20.(6分)如图,扶梯AB的坡比为$1:1$,现保持高度BC不变,将其改造为坡比为$1:\sqrt{3}$的滑梯BD。已知点C,A,D三点共线,$AD=6\mathrm{m}$。求滑梯的高度$BC(\sqrt{3}\approx1.73$,精确到$0.1\mathrm{m})$。

20.设滑梯的高度 $BC$ 为 $x\mathrm{m}$,因为滑梯 $AB$ 的坡比为 $1:1$,所以 $BC:AC=1:1$,即 $BC=AC=x\mathrm{m}$。又因为滑梯 $BD$ 的坡比为 $1:\sqrt{3}$,所以 $BC:CD=1:\sqrt{3}$,即 $CD=\sqrt{3}x$,因为 $AD+AC=CD$,$AD=6\mathrm{m}$,所以 $6+x=\sqrt{3}x$,解得 $x=\frac{6}{\sqrt{3}-1}=3\sqrt{3}+3\approx8.2(\mathrm{m})$。答:滑梯的高度 $BC$ 约为 $8.2\mathrm{m}$。

21.(6分)运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作,7位裁判的打分(单位:分)如下:9.5,9.5,9.0,9.5,9.5,9.5,9.0。
(1)求这位运动员得分的中位数,众数。
(2)已知跳台跳水成绩的计分规则是:先去掉两个最高分和两个最低分,余下3名裁判员的分数之和乘运动员所跳动作的难度系数,便得出该动作的实得分。
①请计算该运动员此轮比赛的成绩；
②结合所学的平均数知识,说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性。

21.(1)从小到大排序为 9.0,9.0,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,中间的数为 9.5,故中位数为 9.5 分,9.5 出现了 5 次,故众数为 9.5 分。
(2)①$(9.5+9.5+9.5)×3=85.5$(分);②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性:(Ⅰ)去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分(如裁判个人偏好或者评分失误等)对成绩的影响。(Ⅱ)乘难度系数可以兼顾动作难度(权),使得不同难度的动作在总分中占比不同。(合理即可)