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1[2026浙江丽水期末]甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（
A.$432 - x = 2(96 + x)$
B.$2(432 - x) = 96 + x$
C.$432 + x = 2(96 - x)$
D.$2(432 + x) = 96 - x$
A
）A.$432 - x = 2(96 + x)$
B.$2(432 - x) = 96 + x$
C.$432 + x = 2(96 - x)$
D.$2(432 + x) = 96 - x$
答案
1.A 【解析】已知从甲煤场运x吨煤到乙煤场，依题意得432−x=2(96+x). 故选A.
2[2026浙江湖州期末]已知等式$12×46□=□64×21$，“$□$”内的数字相同，且为1到9的整数，则“$□$”内的数字为
2
。答案
2.2 【解析】设“□”内的数字为x，则等式可写为12×(460+x)=(100x+64)×21，所以5 520+12x=2 100x+1 344，移项得5 520−1 344=2 100x−12x，即4 176=2 088x，解得x=2. 故答案为2.
3[2025浙江杭州期末]一根竹竿插入一水池底部的淤泥中(如图),竹竿的入泥部分占全长的$\frac{1}{5}$,淤泥以上的入水部分比入泥部分长$\frac{1}{2}$米,露出水面部分为$\frac{13}{10}$米,问竹竿有多长?水有多深?
答案
3.【解】设竹竿长x米，则竹竿入泥部分为$\frac{1}{5}x$米，淤泥以上的入水部分为$(\frac{1}{5}x+\frac{1}{2})$米. 由题意可得$\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}+\frac{13}{10}=x$，解得x=3，则$\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}=\frac{11}{10}$.
答:竹竿长3米,水深为$\frac{11}{10}$米.
答:竹竿长3米,水深为$\frac{11}{10}$米.
4 七年级师生计划冬游观景. 若单独租用50座的客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用60座的客车,则可少租一辆,也正好坐满.
(1)求参加冬游观景的师生总人数.
(2)景区门票的购买与客车的租赁联合促销:租一辆50座的客车的费用为1 600元,租一辆60座的客车的费用为2 500元,门票原价为20元/位.若租50座的客车,则门票打6折;若租60座的客车,则免门票.请问单独租用哪种客车更划算?为什么?
(1)求参加冬游观景的师生总人数.
(2)景区门票的购买与客车的租赁联合促销:租一辆50座的客车的费用为1 600元,租一辆60座的客车的费用为2 500元,门票原价为20元/位.若租50座的客车,则门票打6折;若租60座的客车,则免门票.请问单独租用哪种客车更划算?为什么?
答案
4.【解】(1)设单独租用50座客车x辆，则单独租用60座客车(x−1)辆. 根据题意得50x=60(x−1)，解得x=6，所以50x=50×6=300.
答:参加冬游观景的师生有300人.
(2)单独租用60座客车更划算. 理由如下:单独租用50座客车所需总费用为1 600×6+20×0.6×300=13 200(元);单独租用60座客车所需总费用为2 500×5=12 500(元). 因为13 200＞12 500，所以单独租用60座客车更划算.
关键点拨
(2)分别求出单独租用50座客车及单独租用60座客车所需总费用，比较后即可得出结论.
答:参加冬游观景的师生有300人.
(2)单独租用60座客车更划算. 理由如下:单独租用50座客车所需总费用为1 600×6+20×0.6×300=13 200(元);单独租用60座客车所需总费用为2 500×5=12 500(元). 因为13 200＞12 500，所以单独租用60座客车更划算.
关键点拨
(2)分别求出单独租用50座客车及单独租用60座客车所需总费用，比较后即可得出结论.
5[2026北京西城区期末]整理一批图书，由一个人整理需要60 h完成.现计划安排8人完成此项工作，在工作一段时间后，接到通知需提前完成任务，因此增加了4人和他们一起工作，30 min后这项工作全部完成.假设这些人的工作效率相同，设实际完成这项工作用了x h，则根据题意可列方程为（
A.$\frac{8(x-0.5)}{60}+\frac{12×0.5}{60}=1$
B.$\frac{8x}{60}+\frac{12(x+0.5)}{60}=1$
C.$\frac{8x}{60}+\frac{12×30}{60}=1$
D.$\frac{8(x-30)}{60}+\frac{12×30}{60}=1$
A
）A.$\frac{8(x-0.5)}{60}+\frac{12×0.5}{60}=1$
B.$\frac{8x}{60}+\frac{12(x+0.5)}{60}=1$
C.$\frac{8x}{60}+\frac{12×30}{60}=1$
D.$\frac{8(x-30)}{60}+\frac{12×30}{60}=1$
答案
5.A 【解析】已知实际完成这项工作用了x h，根据题意得$\frac{8(x-0.5)}{60}+\frac{12×0.5}{60}=1$. 故选A.
关键点拨
本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解题的关键.
关键点拨
本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解题的关键.
6一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成.甲、乙合作2小时,完成了这项工程的
$\frac{5}{9}$
,余下的由甲单独做,还要$\frac{8}{3}$
小时完成.答案
6.$\frac{5}{9}$ $\frac{8}{3}$ 【解析】甲、乙合作2小时，完成了这项工程的$\frac{2}{6}+\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$. 设余下的由甲单独做，还要x小时完成. 依题意，得$\frac{x}{6}=1-\frac{5}{9}$，解得$x=\frac{8}{3}$. 故答案为$\frac{5}{9},\frac{8}{3}$.
思路分析
利用工作总量=工作效率×工作时间可求出甲、乙合作2小时完成的工作量. 设余下的由甲单独做，还要x小时完成. 根据工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
思路分析
利用工作总量=工作效率×工作时间可求出甲、乙合作2小时完成的工作量. 设余下的由甲单独做，还要x小时完成. 根据工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
7[2024陕西中考]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
答案
7.【解】设小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3−x)h.
由题意，得$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}(3-x)=1$，解得x=2.
答:小峰打扫了2 h.
由题意，得$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}(3-x)=1$，解得x=2.
答:小峰打扫了2 h.
