6[2026福建福州模拟,中]如图甲是一个空气质量指数检测仪的工作电路简图,用电压表显示空气质量指数,其中R为气敏电阻,其电阻的倒数与空气质量指数A的关系图像如图乙所示。已知电源电压为6 V保持不变,电压表测量范围为0~3 V,$R_0=2.5\ \Omega$。

(1)当电压表示数为2 V时空气质量指数是多少？
(2)写出气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式。
(3)若用阻值为2 Ω的定值电阻替换$R_0$,该空气质量指数检测仪能检测的最大值是多少？

6.【解】(1)由甲图可知,R与R₀串联,电压表测R₀两端的电压。电源电压为6 V,根据串联电路电压规律可得,当电压表示数为2 V时,电阻R两端的电压U_R=U-U₀=6 V-2 V=4 V,根据串联电路电流处处相等以及欧姆定律可得,U_R/R=U₀/R₀,代入数据得4 V/R=2 V/2.5 Ω,解得R=5 Ω,则1/R=0.2 Ω⁻¹,由乙图可知,空气质量指数为50。
(2)由乙图可知,空气质量指数A与1/R的比值是25/0.1=50/0.2=75/0.3=250,是一个常数,说明空气质量指数A与1/R成正比,即A/(1/R)=250,故R与A的关系式为R=250/A (Ω)。
(3)R的阻值越小时,其倒数越大,从图乙可知空气质量指数越大。电压表的测量范围为0~3 V,则定值电阻两端的最大电压为3 V,根据串联电路的电压特点可知,R两端的最小电压为U小=U-U'₀=6 V-3 V=3 V=U'₀,根据串联分压规律可知,此时R的阻值最小,为R'=R'₀=2 Ω,代入气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式可得,空气质量指数最大为125,即该空气质量指数检测仪能检测的最大值为125。

7[2026山东滨州模拟,偏难]如图甲所示电路中,电源电压不变,$R_1=20\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的最大电阻为$50\ \Omega$,电流表的测量范围为0~0.6 A。小灯泡L正常发光时其两端电压为3.8 V,其电流随电压的变化规律如图乙所示。当只闭合$S_2$时,电流表的示数为0.25 A。求:
(1)电源电压;
(2)当只闭合$S_3$时,要使小灯泡L正常发光,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻;
(3)当闭合$S_1$、$S_2$、$S_3$时,为保证不损坏电流表,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻可调范围。

7.【解】(1)由图甲可知,当只闭合S₂时,小灯泡L与定值电阻R₁串联,电流表测量电路中的电流。已知此时电流表的示数为I=0.25 A,根据串联电路的电流规律可知,通过小灯泡和定值电阻R₁的电流为I_L=I₁=I=0.25 A,根据图乙可知小灯泡L两端的电压:U_L=3 V,此时R₁两端的电压:U₁=I₁R₁=0.25 A×20 Ω=5 V,根据串联电路的电压规律可得,电源电压U=U₁+U_L=5 V+3 V=8 V。
(2)当只闭合S₃时,小灯泡L与滑动变阻器R₂串联,已知小灯泡正常发光时其两端电压为U'_L=3.8 V,由图乙可知小灯泡正常发光时的电流为I'_L=0.30 A,则通过R₂的电流:I₂=I'_L=0.30 A,R₂两端的电压:U₂=U-U'_L=8 V-3.8 V=4.2 V,此时R₂接入电路的阻值:R₂=U₂/I₂=4.2 V/0.30 A=14 Ω。
(3)当闭合S₁、S₂、S₃时,小灯泡L被短路,定值电阻R₁与滑动变阻器R₂并联,电流表测干路电流。根据电流表的测量范围可知,电路中的最大总电流为I大=0.6 A,根据并联电路的电压规律可知,R₁和R₂两端的电压:U'₁=U'₂=U=8 V,此时通过R₁的电流:I'₁=U'₁/R₁=8 V/20 Ω=0.4 A,根据并联电路的电流规律可得,通过R₂的最大电流:I₂大=I大-I'₁=0.6 A-0.4 A=0.2 A,则R₂接入电路的最小阻值:R₂小=U'₂/I₂大=8 V/0.2 A=40 Ω,当滑动变阻器接入电路的阻值最大,为R₂大=50 Ω时,电路中的电流最小,电路安全,综上可知,滑动变阻器R₂连入电路的电阻可调范围为40~50 Ω。
关键点拨
本题的关键点在于理清开关闭合、断开时的等效电路:
①只闭合S₂时:S₁、S₃断开,电流依次流过R₁和灯泡L,等效电路为“电源→R₁→灯泡L→电流表→电源”的串联电路。
②只闭合S₃时:S₁、S₂断开,电流依次流过滑动变阻器R₂和灯泡L,等效电路为“电源→滑动变阻器R₂→灯泡L→电流表→电源”的串联电路。
③闭合S₁、S₂、S₃时:S₁闭合使灯泡L被短路,S₂、S₃闭合使R₁与R₂并联,等效电路为“电源→R₁和R₂两者并联→电流表→电源”。
据此再根据串并联电路电流、电压规律及欧姆定律进一步分析计算。