8[2025海南澄迈期末,中]同学们想用一个电压表测量一段电阻丝$ R_x $的电阻,设计电路如图,滑动变阻器的最大阻值为$ R $。

实验步骤如下:
①闭合开关S,将滑动变阻器滑片移到B端,读出电压表的示数,记为$ U_1 $;
②闭合开关S,将滑动变阻器滑片移到端,读出电压表的示数,记为$ U_2 $;
③电阻丝$ R_x $的表达式为$ R_x = $(用$ U_1 $、$ U_2 $、$ R $表示)。

②$A$
③$\frac{U_1R}{U_2-U_1}$
【解析】①闭合开关S,电阻丝和滑动变阻器串联,电压表测量电阻丝两端的电压,将滑动变阻器滑片移到B端,滑动变阻器接入电路的电阻最大,读出电压表的示数,记为$U_1$;②闭合开关S,将滑动变阻器滑片移到A端,此时滑动变阻器接入电路的电阻为0,电压表测电源电压,读出电压表的示数,记为$U_2$;③滑片移到B端时滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{滑}=U_2-U_1$,根据欧姆定律可知此时电路中的电流$I=\frac{U_\mathrm{滑}}{R}=\frac{U_2-U_1}{R}$,则电阻丝$R_x$的阻值$R_x=\frac{U_1}{I}=\frac{U_1}{\frac{U_2-U_1}{R}}=\frac{U_1R}{U_2-U_1}$。

9[2025安徽中考,中]为了测量一小灯泡正常发光时的电阻,小华同学根据现有的一只待测小灯泡(小灯泡正常发光时其两端电压为2.0 V)、两节新干电池(总电压为3 V)、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻(阻值已知)和导线,设计出如图甲所示的实验电路图。


(1)请按照图甲,将图乙中的实物电路连接完整；
(2)正确连接电路后,将滑动变阻器的滑片P移至电阻值最大处,闭合开关S和S₁,断开开关S₂,调节滑片P,使电压表的示数为2.0 V；
(3)保持滑片P的位置不变,断开开关S₁,闭合开关S₂,电压表的示数如图丙所示,该示数为V；
(4)已知定值电阻$R_0=4\ \Omega$,则小灯泡正常发光时的电阻为$\Omega$；
(5)若在以上(2)中,无论怎样调节滑片P,电压表的示数始终小于2.0 V,为了顺利进行实验,请你根据现有的器材提出一条解决措施:。

解：
(1) 实物连接：将电压表的负接线柱与小灯泡的左接线柱相连，电压表标有“3”的接线柱与开关S₂的左接线柱相连，确保电压表选用0~3V量程，S₁闭合时电压表测小灯泡两端电压，S₂闭合时电压表测小灯泡与R₀的总电压。
(3) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，示数为$\boldsymbol{2.8}$V；
(4) 串联电路中R₀两端的电压$U_0=2.8\ \mathrm{V}-2.0\ \mathrm{V}=0.8\ \mathrm{V}$，电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{0.8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=\boldsymbol{10}\ \Omega$；
(5) 解决措施：换用阻值更小的已知定值电阻替换R₀（合理即可）。

10[2026江苏无锡模拟,难]小明设计了如图所示的电路,单独利用电压表来测量定值电阻$R_x$的阻值:

①将$R_x$接在电路中A、B两点间,调节滑动变阻器滑片P从最左端至适当位置,此时电压表的示数为2 V;
②断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R接在A、B两点间并将其阻值调到最大值100 Ω后闭合开关,电压表示数为1 V;
③断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R的阻值调到50 Ω后闭合开关,电压表示数为1.5 V,则$R_x=$ Ω;
④小华指出,为使得到的$R_x$更精确,接下来应该补充进行的操作是,最后取平均值。

③25
④多次改变滑片P的位置,重复上述实验步骤
【解析】①将$R_x$接在电路中A、B两点间,滑动变阻器与$R_x$串联,电压表测滑动变阻器两端电压,调节滑片P到适当位置,此时电压表示数$U_{\mathrm{滑}1}=2\ \mathrm{V}$。②断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R接在A、B两点间,滑动变阻器与电阻箱串联,电压表测滑动变阻器两端电压,将电阻箱R阻值调到最大值100 Ω后闭合开关,电压表示数为1 V,则$U_{\mathrm{滑}2}=1\ \mathrm{V}$。③断开开关,保持变阻器滑片位置不动,将电阻箱R的阻值调到50 Ω后闭合开关,电压表示数为1.5 V,则$U_{\mathrm{滑}3}=1.5\ \mathrm{V}$,由于电源电压不变,设滑动变阻器接入电路的阻值为$R_\mathrm{滑}$,根据步骤②③有$\frac{U_{\mathrm{滑}2}}{R_\mathrm{滑}}R_{\mathrm{箱}1}+U_{\mathrm{滑}2}}=\frac{U_{\mathrm{滑}3}}{R_\mathrm{滑}}R_{\mathrm{箱}2}+U_{\mathrm{滑}3}}$,代入数据有$\frac{1\ \mathrm{V}}{R_\mathrm{滑}}×100\ \Omega+1\ \mathrm{V}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{R_\mathrm{滑}}×50\ \Omega+1.5\ \mathrm{V}$,解得滑动变阻器接入电路的阻值为$R_\mathrm{滑}=50\ \Omega$,则电源电压为$U=\frac{U_{\mathrm{滑}2}}{R_\mathrm{滑}}R_{\mathrm{箱}1}+U_{\mathrm{滑}2}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}×100\ \Omega+1\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,由于步骤①②中滑动变阻器接入电路的阻值不变,根据步骤①可知,定值电阻阻值为$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{U-U_{\mathrm{滑}1}}{I_x}=\frac{U-U_{\mathrm{滑}1}}{\frac{U_{\mathrm{滑}1}}{R_\mathrm{滑}}}}=\frac{(U-U_{\mathrm{滑}1})R_\mathrm{滑}}{U_{\mathrm{滑}1}}}=\frac{(3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V})×50\ \Omega}{2\ \mathrm{V}}=25\ \Omega$。④为使得到的$R_x$更精确,需要多次改变滑片P的位置,重复步骤①②③,最后取平均值。