20.(6分)如图,在$△ ABC$中,点$D,E$在边$AB$上,点$F,G$分别在边$BC,CA$上,且$DG// BC$,$∠ 1$与$∠ 2$互补。
(1)试判断$DC$与$EF$的位置关系,并说明理由。
(2)若$EF\bot AB$,$∠ 1=50°$,求$∠ ADG$的度数。

20.(1)$DC// EF$。理由如下:因为 $DG// BC$,所以 $∠1=∠DCB$(两直线平行,内错角相等)。因为 $∠1$ 与 $∠2$ 互补,所以 $∠1+∠2=180°$,所以 $∠DCB+∠2=180°$,所以 $DC// EF$(同旁内角互补,两直线平行)。
(2)因为 $EF\bot AB$,所以 $∠FEA=90°$。因为 $DC// EF$,所以$∠ADC=90°$(两直线平行,同位角相等)。因为 $∠1=50°$,所以$∠ADG=∠ADC-∠1=90°-50°=40°$。

21.(6分)如图,一张长方形纸片甲可看作由2张正方形纸片A和2张长方形纸片B拼成。小吴将其重新剪拼,得到一幅新图形乙。
(1)若甲为正方形,则乙的周长可表示为。(用含a的代数式表示)
(2)若$\frac{S_{甲}}{S_{乙}}=\frac{5}{6}$,猜测a与b之间的数量关系,说明理由。

21.(1)因为小长方形的长为 $2a$,宽为 $b$,正方形的边长为 $a$,且$a=2b$,所以大长方形的长为 $2a+a=3a$,宽为 $a+b$,所以乙的周长可表示为 $(3a+a+b)×2=8a+2b=8a+a=9a$。故答案为 $9a$。
(2)由题意可得 $S_甲=2a(a+2b),S_乙=3a(a+b)$,所以$\dfrac{2a(a+2b)}{3a(a+b)}=\dfrac{5}{6}$,所以$\dfrac{2(a+2b)}{3(a+b)}=\dfrac{5}{6}$,即 $a=3b$。

22.(6分)电影《哪吒之魔童闹海》上映短短10天就成为中国电影票房榜冠军。小湖为了解大家对该电影的评价情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全。
收集数据
(1)小湖计划从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本，下面的取样方法中，合理的是。
A.抽取40名女性观众对该电影的评分情况组成样本
B.抽取男、女性观众各20名对该电影的评分情况组成样本
C.抽取老中青幼各年龄层次的男、女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，小湖获得了40名观众对该电影的评分情况如下：5.5,6.5,6.1,7.7,8.0,8.4,8.2,8.0,9.1,8.3,4.5,7.3,9.9,9.5,8.6,8.1,8.38,8.0,9.5,8.7,6.3,7.5,8.0,8.1,8.5,9.7,7.4,9.1,9.3,8.7,8.9,7.2,9.8,8.4,9.0,7.1,7.0,9.1,6.6,6.5
分成五组整理数据(每组都包含最小值，不包含最大值)，如图所示。

(2)为直观地展现上述调查结果，小湖想将它们绘制成扇形统计图，求C组所在扇形的圆心角度数。
分析数据、得出结论
小湖将统计后的数据与第一部《哪吒之魔童降世》调查的30名观众的评分情况(右上方直方图)进行对比分析。
(3)若评分8分及以上表示受观众喜爱。从受观众喜爱的角度看，请用数据说明这两部电影哪部更受欢迎？

22.(1)从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本,应该抽取老中青幼各年龄层次的男、女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本,故选 C。
(2)用 C组所占比例乘 $360°$可得$\dfrac{7}{40}×360°=63°$。
(3)《哪吒之魔童闹海》:$(16+10)÷40=\dfrac{13}{20}$,《哪吒之魔童降世》:$(9+6)÷30=\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{13}{20}＞\dfrac{1}{2}$,故《哪吒之魔童闹海》更受欢迎。