12. 如图7，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是-6,-1,5，转盘B上的数字分别是6,-7,4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.小聪和小明同时转动A,B两个转盘（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.
(1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是.
(2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.

解：
(1) 转盘A共有3种等可能的结果，其中指针指向正数的结果只有1种，因此转盘A指针指向正数的概率是$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。
(2) 列表如下：
| $a$ | $b=6$ | $b=-7$ | $b=4$ |
|:----:|:-------:|:--------:|:-------:|
| $-6$ | $-6+6=0$ | $-6+(-7)=-13$ | $-6+4=-2$ |
| $-1$ | $-1+6=5$ | $-1+(-7)=-8$ | $-1+4=3$ |
| $5$ | $5+6=11$ | $5+(-7)=-2$ | $5+4=9$ |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种。
因此$P(\mathrm{小聪获胜})=\frac{4}{9}$，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{9}$。
因为$P(\mathrm{小聪获胜})=P(\mathrm{小明获胜})$，所以这个游戏公平。

【分析】
要解决这道题，首先明确转盘的每个扇形面积相等，即每个数字出现是等可能的。第(1)问，直接找出转盘A中的正数，利用概率公式计算；第(2)问，通过列表法列举两个转盘所有可能的数字组合，计算a+b的值，统计满足a+b＞0和a+b＜0的结果数，再比较两者概率是否相等，判断游戏是否公平。
【解析】
(1) 转盘A被分成3个面积相等的扇形，共有3种等可能的结果，其中正数只有5这1种结果，根据概率公式：概率=所求情况数÷总情况数，可得转盘A指针指向正数的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 用列表法列举所有等可能的结果：
| $a$ \ $b$ | 6 | -7 | 4 |
| --- | --- | --- | --- |
| -6 | $-6+6=0$ | $-6+(-7)=-13$ | $-6+4=-2$ |
| -1 | $-1+6=5$ | $-1+(-7)=-8$ | $-1+4=3$ |
| 5 | $5+6=11$ | $5+(-7)=-2$ | $5+4=9$ |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种。
因此$P(\mathrm{小聪获胜})=\frac{4}{9}$，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{9}$。
因为$P(\mathrm{小聪获胜})=P(\mathrm{小明获胜})$，所以这个游戏公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) 游戏公平。
【知识点】
概率计算，游戏公平性，列表法求概率
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算与游戏公平性的判断，核心是掌握用列表法列举所有等可能结果，再通过统计符合条件的结果数计算概率，比较概率大小即可判断游戏是否公平，属于基础题型，需注意计算时避免漏数或多数结果。
【难度系数】
0.6