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1 计算$(-a^2)^3 ÷ a^5$的结果是 （
A.$-a$
B.$a$
C.$-a^3$
D.$a^3$
A
）A.$-a$
B.$a$
C.$-a^3$
D.$a^3$
答案
1. A
解析
【分析】
本题是整式的混合运算题，需按照“先乘方，后除法”的顺序计算。第一步先计算乘方项$(-a^2)^3$，要运用积的乘方和幂的乘方法则，注意符号的处理；第二步再运用同底数幂的除法法则计算除法，最终得出结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先计算乘方：
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得
$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-1· a^{2×3}=-a^6$
再计算除法：
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得
$-a^6÷ a^5=-a^{6-5}=-a$
因此计算结果为$-a$。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题时需注意运算顺序，尤其要注意负数乘方的符号判断，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题是整式的混合运算题，需按照“先乘方，后除法”的顺序计算。第一步先计算乘方项$(-a^2)^3$，要运用积的乘方和幂的乘方法则，注意符号的处理；第二步再运用同底数幂的除法法则计算除法，最终得出结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先计算乘方：
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得
$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-1· a^{2×3}=-a^6$
再计算除法：
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得
$-a^6÷ a^5=-a^{6-5}=-a$
因此计算结果为$-a$。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题时需注意运算顺序，尤其要注意负数乘方的符号判断，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
2 计算$(-2)^0 -2$的值为 （
A.3
B.$-1$
C.$\frac{1}{2}$
D.0
B
）A.3
B.$-1$
C.$\frac{1}{2}$
D.0
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，明确本题的运算顺序是先计算零指数幂，再进行有理数的减法运算，逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1(a≠0)$，可得$(-2)^0=1$。
将其代入原式计算：
$(-2)^0 - 2 = 1 - 2 = -1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂的运算；有理数的减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查零指数幂性质的应用，做题时需注意零指数幂成立的前提是底数不为0，避免出现将非零数的0次幂算成0的错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，明确本题的运算顺序是先计算零指数幂，再进行有理数的减法运算，逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1(a≠0)$，可得$(-2)^0=1$。
将其代入原式计算：
$(-2)^0 - 2 = 1 - 2 = -1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂的运算；有理数的减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查零指数幂性质的应用，做题时需注意零指数幂成立的前提是底数不为0，避免出现将非零数的0次幂算成0的错误。
【难度系数】
0.8
3 若代数式$(x+1)^0$有意义，则x的取值范围是
$x≠-1$
.答案
3. $x≠-1$
解析
【分析】
要确定代数式$(x+1)^0$有意义时x的取值范围，首先回忆零指数幂的相关规定：任何非零数的0次幂都等于1，也就是说零指数幂的底数不能为0，否则无意义。因此我们只需要令该式的底数不等于0，解对应的不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的意义：$a^0=1$（$a≠0$），可知要使$(x+1)^0$有意义，需满足底数不为0，即：
$x+1≠0$
解得：$x≠-1$
【答案】
$x≠-1$
【知识点】
零指数幂的性质、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题，核心考查零指数幂有意义的前提条件，解题时需准确抓住“底数不为0”这一关键限制，避免遗漏条件直接认为任意实数都可使式子有意义。
【难度系数】
0.9
要确定代数式$(x+1)^0$有意义时x的取值范围，首先回忆零指数幂的相关规定：任何非零数的0次幂都等于1，也就是说零指数幂的底数不能为0，否则无意义。因此我们只需要令该式的底数不等于0，解对应的不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的意义：$a^0=1$（$a≠0$），可知要使$(x+1)^0$有意义，需满足底数不为0，即：
