1[中]如图所示电路,电源电压恒定,$R_1$、$R_2$、$R_3$均为定值电阻。当开关S闭合,$S_1$、$S_2$断开时,电流表A的示数为0.2 A;当开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,电流表A的示数为0.4 A;当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时,电流表A的示数为0.5 A,则 ()

A.$R_1:R_2=2:1$
B.$R_1:R_3=1:1$
C.$R_2:R_3=1:2$
D.$R_1:R_2:R_3=2:2:1$

1. B 【解析】当开关S闭合,S₁、S₂断开时,电路为R₁的简单电路,电流表测量通过R₁的电流;当开关S、S₁闭合,S₂断开时,R₁和R₃并联接入电路,电源的电压不变,电流表测干路电流,电流表示数增加一倍,则通过R₁和R₃的电流相等,由并联电路的分流规律可知,R₁和R₃阻值相等;当开关S、S₁、S₂都闭合时,R₁、R₂和R₃并联接入电路,电源的电压不变,电流表测干路电流,则可知通过R₂的电流为0.1 A,由并联电路的分流规律可知,R₁ : R₂ = 1 : 2,R₁ : R₃ = 1 : 1,R₂ : R₃ = 2 : 1,R₁ : R₂ : R₃ = 1 : 2 : 1,故A、C、D不符合题意,B符合题意。故选B。
关键点拨
根据并联电路的分流规律,可知各电阻中的电流与其阻值成反比。因此只要知道各支路的电流之比,就可以求出各支路电阻的阻值之比。

2[2025重庆江津区质检,偏难]中考体育专用绳带有自动计数器,其电路可简化为图甲所示。$R_1$是一种光敏电阻,当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,其电阻会变小,自动计数器会计数一次,信号处理系统能记录AB间每一时刻的电压。若已知电源电压为12 V,某一时段AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示,$R_2$为定值电阻。则下列说法正确的是 ()


A.绳子挡住了红外线时,$R_1$和$R_2$阻值之比为$2:1$
B.AB两端电压为3 V时,计数器会计数一次
C.有、无红外线照射时光敏电阻阻值之比为$1:3$
D.有、无红外线照射时通过电路的电流之比为$1:2$

2. D 【解析】由图甲可知,R₁与R₂串联,AB间电压为R₂两端电压。由题知,当射向R₁的红外线被挡住时,R₁阻值变小,根据串联电路的分压原理知,R₁两端电压减小,R₂两端电压增大,由图像知,此时,U₂=U_AB=6 V,自动计数器会计数一次;由串联电路的分压原理可得:U₁/U₂=(U-U₂)/U₂=R₁/R₂,即(12 V-6 V)/6 V=R₁/R₂,所以R₁ : R₂ = 1 : 1,故A、B错误。根据上述分析可知,无红外线照射时光敏电阻的阻值R₁=R₂;当射向R₁的红外线没有被挡住(即有红外线照射)时,R₁阻值变大,R₁两端电压增大,R₂两端电压减小,由图像知,此时U'₂=U'_AB=3 V,由串联电路的分压原理知:U'₁/U'₂=(U-U'₂)/U'₂=R'₁/R₂,即(12 V-3 V)/3 V=R'₁/R₂=3/1,所以:R'₁=3R₂;则有红外线照射和无红外线照射时光敏电阻阻值之比R'₁ : R₁=3R₂ : R₂=3 : 1,故C错误。由欧姆定律可得,有红外线照射和无红外线照射时电路中的电流之比为I_有 : I_无 = U'₂/R₂ : U₂/R₂ = U'₂ : U₂ = 3 V : 6 V = 1 : 2,故D正确。
关键点拨
当绳子挡住射向R₁的红外线时,R₁电阻变小,对应图乙中电压值变大,即对应R₂两端电压为6 V时。

3[2025甘肃天水质检,中]如图甲所示电路,电源电压保持不变,闭合开关S,调节滑动变阻器
滑片,使滑动变阻器连入电路的电阻从最大变化到最小时,$R_1$、$R_2$的“$U-I$”关系图像如图乙所示。则下列判断正确的是 ()


A.电源电压为4 V
B.定值电阻$R_1$的阻值为20 Ω
C.滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值变化范围为0~10 Ω
D.变阻器滑片在中点时,电流表示数为0.3 A

