22.(6分)小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个。经过市场调查发现:若挂件以单价25元售出，则一天能售出70个;若每个降价1元，则一天可多售出10个。
(1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个?
(2)要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元?

22.(1)$70+(25-22)×10=100$(个)。答:当每个挂件定价为 22 元时,一天能卖出 100 个。
(2)设每个挂件降价 $x$ 元,则每个挂件定价为 $(25-x)$ 元。由题意得 $(25-x-13)(70+10x)=880$,整理得 $x^2-5x+4=0$,解得 $x_1=1,x_2=4$,经检验,$x=1$ 时符合题意。$x=4$ 时,每天售出超出 100 个,不符合题意,舍去。答:每个挂件应降价 1 元。

23.(改编)(8分)如图,在正方形ABCD中,E是对角线上的一点(不与点A,C重合),连结DE,BE。过点E作BC,AB的垂线,垂足分别为F,G,连结FG与BE相交于点O。
(1)求证:DE=BE。
(2)圆圆说:“直线$DE⊥GF$”,你认为圆圆的说法是否正确?请说明理由。
(3)若$AE=2,CE=6$,求GF的长度。

23.(1)证明:因为正方形 $ABCD$,所以 $AB=AD$,$∠BAC=∠DAC=45°$,因为 $AE=AE$,所以 $△ABE≌△ADE$,所以 $BE=DE$。
(2)圆圆的说法正确。理由如下:如图,延长 $DE$ 交 $FG$ 于点 $M$,交 $AB$ 于点 $H$,因为 $△ABE≌△ADE$,所以 $∠ABE=∠ADE$,因为过点 $E$ 作 $BC,AB$ 的垂线,垂足分别为 $F,G$,$∠ABC=90°$,所以四边形 $EFBG$ 为矩形,所以 $OB=\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}FG=OG$,所以 $∠OGB=∠ABE=∠ADE$,因为 $∠BAD=90°$,所以 $∠ADH+∠AHD=90°$,所以 $∠OGB+∠AHD=90°$,所以 $∠GMH=90°$,即 $DE⊥GF$。
(3)因为正方形 $ABCD$,所以 $∠ABC=90°$,$∠BAC=∠BCA=45°$,$AB=BC$,因为 $∠AGE=∠EFC=90°$,所以 $△AGE,△EFC$ 都为等腰直角三角形,因为 $AE=2$,$CE=6$,所以 $AG^2+GE^2=2GE^2=AE^2=4$,$EF^2+CF^2=2EF^2=CE^2=36$,所以 $GE^2=2$,$EF^2=18$,因为四边形 $EFBG$ 为矩形,所以 $∠GEF=90°$,所以 $GF=\sqrt{2+18}=2\sqrt{5}$。