$x+1≠0$
解得：$x≠-1$
【答案】
$x≠-1$
【知识点】
零指数幂的性质、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题，核心考查零指数幂有意义的前提条件，解题时需准确抓住“底数不为0”这一关键限制，避免遗漏条件直接认为任意实数都可使式子有意义。
【难度系数】
0.9
4 若$a^m=2,a^n=8$，则$a^{m-n}=$
$\frac{1}{4}$
。答案
4. $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时首先观察所求式$a^{m-n}$的指数是两个指数的差，联想到同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且m＞n），反过来该公式也成立，因此可以将所求式转化为已知的$a^m$与$a^n$的商，再代入数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂除法法则的逆用可得：
$a^{m-n}=a^m÷ a^n$
已知$a^m=2$，$a^n=8$，将其代入上式：
$a^{m-n}=2÷8=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的运算逆应用
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂除法法则的灵活运用，解题的关键是熟练掌握幂的各类运算性质，能根据所求代数式的指数特征对公式进行合理变形，代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求式$a^{m-n}$的指数是两个指数的差，联想到同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且m＞n），反过来该公式也成立，因此可以将所求式转化为已知的$a^m$与$a^n$的商，再代入数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂除法法则的逆用可得：
$a^{m-n}=a^m÷ a^n$
已知$a^m=2$，$a^n=8$，将其代入上式：
$a^{m-n}=2÷8=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的运算逆应用
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂除法法则的灵活运用，解题的关键是熟练掌握幂的各类运算性质，能根据所求代数式的指数特征对公式进行合理变形，代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
5 计算：
(1) $-x^9 ÷ x^3$；
(2) $(-a^2)^3 ÷ (-a)^2$；
(3) $9^{2m+4} ÷ 9^m$；
(4) $m^{10} ÷ (-m)^3 ÷ m^2$。
(1) $-x^9 ÷ x^3$；
(2) $(-a^2)^3 ÷ (-a)^2$；
(3) $9^{2m+4} ÷ 9^m$；
(4) $m^{10} ÷ (-m)^3 ÷ m^2$。
答案
5. (1) $-x^6$ (2) $-a^4$ (3) $9^{m+4}$ (4) $-m^5$
解析
【分析】
本题是整式除法的基础运算题，核心考察幂的相关运算法则的应用，解题思路如下：①先明确运算优先级：先算乘方运算，再算除法运算；②处理乘方时要注意区分负数奇偶次幂的符号，正确套用幂的乘方、积的乘方法则；③做同底数幂除法时，牢记“底数不变，指数相减”的规则，系数单独计算符号和数值，按照顺序逐步运算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\ne0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），系数单独保留：
原式$=-(x^9÷ x^3)=-x^{9-3}=-x^6$
(2) 先算乘方运算，再算除法：
先计算$(-a^2)^3=(-1)^3×(a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6$，
再计算$(-a)^2=(-1)^2× a^2=a^2$，
因此原式$=-a^6÷ a^2=-a^{6-2}=-a^4$
(3) 底数为9，直接套用同底数幂除法法则：
原式$=9^{(2m+4)-m}=9^{m+4}$
(4) 先处理负数的乘方，再按顺序做同底数幂除法：
先计算$(-m)^3=(-1)^3× m^3=-m^3$，
因此原式$=m^{10}÷(-m^3)÷ m^2=-(m^{10}÷ m^3÷ m^2)=-m^{10-3-2}=-m^5$
【答案】
(1) $-x^6$ (2) $-a^4$ (3) $9^{m+4}$ (4) $-m^5$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的常规基础题，解题核心是熟练掌握各幂运算的公式，注意运算顺序和负数乘方的符号判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
本题是整式除法的基础运算题，核心考察幂的相关运算法则的应用，解题思路如下：①先明确运算优先级：先算乘方运算，再算除法运算；②处理乘方时要注意区分负数奇偶次幂的符号，正确套用幂的乘方、积的乘方法则；③做同底数幂除法时，牢记“底数不变，指数相减”的规则，系数单独计算符号和数值，按照顺序逐步运算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\ne0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），系数单独保留：
