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7. 如图,弦$AC$、$BD$在$\odot O$上,分别连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$,$∠ AOB=∠ COD$,$AC$与$OB$交于点$E$, $\odot O$的半径为6.
(1) 求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$;
(2) 若$BD=10$,$E$为$AC$的中点,求$OE$的长.
(1) 求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$;
(2) 若$BD=10$,$E$为$AC$的中点,求$OE$的长.
答案
7. (1) 证明略 (2) $\sqrt{11}$
8. 如图,在$\odot O$中,$C$为$\overset{\frown}{AB}$的中点,$CD⊥ OA$于点$D$,$CE⊥ OB$于点$E$.
(1) 求证:$CD=CE$;
(2) 若$∠ AOB=120°$,$OA=6$,求四边形$DOEC$的面积.
(1) 求证:$CD=CE$;
(2) 若$∠ AOB=120°$,$OA=6$,求四边形$DOEC$的面积.
答案
8. (1) 证明略 (2) $9\sqrt{3}$
9. 如图,有一把三角尺$ABC$,$∠ C$为直角,$∠ ABC=30°$,将它放置在$\odot O$中,使点$A$、$B$在圆上,此时边$BC$恰好经过圆心$O$,则劣弧$AB$的度数为
$120^{\circ }$
.答案
9. $120^{\circ }$
10. 如图,$C$是$\odot O$的直径$AB$上的一点,过点$C$作弦$DE$,使得$CD=CO$. 若$\overset{\frown}{AD}$的度数为$35°$,则$\overset{\frown}{BE}$的度数是
$105^{\circ }$
.答案
10. $105^{\circ }$
11. 如图,$CD$是$\odot O$的直径,$A$是半圆上的三等分点,$B$是$\overset{\frown}{AD}$的中点,$P$为直线$CD$上的一个动点.当$CD=4$时,$AP+BP$的最小值为
$2\sqrt{2}$
.答案
11. $2\sqrt{2}$
