24.(8分)某工厂需制作如图1所示的竖式与横式两种无盖木箱(单位:cm),制作木箱需要如图2所示的25cm×25cm的正方形木板和25cm×40cm的长方形木板。现工厂采购这两种木板,采购清单如下表。设正方形木板的单价为m元/块,已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍。


采购清单
|类型|单价/(元/块)|数量/块|总价/元|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|正方形木板|m| |120|
|长方形木板|$m+3$| |300|
(1)请将表格填写完整(用含m的代数式表示),并求m的值。
(2)现将购买的木板制作这两种无盖木箱,则两种木箱各做多少个,恰好将木板用完?
(3)该工厂发现有一批尺寸为25cm×280cm的废旧木板,若用这批废旧木板切割成木箱所需的上述两种木板。
①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完(不计损耗);
②因工厂生产需要,还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个,所有废旧木板恰好用完,则这批废旧木板共有多少块?

24.(1)填写表格如下：
采购清单
| 类型 | 单价/(元/块) | 数量/块 | 总价/元 |
|------------|--------------|---------|---------|
| 正方形木板 | $m$ | $\dfrac{120}{m}$ | 120 |
| 长方形木板 | $m+3$ | $\dfrac{300}{m+3}$ | 300 |
根据题意,得$\dfrac{120}{m}×2=\dfrac{300}{m+3}$,解得 $m=12$,经检验, $m=12$ 是原方程的解,且符合题意。即 $m$ 的值为 12。
(2)当 $m=12$ 时,正方形木块的数量为 $\dfrac{120}{m}=10$(块),长方形木块的数量为 $\dfrac{300}{m+3}=20$(块)。设竖式无盖木箱做 $x$ 个,横式无盖木箱做 $y$ 个, 根据题意, 得 $\begin{cases} x+2y=10,\\4x+3y=20,\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=2,\\y=4。\end{cases}$答:竖式无盖木箱做 2 个,横式无盖木箱做 4 个。
(3)①设每块废旧木板切割正方形木板 $a$ 块,长方形木板$b$块,根据题意,得 $25a+40b=280,b=7-\dfrac{5}{8}a$,因为 $a,b$ 都是非负整数,所以 $\begin{cases} a=0,\\b=7\end{cases}$ 或 $\begin{cases} a=8,\\b=2。\end{cases}$答:有两种切割方式,第一种切割方式为长方形木板 7 块,第二种为正方形木板 8 块和长方形木板 2 块。
②所需正方形木板 $60×1+50×2=160$(块),长方形木板$60×4+50×3=390$(块)。所以第二种切割方式的木板为$160÷8=20$(块),第一种切割方式的木板为$(390-2×20)÷7=50$(块),所以废旧木板共$20+50=70$(块)。答:这批废旧木板共 70 块。