原式$=-(x^9÷ x^3)=-x^{9-3}=-x^6$
(2) 先算乘方运算，再算除法：
先计算$(-a^2)^3=(-1)^3×(a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6$，
再计算$(-a)^2=(-1)^2× a^2=a^2$，
因此原式$=-a^6÷ a^2=-a^{6-2}=-a^4$
(3) 底数为9，直接套用同底数幂除法法则：
原式$=9^{(2m+4)-m}=9^{m+4}$
(4) 先处理负数的乘方，再按顺序做同底数幂除法：
先计算$(-m)^3=(-1)^3× m^3=-m^3$，
因此原式$=m^{10}÷(-m^3)÷ m^2=-(m^{10}÷ m^3÷ m^2)=-m^{10-3-2}=-m^5$
【答案】
(1) $-x^6$ (2) $-a^4$ (3) $9^{m+4}$ (4) $-m^5$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的常规基础题，解题核心是熟练掌握各幂运算的公式，注意运算顺序和负数乘方的符号判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
6 计算$2x^3y^4÷(-\frac{1}{3}xy^3)$的结果为（
A.$\frac{2}{3}xy$
B.$-\frac{2}{3}x$
C.$-6x^2y$
D.$-6x^2y^2$
C
）A.$\frac{2}{3}xy$
B.$-\frac{2}{3}x$
C.$-6x^2y$
D.$-6x^2y^2$
答案
6. C
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路是遵循单项式除以单项式的计算法则，分三步计算：第一步先计算系数的商，注意正负号；第二步分别计算同底数幂的商，依据同底数幂相除，底数不变指数相减；第三步将各部分的结果相乘得到最终的商，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 计算系数部分：$2÷(-\frac{1}{3})=2×(-3)=-6$
2. 计算同底数幂部分：
$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$
$y^4÷ y^3=y^{4-3}=y$
3. 将各部分结果相乘：$-6× x^2× y=-6x^2y$
因此结果为$-6x^2y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，解题的关键是牢记单项式除以单项式的运算规则，运算过程中要格外注意符号的处理和指数的计算，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路是遵循单项式除以单项式的计算法则，分三步计算：第一步先计算系数的商，注意正负号；第二步分别计算同底数幂的商，依据同底数幂相除，底数不变指数相减；第三步将各部分的结果相乘得到最终的商，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 计算系数部分：$2÷(-\frac{1}{3})=2×(-3)=-6$
2. 计算同底数幂部分：
$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$
$y^4÷ y^3=y^{4-3}=y$
3. 将各部分结果相乘：$-6× x^2× y=-6x^2y$
因此结果为$-6x^2y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，解题的关键是牢记单项式除以单项式的运算规则，运算过程中要格外注意符号的处理和指数的计算，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.8
7 一种长方体零件的体积为$12a^3b^3$，底面积为$4a^2b^2$，则零件的高为
$3ab$
。答案
7. $3ab$
解析
【分析】
首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高，对公式变形可得高=体积÷底面积。接下来将题目给出的体积和底面积的代数式代入变形后的公式，再运用单项式除以单项式的运算法则计算即可：计算时先把系数相除，再把同底数幂分别相除，最后将各部分的结果相乘就能得到最终的高。
【解析】
根据长方体体积公式$V=S_{\mathrm{底}} · h$，推导得高的计算式为：$h = V ÷ S_{\mathrm{底}}$。
把$V=12a^3b^3$，$S_{\mathrm{底}}=4a^2b^2$代入上式计算：
$\begin{aligned}h&=12a^3b^3 ÷ 4a^2b^2\\&=(12÷4)×(a^3÷ a^2)×(b^3÷ b^2)\\&=3× a^{3-2}× b^{3-2}\\&=3ab\end{aligned}$
【答案】
$3ab$
【知识点】
长方体体积公式、单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算与几何公式结合的基础题，解题关键是熟练掌握长方体体积公式和单项式除法的运算法则，计算时注意同底数幂相除的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高，对公式变形可得高=体积÷底面积。接下来将题目给出的体积和底面积的代数式代入变形后的公式，再运用单项式除以单项式的运算法则计算即可：计算时先把系数相除，再把同底数幂分别相除，最后将各部分的结果相乘就能得到最终的高。
【解析】
根据长方体体积公式$V=S_{\mathrm{底}} · h$，推导得高的计算式为：$h = V ÷ S_{\mathrm{底}}$。
把$V=12a^3b^3$，$S_{\mathrm{底}}=4a^2b^2$代入上式计算：
