10.(2024·宁波江北)先化简,再求值:$\dfrac{2a}{a^2 - 4} · \dfrac{a - 2}{a} + \dfrac{3a}{a + 2}$,再从0,1,2三个数中选一个代入求值。

原式$=\frac{3a+2}{a+2}$,因为$a^2-4≠0,a≠0,a+2≠0$,所以$a≠±2$且$a≠0$。当$a=1$时,原式$=\frac{5}{3}$。

11.某中学组织八年级学生进行15km校外徒步素质训练，1班和2班同时从学校出发，1班学生的平均速度是2班学生平均速度的1.2倍，结果1班学生比2班学生早30分钟完成训练。1班学生和2班学生徒步的平均速度各是多少？

设2班学生徒步的平均速度是$x$km/h,则1班学生徒步的平均速度是$1.2x$km/h,由题意得$\frac{15}{x}-\frac{15}{1.2x}=\frac{30}{60}$,解得$x=5$,经检验,$x=5$是原方程的解,且符合题意,$1.2x=1.2×5=6$,答:1班学生徒步的平均速度是6km/h,2班学生徒步的平均速度是5km/h。

12. 我们把形如 $ x + \frac{ab}{x} = a + b $（$ a,b $ 不为零），且两个解分别为 $ x_1 = a, x_2 = b $ 的方程称为十字分式方程。
例如 $ x + \frac{3}{x} = 4 $ 为十字分式方程，可化为 $ x + \frac{1 × 3}{x} = 1 + 3 $，所以 $ x_1 = 1, x_2 = 3 $。再如 $ x + \frac{8}{x} = -6 $ 为十字分式方程，可化为 $ x + \frac{(-2) × (-4)}{x} = (-2) + (-4) $，所以 $ x_1 = -2, x_2 = -4 $。
应用上面的结论解答下列问题：
(1) 若 $ x + \frac{6}{x} = -5 $ 为十字分式方程，则 $ x_1 = \_\_\_\_\_\_, x_2 = \_\_\_\_\_\_ $。
(2) 若十字分式方程 $ x - \frac{5}{x} = -2 $ 的两个解分别为 $ x_1 = m, x_2 = n $，求 $ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} $ 的值。
(3) 若关于 $ x $ 的十字分式方程 $ x - \frac{2k^2 + 3k}{x - 2} = -k - 1 $ 的两个解分别为 $ x_1, x_2 (k＞0, x_1 ＞ x_2) $，求 $ \frac{x_1 - 2}{x_2 + 1} $ 的值。

(1)$x+\frac{6}{x}=-5$可化为$x+\frac{(-2)×(-3)}{x}=(-2)+(-3)$,所以$x_1=-2,x_2=-3$。故答案为$-2$;$-3$。
(2)由已知得$mn=-5,m+n=-2$,所以$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{m^2+n^2}{mn}=\frac{(m+n)^2-2mn}{mn}=\frac{4+10}{-5}=-\frac{14}{5}$。
(3)原方程变为$x-2-\frac{2k^2+3k}{x-2}=-k-3$,所以$x-2+\frac{k(-2k-3)}{x-2}=k+(-2k-3)$,所以$x_1-2=k,x_2-2=-2k-3$,所以$\frac{x_1-2}{x_2+1}=\frac{k}{-2k}=-\frac{1}{2}$。