图法求他俩选到相同社团的概率.

解：
(1) 所有可能的结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)。
(2) 由题意可知，小宇和小江的第二个社团均从A、B、D三个社团中随机选择，列表如下：
| 小宇 \ 小江 | A | B | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,D) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中他俩选到相同社团的结果有3种。
∴ P(他俩选到相同社团) = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$。

【分析】
第(1)问，小明从4个社团中随机选2个，属于组合问题，无需考虑顺序，按字母顺序列举所有可能结果，避免重复或遗漏；第(2)问，小宇和小江已确定选C，第二个社团从A、B、D中随机选，采用列表法可清晰呈现两人选择的所有等可能结果，再从中找出选到相同社团的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。
【解析】
(1) 从A、B、C、D四个社团中随机选2个，所有不重复的组合结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)。
(2) 小宇和小江的第二个社团均从A、B、D三个社团中随机选择，列表如下：
| 小宇 \ 小江 | A | B | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,D) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中他俩选到相同社团的结果有3种，因此P(他俩选到相同社团) = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$。
【答案】
解：
(1) 所有可能的结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)。
(2) 由题意可知，小宇和小江的第二个社团均从A、B、D三个社团中随机选择，列表如下：
| 小宇 \ 小江 | A | B | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,D) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中他俩选到相同社团的结果有3种。
∴ P(他俩选到相同社团) = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$。
【知识点】
列举法求概率、列表法求概率
【点评】
本题是概率的基础应用题，考查组合列举和列表法求概率的基本方法，要求学生掌握列举不重复、列表不遗漏的技巧，正确运用概率公式计算，属于初中概率的常规题型。
【难度系数】
0.6

11. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为;
(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.

解：
(1) 甲每次等可能做出3种手势中的1种，做出“石头”手势的结果只有1种，因此甲每次做出“石头”手势的概率为$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。
(2) 列表如下：
| 甲\乙 | 石头 | 剪子 | 布 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 石头 | (石头,石头) | (石头,剪子) | (石头,布) |
| 剪子 | (剪子,石头) | (剪子,剪子) | (剪子,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪子) | (布,布) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中乙不输（即平局或乙获胜）的结果共6种。
因此$P(\mathrm{乙不输})=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。

【分析】
本题考查古典概型的概率计算，解题思路为：(1)甲每次做手势有3种等可能的结果，“石头”是其中1种，根据概率公式直接计算；(2)通过列表法列出甲、乙所有可能的手势组合，统计总结果数和乙不输（平局或乙胜）的结果数，再利用概率公式计算乙不输的概率。
【解析】
(1) 甲每次等可能做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中做出“石头”手势的结果有1种，因此甲每次做出“石头”手势的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 列表如下：
| 甲\乙 | 石头 | 剪子 | 布 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 石头 | (石头,石头) | (石头,剪子) | (石头,布) |
| 剪子 | (剪子,石头) | (剪子,剪子) | (剪子,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪子) | (布,布) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中乙不输（即平局或乙获胜）的结果有6种，因此$P(\mathrm{乙不输})=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】(1)$\frac{1}{3}$；(2)$\frac{2}{3}$
【知识点】概率的计算、列表法求概率
【点评】本题是古典概型的基础应用题，通过列表法清晰呈现所有等可能结果，考查学生对概率基本公式的掌握，属于概率部分的常规题型，难度适中。
【难度系数】0.7