$\begin{aligned}h&=12a^3b^3 ÷ 4a^2b^2\\&=(12÷4)×(a^3÷ a^2)×(b^3÷ b^2)\\&=3× a^{3-2}× b^{3-2}\\&=3ab\end{aligned}$
【答案】
$3ab$
【知识点】
长方体体积公式、单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算与几何公式结合的基础题，解题关键是熟练掌握长方体体积公式和单项式除法的运算法则，计算时注意同底数幂相除的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
8 计算：
(1) $(-45a^3b^7)÷(-9a^3b^4)$；
(2) $(-24x^2y^3)÷(-8y^3)$。
(1) $(-45a^3b^7)÷(-9a^3b^4)$；
(2) $(-24x^2y^3)÷(-8y^3)$。
答案
8. (1) $5b^3$ (2) $3x^2$
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路如下：①先根据有理数除法的符号法则（同号得正，异号得负）确定商的符号；②将被除式和除式的系数相除，得到商的系数；③对相同底数的幂，按照“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；④只在被除式中出现的字母，连同它的指数直接作为商的因式。
【解析】
(1) 计算$(-45a^3b^7)÷(-9a^3b^4)$：
第一步，确定符号：两个负数相除，商为正；
第二步，计算系数的商：$45÷9=5$；
第三步，计算同底数幂的商：$a^3÷a^3=a^{3-3}=a^0=1$，$b^7÷b^4=b^{7-4}=b^3$；
将各部分结果相乘，得原式$=5b^3$。
(2) 计算$(-24x^2y^3)÷(-8y^3)$：
第一步，确定符号：两个负数相除，商为正；
第二步，计算系数的商：$24÷8=3$；
第三步，计算同底数幂的商：$y^3÷y^3=y^{3-3}=y^0=1$，被除式中的$x^2$在除式中没有出现，直接保留；
将各部分结果相乘，得原式$=3x^2$。
【答案】
(1) $5b^3$；(2) $3x^2$
【知识点】
1. 单项式除以单项式法则
2. 同底数幂的除法
3. 有理数除法运算
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心是熟练掌握单项式除以单项式的运算步骤，计算时要先定符号，再分别处理系数和幂的运算，注意指数相减时不要出现计算错误，仅在被除式中含有的字母不要遗漏。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路如下：①先根据有理数除法的符号法则（同号得正，异号得负）确定商的符号；②将被除式和除式的系数相除，得到商的系数；③对相同底数的幂，按照“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；④只在被除式中出现的字母，连同它的指数直接作为商的因式。
【解析】
(1) 计算$(-45a^3b^7)÷(-9a^3b^4)$：
第一步，确定符号：两个负数相除，商为正；
第二步，计算系数的商：$45÷9=5$；
第三步，计算同底数幂的商：$a^3÷a^3=a^{3-3}=a^0=1$，$b^7÷b^4=b^{7-4}=b^3$；
将各部分结果相乘，得原式$=5b^3$。
(2) 计算$(-24x^2y^3)÷(-8y^3)$：
第一步，确定符号：两个负数相除，商为正；
第二步，计算系数的商：$24÷8=3$；
第三步，计算同底数幂的商：$y^3÷y^3=y^{3-3}=y^0=1$，被除式中的$x^2$在除式中没有出现，直接保留；
将各部分结果相乘，得原式$=3x^2$。
【答案】
(1) $5b^3$；(2) $3x^2$
【知识点】
1. 单项式除以单项式法则
2. 同底数幂的除法
3. 有理数除法运算
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心是熟练掌握单项式除以单项式的运算步骤，计算时要先定符号，再分别处理系数和幂的运算，注意指数相减时不要出现计算错误，仅在被除式中含有的字母不要遗漏。
【难度系数】
0.8
9 计算$(25x^2 + 15x^3y -5x) ÷ (5x)$的结果是（
A.$5x + 3x^2y$
B.$5x + 3x^2y +1$
C.$5x + 3x^2y -1$
D.$5x + 3x^2 -1$
C
）A.$5x + 3x^2y$
B.$5x + 3x^2y +1$
C.$5x + 3x^2y -1$
D.$5x + 3x^2 -1$
答案
9. C
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路为：根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中需注意每一项的符号以及同底数幂的除法运算规则，最后将结果与选项对比即可得出答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分后分别计算：
$\begin{aligned}(25x^2 + 15x^3y -5x) ÷ (5x)&=25x^2÷5x + 15x^3y÷5x + (-5x)÷5x\\&=5x + 3x^2y -1\end{aligned}$
计算结果与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时需注意不要漏除多项式的每一项，同时要留意各项的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路为：根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中需注意每一项的符号以及同底数幂的除法运算规则，最后将结果与选项对比即可得出答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分后分别计算：