3. D 【解析】由图甲可知,该电路为R₁和R₂的串联电路,电流表测电路中的电流,电压表V₁测R₁两端的电压,电压表V₂测R₂两端的电压;导体的电阻一定时,通过导体的电流与导体两端电压成正比,R₁是定值电阻,因此图线B是R₁的U-I关系图像,图线A是R₂的U-I关系图像;由图乙可知,当电路中的电流为0.2 A时,R₂两端的电压为4 V,R₁两端的电压为2 V,由串联电路的电压特点可知,电源电压U=U₁+U₂=2 V+4 V=6 V,R₁的阻值为R₁=U₁/I=2 V/0.2 A=10 Ω,故A、B错误。由图乙可知,当电路中电流最小(为0.2 A)时,R₂两端的电压最大,为U₂=4 V,此时R₂接入电路的电阻最大,则R₂接入电路的最大阻值为R₂大=U₂/I=4 V/0.2 A=20 Ω;当电路电流最大(为I大=0.6 A)时,电路总电阻最小,由图乙可知此时R₂两端电压为0 V,即R₂接入电路的最小阻值为0 Ω,因此滑动变阻器R₂接入电路的阻值变化范围为0~20 Ω,故C错误。已知滑动变阻器最大阻值为20 Ω,当滑片在中点时,滑动变阻器接入电路的阻值为R中=1/2 R₂大=20 Ω/2=10 Ω,电路的总电阻为R=R₁+R中=10 Ω+10 Ω=20 Ω,此时电路中的电流为I'=U/R=6 V/20 Ω=0.3 A,即电流表示数为0.3 A,故D正确。

大招解读|图像问题解题技巧
1. 若I-U图像为过原点的向上的倾斜直线,代表该用电器为定值电阻;若I-U图像为向下的倾斜直线,代表该用电器为滑动变阻器;若I-U图像为曲线,代表该用电器的阻值在变化,不是一个定值。
2. 结论:哪个用电器的图像更靠近U轴,哪个用电器电阻较大;两图像交点代表二者阻值相等。
3. 求电源电压。方法一:滑动变阻器对应的线段的延长线与U轴的交点;方法二:取任意电流值,对应的所有电阻两端的电压之和等于电源电压。
关键点拨
本题考查串联电路电流和电压的规律以及欧姆定律的应用,要明白电路中各个用电器的连接情况,还要会看“U-I”关系图像。有些电学题目的信息是通过图像给出的,所以要会读电路图中的信息和U-I图像中的信息。

4[2026河南开封模拟,偏难]小李连接了图甲所示的电路,电源电压不变,电流表测量范围均为0~0.6 A,定值电阻$R_1=10\ \Omega$,闭合开关S后再分别闭合开关$S_1$、$S_2$,将滑动变阻器滑片从最右端向左调节至中点的过程,电压表与电流表$A_2$示数的$I-U$图像如图乙,下列说法正确的是 ()


A.开关S、$S_1$、$S_2$闭合,电路中最小电流为0.15 A
B.电源电压为4 V
C.滑动变阻器的最大阻值为20 Ω
D.整个电路通过的最大电流为0.3 A

