23.(8分)如图,AB,CD和EF被BD所截,已知∠1=∠2,EG平分∠AEC交BD于点G。
(1)如图1所示,∠BAE=140°,∠FEG=15°,∠DCE=110°,试判断EF与CD的位置关系并说明理由。
(2)如图2所示,已知AB//CD。
①若∠BAE=35°,∠FEG=30°,求∠C的度数;
②试探索∠BAE,∠FEG与∠C之间的数量关系。

23.(1)$EF// CD$。理由如下:因为$∠1=∠2$,所以 $AB// EF$(同位角相等,两直线平行),所以$∠AEF+∠BAE=180°$(两直线平行,同旁内角互补)。因为 $∠BAE=140°$,所以 $∠AEF=180°-140°=40°$。因为 $∠FEG=15°$,所以 $∠AEG=40°+15°=55°$。因为 $EG$ 平分 $∠AEC$,所以 $∠CEG=∠AEG=55°$,所以 $∠CEF=∠CEG+∠FEG=70°$。又因为 $∠DCE=110°$,所以 $∠DCE+∠CEF=180°$,所以 $EF// CD$。
(2)①因为$∠1=∠2$,所以 $AB// EF$,所以 $∠FEA=∠BAE=35°$。因为 $∠FEG=30°$,所以 $∠AEG=65°$。因为 $EG$ 平分$∠AEC$,所以 $∠CEG=∠AEG=65°$,所以 $∠FEC=95°$。因为$AB// CD,AB// EF$,所以 $EF// CD$,所以 $∠C+∠FEC=180°$,所以 $∠C=85°$。
②证明:因为$∠1=∠2$,所以 $AB// EF$(同位角相等,两直线平行),所以 $∠BAE=∠FEA$。因为 $EG$ 平分 $∠AEC$,所以$∠GEC=∠AEG=∠FEA+∠FEG$,所以 $∠FEC=∠GEC+∠FEG=∠FEA+2∠FEG=∠BAE+2∠FEG$。因为 $AB// CD,AB// EF$,所以 $EF// CD$(平行于同一直线的两直线相互平行),所以 $∠FEC+∠C=180°$(两直线平行,同旁内角互补),所以 $∠BAE+2∠FEG+∠C=180°$。