$\begin{aligned}(25x^2 + 15x^3y -5x) ÷ (5x)&=25x^2÷5x + 15x^3y÷5x + (-5x)÷5x\\&=5x + 3x^2y -1\end{aligned}$
计算结果与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时需注意不要漏除多项式的每一项，同时要留意各项的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
10 小丽在计算$(6x^3y - 3x^2y^2)÷(3xy)$时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（
A.$2x^2 - xy$
B.$2x^2 + xy$
C.$4x^4 - x^2y^2$
D.$4x^4 + x^2y^2$
C
）A.$2x^2 - xy$
B.$2x^2 + xy$
C.$4x^4 - x^2y^2$
D.$4x^4 + x^2y^2$
答案
10. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别算出正确运算的结果和错写符号后的错误结果，再将两个结果相乘即可。第一步先根据多项式除以单项式的运算法则，分别计算两个整式除法的结果；第二步观察两个结果的结构，刚好符合平方差公式的特征，利用平方差公式计算乘积可以简化运算。
【解析】
首先计算正确结果，根据多项式除以单项式的法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减：
$\begin{aligned}\mathrm{正确结果}&=(6x^3y - 3x^2y^2)÷(3xy)\\&=6x^3y÷3xy - 3x^2y^2÷3xy\\&=2x^2 - xy\end{aligned}$
再计算错误结果，把括号内减号写成加号后，算式变为$(6x^3y + 3x^2y^2)÷(3xy)$：
$\begin{aligned}\mathrm{错误结果}&=(6x^3y + 3x^2y^2)÷(3xy)\\&=6x^3y÷3xy + 3x^2y^2÷3xy\\&=2x^2 + xy\end{aligned}$
最后计算两个结果的乘积，利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算：
$\begin{aligned}\mathrm{乘积}&=(2x^2 - xy)(2x^2 + xy)\\&=(2x^2)^2 - (xy)^2\\&=4x^4 - x^2y^2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式，平方差公式
【点评】
本题考查整式的乘除运算，解题关键是先明确正确和错误的运算式，分别求出结果后根据式子特征选择合适的乘法公式简化计算，运算过程中要注意符号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要分别算出正确运算的结果和错写符号后的错误结果，再将两个结果相乘即可。第一步先根据多项式除以单项式的运算法则，分别计算两个整式除法的结果；第二步观察两个结果的结构，刚好符合平方差公式的特征，利用平方差公式计算乘积可以简化运算。
【解析】
首先计算正确结果，根据多项式除以单项式的法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减：
$\begin{aligned}\mathrm{正确结果}&=(6x^3y - 3x^2y^2)÷(3xy)\\&=6x^3y÷3xy - 3x^2y^2÷3xy\\&=2x^2 - xy\end{aligned}$
再计算错误结果，把括号内减号写成加号后，算式变为$(6x^3y + 3x^2y^2)÷(3xy)$：
$\begin{aligned}\mathrm{错误结果}&=(6x^3y + 3x^2y^2)÷(3xy)\\&=6x^3y÷3xy + 3x^2y^2÷3xy\\&=2x^2 + xy\end{aligned}$
最后计算两个结果的乘积，利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算：
$\begin{aligned}\mathrm{乘积}&=(2x^2 - xy)(2x^2 + xy)\\&=(2x^2)^2 - (xy)^2\\&=4x^4 - x^2y^2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式，平方差公式
【点评】
本题考查整式的乘除运算，解题关键是先明确正确和错误的运算式，分别求出结果后根据式子特征选择合适的乘法公式简化计算，运算过程中要注意符号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
11 计算：
(1) $(28a^3 - 14a^2 + 7a) ÷ (7a) = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $(2x^3y^2 - 3x^2y^3) ÷ ( \dfrac{1}{2}xy )^2 = \_\_\_\_\_\_$。
(1) $(28a^3 - 14a^2 + 7a) ÷ (7a) = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $(2x^3y^2 - 3x^2y^3) ÷ ( \dfrac{1}{2}xy )^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
11. (1) $4a^2-2a+1$ (2) $8x-12y$
解析
【分析】