4. C 【解析】由I=U/R可得,图像中a、b图线的定值电阻的阻值分别为R_a=U_a/I_a=2 V/0.2 A=10 Ω,R_b=U_b/I_b=4 V/0.2 A=20 Ω;已知R₁=10 Ω,则a、b图线分别是滑动变阻器与R₁、滑动变阻器与R₂串联时电压表与电流表A₂示数的I-U图像。只闭合开关S、S₁时,滑动变阻器与R₁串联,若滑动变阻器滑片在最右端,由于滑动变阻器的电阻全部连入电路,根据欧姆定律可知,此时电路中的电流最小,由图乙中a图线可知:最小电流为I_a最小=I_a=0.2 A,U_a最小=U_a=2 V,根据串联电路的特点和欧姆定律可得:电源电压U=I_a最小 R + U_a最小=0.2 A×R+2 V ①;只闭合开关S、S₂时,滑动变阻器与R₂串联,若滑动变阻器滑片在最右端,由于滑动变阻器的电阻全部连入电路,根据欧姆定律可知此时电路中的电流最小,由图乙中b图线可知:最小电流为I_b最小=0.15 A,U_b最小=3 V,根据串联电路的特点和欧姆定律可得:电源电压U=I_b最小 R + U_b最小=0.15 A×R+3 V ②;联立①②,解得:U=6 V,R=20 Ω,故B错误,C正确。开关S、S₁、S₂闭合,R₁、R₂并联后再与滑动变阻器串联当滑动变阻器的电阻全部连入电路时,电路总电阻最大,电路中的电流最小,则最小电流为I最小=U/(R + (R₁R₂)/(R₁+R₂))=6 V/(20 Ω + (10 Ω×20 Ω)/(10 Ω+20 Ω))=0.225 A,故A错误。根据欧姆定律可知当电路中电阻最小时电路中电流最大,所以,当开关S、S₁、S₂闭合,且滑动变阻器连入电路的电阻最小时电路中电流最大,此时R₁、R₂并联后与变阻器串联,若滑动变阻器连入电路的电阻为0,干路电流为I=U/R₁ + U/R₂=6 V/10 Ω + 6 V/20 Ω=0.9 A,由于电流表测量范围均为0~0.6 A,所以干路的最大电流为0.6 A,故D错误。故选C。
大招解读|极值、范围问题解题技巧
解题原则:保护弱小
一、求电流、电压范围值
条件:已知滑动变阻器接入电路的阻值范围,求电流、电压的范围。
解题思路:电路动态分析,抓住滑动变阻器接入电路的阻值的最大值和最小值,求出对应的电流、电压值。
二、求滑动变阻器接入电路的阻值范围
条件:已知电表测量范围、用电器的安全电流,为了电路安全,求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
解题思路
滑动变阻器接入电路的阻值最小值→由电路中允许通过的最大电流决定(需考虑除了滑动变阻器、与变阻器并联的电压表之外的所有元件)
滑动变阻器接入电路的阻值最大值→由与滑动变阻器并联的电压表选用的测量范围决定
刷有所得
在应用欧姆定律求解电路中的特定值时,有时需要确定某些元件的最大或最小值,这涉及对电路参数的范围进行计算。
(1)串联电路中的电源电压限制:当两个电阻串联时,电源电压不能超过某个特定值,以避免超过任何一个电阻能承受的最大电压。
(2)并联电路中的电流限制:在并联电路中,各支路中的电流不能超过各支路元件允许通过的最大电流。
(3)滑动变阻器的应用:在电路中使用滑动变阻器时,需要确定滑动变阻器连入电路的最大和最小电阻值,以确保电路的安全运行。

5[2025江苏盐城质检,偏难]某学校的物理活动小组利用电流表或电压表制作了一个简易电子
秤。图甲是小红设计的电子秤原理图,其中电源由两节新干电池组成,Ⓐ是电流表(电子秤示数表盘),R₀是定值电阻(5 Ω),R是一根长为6 cm、阻值为15 Ω的均匀电阻丝,c是一根金属弹簧(阻值忽略不计),其所受压力F与压缩量ΔL的关系如图乙所示。塑料盘的重力不计,g取10 N/kg,制作时,调整弹簧的长度,使之不称重时滑片P刚好在电阻丝的a端。

(1)该电子秤的最大称量是多少千克?
(2)求该电子秤正常使用过程中,电流表示数的变化范围。
(3)当电流表的示数为0.3 A时,所称重物的重力是多少?

5.【解】(1)由题意可知,电子秤上放的物体质量最大时,物体对塑料盘的压力最大,弹簧的压缩量最大,因电阻丝长为6 cm,所以弹簧的最大压缩量为6 cm,由图乙可知,此时弹簧所受压力为30 N,则电子秤的最大称量为m最大=G最大/g=F最大/g=30 N/10 N/kg=3 kg。
(2)电源由两节新干电池组成,则电源电压为3 V,当滑片P在b端时,R与R₀串联,电路中电阻最大,电流最小,最小电流为I最小=U/(R+R₀)=3 V/(15 Ω+5 Ω)=0.15 A;当滑片P在a端时,电路中只有R₀工作,电路中电阻最小,电流最大,最大电流为I最大=U/R₀=3 V/5 Ω=0.6 A,故电流表示数的变化范围为0.15~0.6 A。
(3)当电流表的示数为0.3 A时,电阻丝接入电路中的电阻为R滑=U/I - R₀=3 V/0.3 A -5 Ω=5 Ω,此时弹簧的压缩量为ΔL=5 Ω/15 Ω ×6 cm=2 cm,由图乙可知此时弹簧所受压力为10 N,则所称重物的重力为G=F=10 N。