本题考查整式的除法运算，解题思路如下：1. 多项式除以单项式的核心法则是：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，运算时注意系数、同底数幂分别相除，同时关注每一项的符号；2. 若除数含有乘方运算，需先按照乘方运算法则计算出除数的结果，再进行除法运算。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则计算：
$\begin{aligned}(28a^3 - 14a^2 + 7a) ÷ 7a&=28a^3÷7a -14a^2÷7a +7a÷7a\\&=4a^2 -2a +1\end{aligned}$
(2) 先计算除数的乘方，再进行除法运算：
首先计算$(\dfrac{1}{2}xy)^2=(\dfrac{1}{2})^2· x^2· y^2=\dfrac{1}{4}x^2y^2$，再计算除法：
$\begin{aligned}(2x^3y^2 - 3x^2y^3) ÷ \dfrac{1}{4}x^2y^2&=2x^3y^2÷\dfrac{1}{4}x^2y^2 -3x^2y^3÷\dfrac{1}{4}x^2y^2\\&=8x -12y\end{aligned}$
【答案】
(1) $4a^2-2a+1$；(2) $8x-12y$
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题时需注意运算顺序，有乘方先算乘方，多项式除以单项式时不要漏项、弄错符号，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的除法运算，解题思路如下：1. 多项式除以单项式的核心法则是：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，运算时注意系数、同底数幂分别相除，同时关注每一项的符号；2. 若除数含有乘方运算，需先按照乘方运算法则计算出除数的结果，再进行除法运算。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则计算：
$\begin{aligned}(28a^3 - 14a^2 + 7a) ÷ 7a&=28a^3÷7a -14a^2÷7a +7a÷7a\\&=4a^2 -2a +1\end{aligned}$
(2) 先计算除数的乘方，再进行除法运算：
首先计算$(\dfrac{1}{2}xy)^2=(\dfrac{1}{2})^2· x^2· y^2=\dfrac{1}{4}x^2y^2$，再计算除法：
$\begin{aligned}(2x^3y^2 - 3x^2y^3) ÷ \dfrac{1}{4}x^2y^2&=2x^3y^2÷\dfrac{1}{4}x^2y^2 -3x^2y^3÷\dfrac{1}{4}x^2y^2\\&=8x -12y\end{aligned}$
【答案】
(1) $4a^2-2a+1$；(2) $8x-12y$
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题时需注意运算顺序，有乘方先算乘方，多项式除以单项式时不要漏项、弄错符号，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12 太阳的质量约为 $1.98 × 10^{27}$ t，地球的质量约为 $6 × 10^{21}$ t，则太阳的质量约为地球质量的（
A.$3.3 × 10^{4}$ 倍
B.$3.3 × 10^{5}$ 倍
C.$3.3 × 10^{6}$ 倍
D.$3.3 × 10^{7}$ 倍
B
）A.$3.3 × 10^{4}$ 倍
B.$3.3 × 10^{5}$ 倍
C.$3.3 × 10^{6}$ 倍
D.$3.3 × 10^{7}$ 倍
答案
12. B
解析
【分析】
要求太阳质量是地球质量的多少倍，本质是求两个数的商，需用太阳的质量除以地球的质量列式计算。计算时可依据单项式除以单项式的运算法则，将系数、同底数幂分别相除，再把所得的结果相乘，最后将结果整理为标准的科学记数法形式即可。
【解析】
根据题意，列式为：
$\begin{aligned}&(1.98 × 10^{27}) ÷ (6 × 10^{21})\\=&(1.98 ÷ 6) × (10^{27} ÷ 10^{21})\\=&0.33 × 10^{6}\\=&3.3 × 10^{5}\end{aligned}$
因此太阳的质量约为地球质量的$3.3 × 10^5$倍，故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；科学记数法
【点评】
本题是整式除法在实际问题中的应用，核心是掌握单项式除以单项式的运算规则，以及科学记数法的运算和改写要求，计算时注意同底数幂的指数运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
要求太阳质量是地球质量的多少倍，本质是求两个数的商，需用太阳的质量除以地球的质量列式计算。计算时可依据单项式除以单项式的运算法则，将系数、同底数幂分别相除，再把所得的结果相乘，最后将结果整理为标准的科学记数法形式即可。
【解析】
根据题意，列式为：
$\begin{aligned}&(1.98 × 10^{27}) ÷ (6 × 10^{21})\\=&(1.98 ÷ 6) × (10^{27} ÷ 10^{21})\\=&0.33 × 10^{6}\\=&3.3 × 10^{5}\end{aligned}$
因此太阳的质量约为地球质量的$3.3 × 10^5$倍，故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；科学记数法
【点评】
本题是整式除法在实际问题中的应用，核心是掌握单项式除以单项式的运算规则，以及科学记数法的运算和改写要求，计算时注意同底数幂的指数运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
